- •Гомель 2003
- •1. Особенности расчетов токов короткого замыкания в распределительных сетях
- •2. Приведение к расчетному напряжению
- •Решение
- •Решение
- •3. Расчетные условия
- •4. Определение сопротивлений элементов сети
- •4.1. Расчетные сопротивления линий
- •Решение
- •4.2. Расчетные сопротивления стальных проводов
- •4.3. Расчетные сопротивления проводов и кабелей
- •4.4. Расчетные сопротивления шинопроводов
- •Значение коэффициента с
- •Значение средних геометрических расстояний пакетов шин
- •4.5. Расчетные сопротивления реакторов
- •Решение
- •Решение
- •4.6. Расчетные сопротивления трансформаторов
- •Решение
- •Решение
- •4.7. Активное сопротивление дуги в месте кз
- •5. Нагрев проводов током кз
- •Решение
- •Решение
- •6. Влияние нагрузки на ток кз
- •Решение
- •7. Двустороннее питание места кз
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •8. Особенности расчета токов кз в сетях напряжением 0,4 кВ
- •Решение
- •Результаты расчетов токов кз
- •9. Несимметричные кз за трансформатором
- •Токи несимметричных кз при разных схемах соединений обмоток трансформаторов
- •Решение
- •Решение
- •10. Ток однофазного кз по условиям срабатывания защитного аппарата
- •Значение тока однофазного кз по условиям срабатывания защитного аппарата
- •11. Определение границ действия защиты от однофазных кз в сети с асинхронными двигателями
- •Предельные длины линий к электродвигателям с короткозамкнутым ротором для проверки кратности тока однофазного кз по отношению к номинальному току расцепления автомата
- •Правила пользования таблицами
- •Предельные длины линий к электродвигателям с короткозамкнутым ротором для проверки кратности тока однофазного кз по отношению к номинальному току расцепления автомата
- •Предельные длины линий к электродвигателям с короткозамкнутым ротором для проверки кратности тока однофазного кз по отношению к номинальному току расцепителя автомата
- •Расчетная схема и форма расчета сети электродвигателя 2м
- •12. Переходные процессы при кз на стороне выпрямителя
- •12.1. Общие положения
- •12.2. Промышленные схемы выпрямления тока
- •Расчетные формулы при чисто активной нагрузке и идеальных вентилях
- •12.3. Расчет тока кз на стороне выпрямленного тока
- •Литература
- •Приложения
- •Провода медные марки м
- •Активные сопротивления медных и алюминиевых проводов и кабелей с резиновой и пластмассовой изоляцией
- •Провода алюминиевые марок а и акп
- •Провода сталеалюминевые марок ас, аскс, аскп, аск
- •Провода стальные марки однопроволочные
- •Провода стальные многопроволочные марок пс и пмс
- •Средние значения сопротивлений стальных проводов
- •Сопротивление круглых стальных проводников
- •Сопротивление профильной стали
- •Сопротивление стальных электросварных труб
- •Сопротивление водогазопроводных труб по гост 3262-75
- •Сопротивление стальных полос
- •Сопротивление трехжильных кабелей с поясной изоляцией
- •Индуктивное сопротивление кабелей, Ом/км
- •Активные и индуктивные сопротивления проводов и кабелей с алюминиевыми и медными жилами (для напряжений до 500 в) при номинальной нагрузке
- •Полное сопротивление цепи фаза-нуль для четырехжильных кабелей в пластмассовой оболочке
- •Полное сопротивление цепи фаза-нуль для трехжильных кабелей при использовании алюминиевой оболочки в качестве нулевого проводника
- •Полное расчетное сопротивление цепи фаза-нуль для четырехжильных кабелей с учетом проводимости алюминиевой оболочки
- •Полное сопротивление цепи фаза трехжильного кабеля с алюминиевыми жилами – обрамление кабельного канала из угловой стали 50x50x5
- •Полное сопротивление цепи фазная жила кабеля с алюминиевыми жилами – металлоконструкции из угловой стали
- •Допустимое сочетание стальных полос и трехжильных кабелей, при которых проводимость полосы составляет 50% проводимости фазной жилы. Расстояние между кабелем и полосой 0,2–0,8 м
- •Полное расчетное сопротивление цепи фаза трехжильного кабеля с алюминиевыми жилами – двутавровая балка
- •Активные и индуктивные сопротивления прямоугольных медных и алюминиевых шин
- •Активные сопротивления плоских шин
- •Сопротивления шинопроводов
- •Полное расчетное сопротивление цепи фаза-нуль открытых четырехпроводных шинопроводов, выполненных алюминиевыми шинами
- •Полное расчетное сопротивление цепи трехпроводная открытая магистраль – металлоконструкция из спаренной угловой стали
- •Полное расчетное сопротивление цепи трехпроводная открытая магистраль – подкрановая балка из двутавровой стали
- •Сопротивления катушек расцепителя и главных контактов автоматов и рубильников, мОм
- •Сопротивления катушек расцепителей автоматов ае204, мОм
- •Сопротивление расцепителей и главных контактов автоматов, мОм
- •Сопротивления главных контактов рубильников и переключателей, мОм
- •Сопротивления первичных обмоток трансформаторов тока типа тк, мОм
- •Сопротивления первичных обмоток трансформаторов тока типа ткф
- •Полные сопротивления масляных трансформаторов при вторичных напряжении 400/230 в
- •Полные сопротивления трансформаторов с негорючим заполнением при вторичном напряжении 0,4 кВ
- •Полные сопротивления сухих трансформаторов при вторичном напряжении 400/230 в
- •Сопротивления трансформаторов, приведенные к вторичному напряжению 400/230 в
- •Сопротивление понижающих трансформаторов до 1000 кВа
- •Полное сопротивление Zт (1) масляных трансформаторов старых типов с первичным напряжением 6-10 кВ с соединением обмоток у/Ун, приведенное к 0,4 кВ
- •Полное сопротивление Zт (1) масляных трансформаторов старых типов с первичным напряжением 35 кВ с соединением обмоток у/Ун
- •Полное сопротивление Zт (1) cухих трансформаторов с первичным напряжением 6-10 кВ, приведенное к 0,4 кВ
- •Полное сопротивление цепи фаза-нуль четырехпроводной вл с алюминиевыми проводами
- •Полное сопротивление цепи фаза-нуль четырехпроводной вл со стальными однопроволочными проводами
- •Полное сопротивление цепи фаза-нуль четырехпроводной вл со стальными многопроволочными проводами
- •Полное сопротивление цепи фаза-нуль алюминиевого четырехжильного кабеля без металлической оболочки и четырехпроводной линии с алюминиевыми проводами, расположенными пучком
- •Полное сопротивление цепи фаза-алюминиевая оболочка трехжильных кабелей с бумажной изоляцией
- •Полное сопротивление цепи фаза-нуль с учетом алюминиевой оболочки четырехжильных кабелей с бумажной изоляцией, Ом/км
- •Сочетания стальных полос и трехжильных кабелей с алюминиевыми жилами, обеспечивающие проводимость полосы около 50% проводимости фазной жилы
- •Расчетные сопротивления цепи фазный алюминиевый провод – стальная труба
- •Полное сопротивление цепи фаза трехжильного алюминиевого кабеля с резиновой или пластмассовой изоляцией – стальная полоса
- •Зависимость индуктивного сопротивления от расстояния между проводниками
- •Значение коэффициента Cv
- •Значение коэффициента Спэ для одиночных шин прямоугольного сечения при расположении «на ребро»
- •Содержание
- •246746, Г. Гомель, пр. Октября, 48, т. 47-71-64.
- •246746, Г. Гомель, пр. Октября, 48, т. 47-71-64.
Решение
Сопротивление нагрузки по выражению (34):
Zн = 110002/10000 = 12,1 Ом.
Сопротивление системы по примеру 3. Zс = 2,12 Ом. Полное сопротивление кабеля Zк = 3,132 Ом. Ток в месте КЗ = 11000/ · (2,12 + 3,132 + + 2,12 3,132/12,1) = 1096,2 А, вместо 1210 А, вычисленных с применением Z в примере 3, и 1580 А при точном расчете. Полный ток через трансформатор Iп = 11000/ · (2,12 + (12,1 2,132/12,1 + 3,132)) = 1379,8 А.
Ток, потребляемый нагрузкой, Iнк = 1379,8 – 1096,2 = 283,66 А (номинальный ток нагрузки при номинальном напряжении 10000/ ·11 = 525 А). Сопротивление нагрузки определяется мощностью трансформатора: чем больше мощность трансформатора, тем больше мощность нагрузки, меньше ее сопротивление, поэтому при увеличении мощности питающего трансформатора полный ток через трансформатор увеличивается, а ток в месте КЗ уменьшается.
Если в примере 10 мощность трансформатора принять не 10 МВ·А, а 20 МВ·А, то Zн = 110002/20000 = 6,05 Ом, полный ток через трансформатор Iп = 11000/ · (2,12 + 6,05·3,132/(6,05 + 3,132)) = 1520 А. Ток в месте КЗ = 11000/ · (2,12 + 3,132 + 6,05·3,132/(6,05 + 3,132)) = 1000 А.
Ток нагрузки Iнк = 1520 – 1000 = 520 А. Ток нагрузки определяется простым вычитанием. Это обосновано тем, что все сопротивления Zн, Zп, Zс условно приняты с одинаковым отношением R/X, вследствие чего все токи совпадают по фазе.
7. Двустороннее питание места кз
В распределительных сетях широко применяется питание потребителей по двум линиям, от одного или двух источников. Основные, наиболее часто применяемые схемы приведены на рис. 14. На рис. 14а показана схема замкнутого кольца с одной точкой питания. На рис. 14б – транзитная линия, питающаяся от двух разных источников питания, объединенных в системе. На рис. 14в – питание по двум параллельным линиям от одного источника питания.
Все эти схемы преобразовываются в схему замещения рис. 14г, в которой точка КЗ питается через два сопротивления Zп1 и Zп2.
В свою очередь схема на рис. 14г преобразовывается в схему рис. 14д и ток в месте КЗ определяется по формуле:
I(3) = U/ · . (38)
Сопротивления Xэ и Rэ определяются по выражениям:
Rэ = (R2(R12 + X12) + R1(R22 + X22))/((R1 + R2)2 + (X1 + X2)2) =
= (R2Z12 + R1Z22)/((R1 + R2)2 + (X1 + X2)2); (39)
Xэ = (X2Z12 + X1Z22)/((R1 + R2)2 + (X1 + X2)2). (40)
Вычисления по предложенным формулам довольно громоздки. В некоторых случаях их можно упростить.
Так, если отношение R/X всех линий одинаково, а Xc настолько мало, что им можно пренебречь, то с достаточной для практики точностью эквивалентное сопротивление можно определить по выражению: Zэ = Z1//Z2.
Если сопротивления X1 = X2; R1 = R2; Z1 = Z2, как это обычно бывает для параллельных линий, то Zэ = Z1/2 = Z2/2; Xэ = X1/2 = X2/2; Rэ = R1/2 = R2/2.
Полный ток в месте КЗ распределяется по сопротивлениям Zл1 и Zл2 обратно пропорционально значениям их сопротивлений и определяется по формулам:
I1 = I·Z2/ , (41)
I2 = I·Z1/ .
В частном случае, когда отношения R/X одинаковы, формулы (41) упрощаются и приводятся к виду:
(42)
Если линии имеют одинаковые удельные сопротивления Ry, Xy, Zy, то в формулах (42) величины Z1 и Z2 можно заменить на Zy L1 и Zy L2, после чего они примут следующий вид:
(43)
Схема с параллельными линиями (рис. 14в и 15) является частным случаем, для которого обычно действительны соотношения L1 = L2, X1 = X2; R1 = R2; Z1 = Z2. Для расчета защит параллельных линий необходимо знать токи, протекающие по обеим линиям при перемещении точки КЗ по одной из них. Длина каждой из линий равна L; величину L принимаем за единицу; КЗ происходит на расстоянии d от шин питающей подстанции; величина d выражается в долях единицы.
а) б) в) г) д) е) ж)
Рис. 14. Схемы двустороннего питания подстанций и расчетные схемы
Сопротивления участков линий от подстанции до места КЗ будут d·Zл и (2L – d)·Zл. Эквивалентное сопротивление обоих участков линий будет равно: Zэ = Zл·(d – d2/2) = k·Zл, где k = d – d2/2.
Аналогично Rэ = k·Rл; Xэ = k·Xл. Обычно для расчетов релейных защит достаточно значения d принять равными (¼, ½, ¾, 1) длины линии. Промежуточные значения токов при необходимости определяются графическим построением.
Для каждой величины d определяется k. Ток КЗ в любой точке линии равен:
I = U/ . (44)
Подставляя в последнюю формулу значения k для каждой величины d, можно определить ток КЗ в любой точке. Место КЗ питается по обеим линиям. Токи I1 и I2 определяются по выражениям (43), в которых величины L1/(L1 + L2) и L2/(L1 + L2) заменяются на k2 = L1/(L1 + L2) = d/2 и k1 = L2/(L1 + L2) = (2 – d)/2 = = 1 – d/2, т. е.
k2 = d/2, k1 = 1 – d/2. (45)
Подставив в эти уравнения величины d, получим коэффициенты k1 и k2, по которым определяются токи, притекающие к месту КЗ по обеим линиям:
I2 = k2·I; I1 = k1·I. (46)
Для упрощения вычислений заранее составляется таблица значений d, k, k1, k2, по которой и производятся вычисления:
d …………. 0 0,25 0,5 0,75 1,
k …………. 0 0,219 0,375 0,468 0,5,
k1…………. 1 0,875 0,75 0,625 0,5,
k2…………. 0 0,125 0,25 0,375 0,5.
Так как отношение X/R для обеих линий одинаково, то токи, протекающие по линиям, совпадают по фазе.
Рис. 15. Расчетная схема при наличии параллельных линий
Случай параллельных линий является частным случаем схемы рис. 14а. Если в схеме на рис. 14а все линии имеют одинаковые величины Ry, Xy, Zy, то определить токи КЗ, прoтекающие по обеим линиям к месту повреждения, можно, пользуясь теми же коэффициентами, что и для параллельных линий.
В этом случае определяется средняя точка кольца по длинам линий, расстояние от шин питающей подстанции до этой точки принимается равным L. Затем точка КЗ перемещается по линиям, находится полный ток в месте КЗ по выражению (44) и токи I1 и I2 по значениям коэффициентов k1 и k2. Обычно требуется определять токи КЗ не в заранее заданных точках d, а на шинах подстанций при величинах d, отличающихся от принятых при составлении таблицы. В этом случае можно поступить двояко: или определять k, k1 и k2 для шин каждой подстанции кольца по величине d, или пользоваться графиком, приведенным на рис. 16, и по нему определять величины k, k1 и k2 для шин каждой подстанции.
Пример 11. Для схемы на рис. 14в дано: вторичное напряжение трансформатора, питающего сеть 38,5 кВ, длина каждой линии 10 км. Провод АС-70 опоры П-образные. Расстояние между проводами D = 2,8 м, сопротивление энергосистемы Хc = 5 Ом. Построить кривые изменения тока при перемещении точки КЗ по линии.