Питання для самоперевірки

1. Сутність лінеаризації рівнянь динаміки САУ.

2. Запишіть загальний вид лінійного диференціального рівняння, що визначає зв'язок між вхідною та вихідної перемінними динамічної системи.

3. Дайте визначення передатної функції динамічної системи і сформулюйте алгоритм для її визначення з диференціального рівняння.

4. Диференціальне рівняння системи виду

(де – вихід, а – вхід) необхідно записати у виді рівнянь стану і намалювати відповідну цим рівнянням схему електронного моделювання.

5. Приведіть класифікацію САУ по виду диференціальних рівнянь.

2.3 Моделі, основи аналізу і загальні властивості стаціонарних безупинних лінійних систем

Стаціонарні лінійні системи, моделі часової області, лінійні диференціальні рівняння з постійними коефіцієнтами в нормальній формі Коші. Матрична експонента.

Моделі комплексної області. Передатні функції. Матриця передатних функцій як матриця лінійного перетворення "вхід-вихід" у зображення. Класифікація систем по типу передатних функцій і їхніх особливих точок. Трансцендентні і раціональні передатні функції. Матриця передатних функцій системи, заданої в нормальній формі Коші. Приєднана матриця та характеристичний поліном системи. Алгоритми Фадєєва - Леварье. Теорема Кели - Гамильтона. Критерій керованості й наблюдаємості стаціонарних систем.

Структурні схеми і графи стаціонарних систем. Одномірні та багатомірні ланки. Ланцюги і контури. Структурні схеми. Одноконтурні, багатоконтурні та багатозв'язані системи. Структурні графи. Правила перетворення структурних схем і графів. Теорема Мейсона. Векторно-матричний опис багатомірних і багатозв'язаних систем.

Аналіз процесів у стаціонарних лінійних системах. Задача дослідження процесу по його зображенню. Основні співвідношення і теореми, застосування інтеграла згортки, теореми Коші і теореми відрахувань. Асимптотичні властивості власного і змушеного руху. Стійкість стаціонарних систем. Динамічні характеристики стаціонарних САУ. Вагарні (імпульсні перехідні) і одиничні перехідні функції. Реакція на гармонійні впливи. Частотні характеристики. Мінімально-фазові ланки. Типові динамічні ланки.

Випадкові процеси в стаціонарних системах. Основні співвідношення для кореляційних характеристик. Сталі випадкові процеси та їхні характеристики. Спектральні щільності і дисперсії перемінних стану і виходів одномірних і багатомірних систем.

Методичні вказівки.

Вивчення цієї теми необхідно почати з з'ясування поняття моделі, класифікації моделей по їхніх типах і способах одержання та опису математичних моделей САУ.

Треба засвоїти методику складання опису системи в перемінним стану і вміти переводити опис у формі "вхід-вихід" в опис у формі перемінних стану та назад. Для одержання передатної матриці системи доцільно користатися алгоритмом Фадєєвої для обернення матриці.

При вивченні динамічних характеристик систем управління варто акцентувати увагу на алгоритми, що орієнтовані на використання ЕОМ. Це, зокрема, стосується одержання матричної експоненти розкладанням у степеневий ряд. Частотні характеристики на ЕОМ доцільно одержувати також на основі алгоритму Фадєєвої. Необхідно використовувати знання по частотним методам дослідження САУ, отримані при вивченні матеріалу попередньої теми, розширюючи поняття передатної функції одномірної системи на багатомірну.

Вивчення методів аналізу процесів у стаціонарних лінійних системах рекомендується почати з засвоєння класичних методів розрахунку оригіналів по їх зображеннях, а потім переходити до вивчення методів дослідження систем управління в часовій області при описі в просторі стану. Причому при вивченні методів дослідження необхідно звертати увагу на можливість алгоритмізації процесів обчислення і використання ЕОМ.

При розгляді питань використання графів для опису структур систем управління необхідно звернути увагу на можливість істотного спрощення дослідження досить складних багатомірних та багатоконтурних систем.

При вивченні випадкових процесів необхідно усвідомити фізичний зміст матриць кореляційних функцій і спектральних щільностей, звернувши увагу на алгоритми їхнього визначення на ЕОМ по одній реалізації на основі гіпотези про ергодичність. При визначенні спектральних щільностей та дисперсій на виході динамічної системи доцільно користуватися частотними методами.