2 Задача

общая цель решения задачи – выбор оптимального состава КМ с точки зрения условий эксплуатации, соотношения компонентов (ПСМ – металл или ПСМ – полимер), толщины слоя материала или покрытия, массогабаритных показателей конструкций, при которых обеспечивались бы необходимые температурные условия перевозки и хранения опасных грузов, а также устранялось негативное действие тепловых эффектов;

критерии оценки альтернатив (приведены в табл.1);

Условия эксплуатации и критерии оценки комплексно-защитных композиционных материалов и покрытий

Условия эксплуатации	Критерии оценки
Температура эксплуатации	К1 – Температура применения (tприм компонентов→max),
Перепад температур	К2 – Эффективный коэффициент термического расширения Температурные напряжения на границе раздела фаз
Обеспечение отвода тепла	К3 – Коэффициент теплопроводности (λ → max)
Теплоизоляция	К4 – Коэффициент теплопроводности (λ → min)
Защита от ионизирующих излучений	К5 – Коэффициент ослабления ионизирующих излучений (лин → max, мас → max)
Механические нагрузки	К6 – Твердость (HB → max); микротвердость (H → max)
Коррозионная и химическая стойкость	К7 – Повреждения или потери в массе при действии химически активных сред
Стоимость	К8 – Стоимость одного погонного метра при оптимальной толщине покрытия или материала должна быть минимальной

 альтернативы:

А₁ – стеклоалюминиевые КМ, полученные в результате спекания ПСМ с порошком алюминия [5];

А₂ – стеклоалюминиевые КМ, полученные в результате спекания ПСМ с пудрой алюминия [5];

А₃ – стеклоалюминивые электродуговые покрытия [4];

А₄ – стальные электродуговые покрытия, наполненные ПСМ [4];

А₅ – стеклополимерные плазменные покрытия [7].

Для этих композиций в их составе меняется объемная доля микросфер: от 0,1 до 0,5, остальное составляет металлический компонент.

Свойства этих композиций можно сопоставить с:

- спеченными между собой полыми стеклянными микросферами без связующих добавок (такой КМ получил название «синтактическое пеностекло») [9];

- сферопластиками – композициями, получаемыми в результате смешивания ПСМ с эпоксидными связующими [10];

- стеклобронзовыми КМ, полученными в результате спекания ПСМ с порошком бронзы [5];

- стеклобаббитовыми КМ, полученными в результате спекания ПСМ с порошком баббита [5].

Требуется: выбрать наилучшую альтернативу.

 Второй этап МАИ заключается в том, что лицо, принимающее решение, (в нашем случае проектант КМ, в роли которого выступали специалисты кафедры материаловедения и композиционных материалов НУК) производит попарное сравнении критериев (см. табл.1) с использованием шкалы относительной важности [2] (табл. 2).

 Шкала относительной важности

Уровень важности	Количественное значение	Уровень важности	Количественное значение
Равная важность	1	Сильное превосходство	6
Небольшое превосходство	2	Значительное превосходство	7
Умеренное превосходство	3	Большое превосходство	8
Среднее превосходство	4	Очень большое превосходство	9
Существенное превосходство	5

Результаты таких сравнений заносятся в таблицу сравнения критериев (табл.3). В этой же таблице значение собственного вектора ( ) вычисляются по формуле:

,

где i – номер критерия; n – количество критериев; К_i – значение критерия при попарном сравнении.

Нормированное значение собственного вектора критерия:

.

Матрица сравнения критериев

Критерий	К1	К2	К3	К4	К5	К6	К7	К8	Собственный вектор (ri)	Нормированное значение собственного вектора (wi)
К1	1	3	1	1	1/5	2	2	1	1,116	0,103
К2	1/3	1	7	7	1/5	3	5	1	1,626	0,151
К3	1	1/7	1	1	1/7	5	1/5	1/3	0,536	0,050
К4	1	1/7	1	1	1/7	5	1/2	1/3	0,536	0,050
К5	5	5	7	7	1	7	5	2	4,137	0,383
К6	1/2	1/3	1/5	1/5	1/7	1	3	1/5	0,393	0,036
К7	1/2	1/5	5	5	1/5	1/3	1	1/5	0,654	0,061
К8	1	1	3	3	1/2	5	5	1	1,805	0,166

Проверяем условие нормирования:

.

Третий этап МАИ заключается в сравнении заданных альтернатив А_j по каждому критерию отдельно. Для этого составляются таблицы попарного сравнения альтернатив по каждому из рассматриваемых критериев с использованием шкалы относительной важности и определяется  весовой коэффициент альтернативы для каждого критерия (v_ij). Далее приведена только итоговая табл.4 (в силу ограничений, наложенных на объем статьи).

Весовые коэффициенты альтернатив для каждого критерия (vij)

	А1	А2	А3	А4	А5
	значение весового коэффициента альтернативы для каждого критерия (vij)
К1	0,186	0,186	0,186	0,398	0,044
К2	0,180	0,180	0,180	0,435	0,025
К3	0,175	0,175	0,175	0,445	0,030
К4	0,107	0,107	0,107	0,042	0,635
К5	0,189	0,317	0,351	0,060	0,083
К6	0,075	0,122	0,200	0,572	0,031
К7	0,064	0,115	0,204	0,026	0,591
К8	0,052	0,052	0,346	0,346	0,204

Четвертый этап включает в себя расчет количественного показателя качества каждой из альтернатив и определение наилучшей. Для выбора оптимального варианта КМ используем целевую функцию

,

где номер оцениваемой альтернативной конструкции; совокупная оценка альтернативы по всем рассматриваемым критериям, определяемая зависимостью

;

номер критерия оценки, вес j-й альтернативы для i-го критерия.

Произведем расчет:

А₁ – стеклоалюминиевые КМ, полученные в результате спекания ПСМ с порошком алюминия ;

А₂ – стеклоалюминиевые КМ, полученные в результате спекания ПСМ с пудрой алюминия ;

А₃ – стеклоалюминивые электродуговые покрытия ;

А₄ – стальные электродуговые покрытия, наполненные ПСМ ;

А₅ – стеклополимерные плазменные покрытия .

Таким образом по предварительным расчетам оптимальным вариантом КМ является вариант 3 – стеклоалюминивые электродуговые покрытия. Окончательно решение по альтернативе А₃ может быть принято после проверок степени отклонения от согласованности в матрице парных сравнений и наличия транзитивности в значениях .

Пятый этап МАИ

Методика проверки степени отклонения от согласованности в матрице парных сравнений детально изложена в [2], здесь лишь приведем итоговые результаты:

- проверка индекса согласованности (ИС) – ИС=0,215;

- проверка отношения согласованности (ОС) – ОС=0,152.

Согласно рекомендациям [2], величина ОС не должна превышать 10…20%, для рассматриваемого случая она составила 15,2%. Делаем вывод, что проверка выполняется.

Теперь можно сделать окончательный вывод, что наилучшей альтернативой с точки зрения рассматриваемых критериев является использование стеклоалюминивых электродуговых покрытий.