Решение
По приложениям 1-3, 27-29 определяются сопротивления линий.
Линия АБ: R = 0,361·3 = 1,08 Ом; X = 0,433·3 = 1,3 Ом; Z = 1,7 Ом.
Линия БВ: R = 0,412·10 = 4,12 Ом; X = 0,42·10 = 4,2 Ом; Z = 5,9 Ом.
Линия ВА: R = 0,532·7 = 4,15 Ом; X = 0,428·7 = 3,1 Ом; Z = 5 Ом.
Середина кольца определится как (1,7 + 5,9 + 5)/2 = 6,3 Ом.
Сопротивление от шин подстанций А до этой точки принимается за единицу. Величины d для шин подстанций Б и В определяются как
1,7/6,2 = 0,27 и 5/6,3 = 0,7.
Далее определяются коэффициенты k, k1, k2 и вычисляются токи.
Формула (44) применяется в следующем виде:
I(3) = U/ ·(Xc + kz). (47)
В изложенной выше методике допускаются упрощения: арифметическое сложение полных сопротивлений с разными отношениями X/R и арифметическое сложение индуктивного сопротивления cистемы с полным сопротивлением линий. Если отношение X/R для разных линий значительно отличается, то такое упрощение может вызвать значительные ошибки в значениях токов. В таких случаях следует пользоваться формулами (38) – (41). В данном случае отношения X/R равны 0,433/0,361 = 1,2; 0,42/0,412 = 1,02; 0,428/0,592 = 0,725 и ошибки в определении суммарного сопротивления всех линий практически нет:
ZАА = ZАБ + ZБВ + ZВА = 1,7 + 5,9 + 5 = 12,6 Ом;
ZАА =
=
12,6 Ом.
Расчет по схеме на рис. 15б сводится к расчету по схеме на рис. 14а с небольшими изменениями. Для этого расчета необходимо знать I(3) или S(3) на шинах подстанций А и В при разомкнутой в любом месте линии АБВ. Таким образом получаются значения сопротивления энергосистемы ZсА и ZсВ, приведенные к шинам подстанций А и В.
Дальнейший расчет выполняется так же, как для схемы, приведенной на рис. 14г, только теперь сопротивление энергосистемы в выражении (31) равно 0, а сопротивления ZсА и ZсВ входят в величины X1 и X2 в формулах (39) и (40). Если Xс настолько мало, что им можно пренебречь по сравнению с Xп, а линии имеют одинаковые сопротивления, то расчет ведется, как для схемы на рис. 14а с коэффициентами k, k1, k2. Если же сопротивление энергосистемы велико, а линии разные, то расчет следует вести по формулам (38) – (40).
Пример 14. В схеме на рис. 14б ZсА = 10 Ом, ZсВ = 3 Ом. Линия АБ выполнена проводом М-70 длиной 5 км, линия БВ – проводом АС-50 длиной 10 км. Опоры П-образные, расстояния между проводами 2,8 м. Напряжение 38,5 кВ. Найти токи при КЗ на шинах Б.
Решение
Для линии АБ (рис. 14е): R = 0,267·5 = 1,28 Ом; X = 0,42·5 = 2,1 Ом.
Для линии БВ: R = 0,592·10 = 5,92 Ом; X = 0,428·10 = 4,28 Ом.
Сопротивление всей цепи АБ: X1 = 10 + 2,1 = 12,1 Ом; Z2 = 12,2 Ом.
Сопротивление всей цепи БВ: X2 = 3 + 4,27 = 7,28 Ом; Z2 = 9,4 Ом.
Rэ = (5,92·12,22 + 1,28·9,42)/((1,28 + 5,92)2 + (12,1 + 7,28)2) = 2,33 Ом;
Xэ = (7,28·12,22 + 12,1·9,42)/((1,28 + 5,92)2 + (12,1 + 7,28)2) = 5,04 Ом.
Ток в месте КЗ на шинах подстанции Б:
I(3) = 38500/
·
= 4000 А.
Токи по линиям определяются по формулам (42):
IАБ = 4000·4/
=
1820 А;
IБВ = 4000·12,2/ = 2360 А.
Этот пример можно решить и другим способом. После того, как найдены Z1 и Z2, определяются токи I1 и I2:
I1 = U/ ·Z1 = 38500/ ·12,2 = 1820 А;
I2 = U/ ·Z2 = 38500/ ·9,4 = 2360 А.
Важно отметить, что арифметическая сумма токов I1 + I2 = 1820 + 2360 = = 4180 не равна току в месте КЗ Происходит это потому, что отношение X/R для ветвей АБ и БВ разное и токи I1 и I2 сдвинуты относительно напряжения системы на разные углы. В данном случае:
sin(φ1) = X1/Z1 = 12,1/12,2 = 0,99; φ1 = 84°;
sin(φ2) = X2/Z2 = 7,28/4 = 0,775 и φ2 = 51°.
Векторная диаграмма токов для этого примера приведена на рис. 19.
Необходимо особо отметить, что приведенные расчеты справедливы, если кроме линий АВ и ВБ (рис. 14б) других линий между подстанциями А и В нет. Подстанции А и Б могут быть связаны между собой только через большие сопротивления энергосистемы. Если же имеется еще и линия АВ с малым сопротивлением, то при КЗ на линиях АБ и БВ результат расчета по излагаемому методу будет неправильным.
При необходимости учета линии АВ схема замещения примет вид, показанный на рис. 14ж. Для каждой точки КЗ К определяются эквивалентные сопротивления цепей АБКВ и АВ, включенные параллельно, затем определяются такие же сопротивления для параллельно включенных систем А и Б, находится ток в месте КЗ и распределение его по линиям.
В ряде случаев необходимо определить ток КЗ на шинах, питающихся от двух параллельно включенных трансформаторов. Общие принципы расчета такие же, как для питания КЗ по двум линиям. Если параллельно работающие трансформаторы одинаковой мощности и конструкции, то сопротивления их одинаковы и ток КЗ делится поровну между трансформаторами. Если же сопротивления разные, то токи будут делиться обратно пропорционально их полным сопротивлениям.
Рис. 19. Векторная диаграмма токов к примеру 14
При примерно одинаковых отношениях X/R расчет по полным сопротивлениям дает достаточную для практики точность. При значительной разнице отношений X/R расчет следует вести по эквивалентным сопротивлениям.
Пример 15. Параллельно работают два трансформатора: 35/10,5 кВ № 1 S1 = 1600 кВ·А, Uк = 6,5 %, Рк = 11600 Вт и № 2 S2 = 4000 кВА, Uк = 7,5 %, Рк = 33500 Вт. Сопротивление энергосистемы Xc = 5 Ом. Определить токи через трансформаторы при КЗ на шинах 10,5 кВ.