Питання для самоперевірки

1. Що розуміють під динамічною ланкою і які типові динамічні ланки вам відомі?

2. Запишіть диференціальні рівняння і передатні функції типових динамічних ланок.

3. Приведіть аналітичні вираження для перехідних характеристик типових динамічних ланок і проведіть відповідні їм графіки.

4. Визначте передатну функцію динамічних ланок з передатними функціями і при їх послідовному, паралельно згодному і паралельно зустрічному включенні.

2.2 Основи аналізу безупинних лінійних систем

Лінійна система і її загальні властивості. Перемінні стану, входи і виходи системи, управляючі і збурюючі впливи. Лінійний оператор і рівняння лінійної системи. Зворотний оператор. Власний і змушений рух лінійної системи. Принцип суперпозиції. Диференціальні рівняння лінійних систем.

Звичайні лінійні системи, задані лінійними диференціальними рівняннями в нормальній формі Коші. Вектор стану і модель стану. Формула Коші - Лагранжа, матриця вагових (імпульсних перехідних) функцій і її властивості. Сполучена система. Власний і змушений рухи. Стійкість і асимптотичні властивості власного руху лінійної системи.

Керованість і спостерігаємість звичайних лінійних систем. Основні визначення. Керованість по стану і виходах. Загальні критерії керованості. Матриця керованості і її властивості. Загальні критерії спостерігаємості.

Лінійні системи при випадкових збурюваннях. Загальна характеристика випадкових процесів у лінійних системах. Кореляційний аналіз системи. Математичне чекання і матриця кореляційних функцій вектора стану системи. Диференціальні рівняння для ковариаційної матриці. Обчислення дисперсій перемінних станів за допомогою сполученої системи. Метод формуючого фільтра.

Методичні вказівки

При вивченні САУ використовують два підходи: метод передатних функцій і частотних характеристик і метод простору стану. Класичним методом є використання передатних функцій, що дозволяє перейти від диференціальних рівнянь у часовій області до алгебраїчних рівнянь в області зображень. Цей метод в основному розвивався як інженерний метод рішення практичних задач ручним способом.

Розвиток методу простору стану стимулювався появою швидкодіючих обчислювальних машин. Застосування цього методу дозволило вирішити задачі оптимального синтезу САУ і розробити ефективні алгоритми аналізу систем управління на ЕОМ.

Вивчення теми необхідно почати із з'ясування класичного методу. Необхідно засвоїти основні поняття і визначення: передатної функції, зображення і його основних властивостей; познайомитися з таблицями перетворення оригіналу в зображення і назад.

При вивченні методу простору стану важливо не тільки засвоїти методику запису лінійного диференціального рівняння n-го порядку у виді системи n лінійних диференціальних рівнянь першого порядку, векторно-матричний запис яких і являє собою рівняння станів, але й твердо усвідомити ряд нових понять: стан системи, вектор стану, вектор управління і т.п. Варто також знати основні поняття керованості і спостерігаємості і їхній фізичний зміст.

При вивченні цієї теми необхідно лише коротко зупинитися на основних визначеннях теорії випадкових процесів. Більш глибоко ці питання будуть вивчені в наступній темі.