Пример 3

Определить геометрические характеристики для профиля, изоб­раженного на рис.6, являющегося идеализацией двутаврового по­перечного сечения. На рис. 6 приведены эпюры относительного распределения скоростей движения фронтов повреждения. Снизу вверх фронты движутся с относительной скоростью 0.2, наверху вниз- 0.43, внизу вниз - 0.45, а вправо и влево на стенке со скоростями от 0.07 вверху до 0.30 внизу.

Берем следуюшие координаты точек излома контура, рис. 6:

X₁= 0.305 СМ, Y₁= 16.45 СМ, Х₂= 7.75 СМ, Y₂= 16.45 СМ, X₃= 7.75 СМ, Y₃= 17.30 СМ, X₄= -7.75 СМ, Y₄= 17.30 СМ, Х₅= -7.75 СМ, Y₅= 16.45 СМ, X₆= -0.305 СМ, Y₆= 16.45 СМ, X₇= -0.305 СМ, Y₇= -16.45 СМ, Х₈= -7.75 СМ, Y₈= -16.45 СМ, X₉= -7.75 СМ, Y₉= -17.30 СМ, X₁₀= 7.75 СМ, Y₁₀= -17.30 СМ, X₁₁= 7.75 СМ, Y₁₁= -16.45 СМ, X₁₂= 0.305 СМ, Y₁₂= -16.45 СМ, X₁₃= 0.305 СМ, Y₁₃= 16.45 СМ.

Для угловых точек 1,6,7,12 по теореме Пифагора находим модули векторов скоростей движения фронтов повреждения и углы, составляемые этими векторами с осью ОХ. Для этого принимаем скорость коррозии равной 0.5 ММ/год, тогда получаем:

W₁=0.0106 CM/год, α₁=109.3º,

W₆=0.0106 CM/год, α₆=70.7º,

W₇=0.02706 CM/год, α₇=303.7º,

W₁₂=0.02706 CM/год, α₁₂=236.3º.

Рис.6

В табл.3 приведены резуль­таты вычисления геометрических характеристик сечения, приве­денного на рис.6, для моментов времени, равных Н₁=0, Н=1 год, Н= 6 лет.

Таблица 3

Как можно установить из анализа результатов табл. 3, уже через 6 лет эксплуатации сечения, находящегося в агрессивной среде на границе средней и сильной коррозии, геометрические ха­рактеристики поперечного сечения существенно уменьшаются. Если известны минимальные допустимые величины данных характеристик, то с использованием предлагаемого алгоритма можно установить точно продолжительность эксплуатации конкретного элемента кон­струкции.

Распечатка решения, соответствующая примеру 3, приведена ниже в качестве контрольного примера для программы на ПЭВМ.

Пример 4

Определить геометрические характеристики для многосвязно­го профиля, изображенного на рис.7.

Рис.7

Для создания единого контура сечения, соединяем разрезами каждый из внутренних контуров с наружным. Отметим, что ширина данных разрезов может быть весьма малой, так как стандартная точность вычислений на ПЭВМ ГВМ РК 386 позволяет вводить в рас­смотрение разности весьма близких чисел. В связи с этим можно, например, принять Y₇-Y₃=0.0001 СМ, но взята величина 0.01 СМ, так как при меньшей величине разностей точность вычислений практически не возрастает, а вот исходную числовую информацию вводить становится значительно труднее.

Ниже приводится распечатка решения на ПЭВМ, соответствую­щая примеру 4, рис. 7.

Подчеркнем, что для сечения, имеющего ось симметрии, выгод­но располагать ось исходной системы координат го данной оси. Для сечения с двумя осями симметрии оси координат следует сов­мещать с осями симметрии- исходная информация при этом вводит­ся быстрее и можно .лучше контролировать ее ввод.

Отметим также, что на основе использования приводимой ниже программы для ПЭВМ можно решать задачи вариантного проектирова­ния или рационального проектирования сечения, состоящего из за­данных элементов. Например, для сечения, состоящего из листа и швеллера, возможно решить задачу о рациональном распределении

Время с геометрией

Количество точек М= 15

Номера и координаты точек

I= 1 U(1)= 0 V(1)= 0 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 2 U(1)= 24 V(1)= 0 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 3 U(1)= 24 V(1)= 2 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 4 U(1)= 3 V(1)= 2 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 5 U(1)= 22 V(1)= 21 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 6 U(1)= 22 V(1)= 2.01 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 7 U(1)= 24 V(1)= 2.01 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 8 U(1)= 24 V(1)= 24 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 9 U(1)= 0 V(1)= 24 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 10 U(1)= 0 V(1)= 22 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 11 U(1)= 21 V(1)= 22 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 12 U(1)= 2 V(1)= 3 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 13 U(1)= 2 V(1)= 21.99 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 14 U(1)= 0 V(1)= 21.99 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 15 U(1)= 0 V(1)= 0 W(1)= 0 G(1)= 0

H= 0

площадь и координаты центра тяжести

F1= 214.96 X1= 12 Y1= 12

моменты инерции

J1(1)= 15550.5 J1(2)= 15549.65 J1(3)= 1023.471

экстремальные моменты инерции

E1= 16573.55 Е2= 14526.61

угол наклона Е3= -44.98798 градусов

площади между составляющими сечение элементами или задачу о рациональном взаимном расположении элементарных профилей с за­данными габаритами.

Кроме того,, возможно решить задачу долговечности конкрет­ного профиля, в заданной агрессивной среде и в случае неэффек­тивности рассматриваемого сечения для среды подобрать такой тип поперечного сечения, для которого влияние коррозии будет наименьшим.