- •Саратовский государственный технический университет сопротивление материалов
- •Саратов 2001
- •410054 Г. Саратов, ул. Политехническая, 77
- •Указания по оформлению расчетно-графических работ
- •Расчетно-графическая работа 1 геометрические характеристики плоских сечений
- •Целъ работы
- •Задание на работу
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Теоретическая часть
- •Иллюстративные примеры
- •Пример I
- •Вычисление величины площади поперечного сечения
- •Определение положения центра тяжести сечения
- •Вычисление величин моментов инерции сечения
- •Определение положения главных центральных осей и вычисление величин главных центральных моментов инерции
- •Пример 2
- •Пример 3
- •Пример 4
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Бланк-задание
- •Контрольный пример
- •Программа
- •Некоторые свединия из векторной алгебры
- •Литература
- •Вычисление геометрических характеристик плоских сечений с использованием векторного анализа на пэвм
- •410054 Г.Саратов, ул. Политехническая, 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Задание
- •Построение эпюр секториальных статических моментов и
- •Отсеченных частей сечения
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Конечные результаты работы
- •Контрольные вопросы
- •Варианты задания
- •Литература
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Заданий
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Построение эпюр изгибающего момента м и попересной силы q
- •Вычисление момента в и изгибно-крутящего момента Мω
- •Определение величин начальных параметров
- •Построение эрюр угла закручивания , депланации , бимомента и изгибающего-крутяшего момента
- •Построение эпюр нормальных , и касательных , напряжений для ряда сечений стержня
- •Исследование характера изменения бимоментных напряжений вдоль стержня и их вклада в суммарные напряжения
- •Контрольный контур
- •Контрольные вопросы
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Задание
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Приведение уравнений и формул к безразмерному виду
- •Построение аппроксимирующих функций статическим методом в.З. Власова
- •Вычисление амплитуды прогиба пластины По методу Бубнова – Галеркина
- •Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов поперечных сил
- •Исследование влияния степени вытянутости плана пластины на ее напряженное состояние
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Инструкции к программе
- •Бланк-задание
- •Программа
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Задание
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Приведение уравнений и формул к безразмерному виду
- •Построение аппроксимирующих функций статическим методом в.З. Власова
- •Вычисление амплитуды прогиба пластины По методу Ритца-Тимошенко
- •Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил
- •Исследование влияния степени вытянутости плана пластины на ее напряженное состояние
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Инструкции к программе
- •Бланк-задание
- •Программа
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Задание на работу
- •Теоретическая часть
- •Примеры расчета пластинок методом конечных разностей
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий
- •Соотношение сторон пластинок — цифра 3
- •Инструкция к программе «plate» расчета пластинки методом конечных разностей
- •Контрольные примеры пример 1
- •Пример 2 Расчет пластинки с рис. 8 б в безразмерном виде
- •V каком vide raschet???:razmer. - vvedf1", bezrazm. - vvedi''0 "
- •Литература
- •Содержание
- •410054, Саратов, Политехническая ул., 77
- •Цель работы
- •Задание на работу
- •Теоретическая часть
- •Идея метода конечных элементов
- •Уравнения метода конечных элементов
- •Примеры расчета пластинок мкэ
- •Порядок действий в алгоритме мкэ:
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •21. Элементами каких инженерных сооружений являются пластинки? варианты заданий
- •Контрольные примеры
Порядок действий в алгоритме мкэ:
1. Упругое плоское тело разбивается на элементы - на треугольники и прямоугольники.
2. Для каждого элемента составляется матрица жесткости К с использованием функции формы. Функция формы представляет собой способ аппроксимации неизвестной функции перемещений .
3. Матрицы жесткости элементов объединяются в единую матрицу жесткости для всего тела.
4. Решая систему уравнений Р = К*, находят узловые перемещения .
5. С помощью уравнений теории упругости определяются деформации и напряжения в узловых точках тела.
Порядок выполнения работы
1. Получить и при необходимости согласовать с преподавателем задание.
2. Изучить теоретический материал, пользуясь руководством и рекомендованной литературой (1час).
3. Записать бигармоническое уравнение и граничные условия задачи (0,25 часа).
4. Записать выражения для изгибающих момента и прогиба пластинки (0,25 часа).
5. Записать уравнение Софи Жермен и граничные условия с использованием конечно-элементных аналогов (0,5 часа).
6. Записать систему алгебраических уравнений МКЭ в матричном виде (0,25 часа).
7. Подготовить исходные данные для ПЭВМ по двум вариантам опирания и действии распределенной нагрузки (0,5 часа).
8. Выполнить расчеты пластинки на изгиб для двух вариантов опирания
по программе «Лира 9.0», описание которой приведено в приложении.
9. Построить в заданных сечениях пластины эпюры прогиба W и изгибающих моментов для двух вариантов расчета (0,5 часа).
10. Провести расчет пластинки методом конечных разностей (0,5 часа).
11. Сопоставить решения МКЭ с данными расчетов МКР и сделать соответствующие выводы (0,5 часа).
На выполнение расчетно-графической работы затрачивается примерно 5 часов из времени, отведенного на самостоятельную работу студента. Срок представления оформленной работы составляет три недели с момента выдачи задания.
Содержание и оформление отчета о работе
Отчет о работе должен выполняться в соответствии с приведенными примерами расчета и содержать следующие разделы:
- вариант задания;
- постановка задачи;
- запись уравнения Софи Жермен и граничных условий;
- запись уравнения Софи Жермен и граничных условий с использованием конечно-элементных аналогов;
- запись системы А* = В линейных алгебраических уравнений МКЭ в табличной форме;
- результаты расчетов на ПЭВМ МКЭ в виде эпюр прогиба W и изгибающих моментов для двух вариантов опирания пластинок;
- результаты расчета пластинки методом конечных разностей (МКР);
- сопоставление решения МО и решения МКР.
При оформлении работы численные результаты необходимо иллюстрировать чертежг.ми, выполненными в масштабе с использованием чертежных принадлежностей или компьютерной графики.
Работа оформляется на одной стороне листов формата А4.
Контрольные вопросы
1. Какие допущения принимаются в теории тонких пластинок?
2. Как выражаются деформации пластинки через ее прогиб?
3. Как записывается дифференциальное уравнение Софи Жермен изгиба элемента пластинки?
4. Как записываются граничные условия для свободной от закреплений стороны контура пластинки?
5. Как формулируются граничные условия на защемленных сторонах контура пластинки?
6. Каковы граничные условия на шарнирно опертых сторонах контура пластинки?
7. В чем особенности применения МКЭ к расчету пластинок?
8. Каковы преимущества использования МКЭ по сравнению с другими методами расчета пластинок?
9. На какие конечные элементы можно разбить прямоугольную пластинку?
10. Какие конечные элементы необходимо использовать для пластинок со сложным контуром?
11. Как записывается система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) зависимости смещений узлов КЭ от узловых сил?
12. Какой вид имеет СЛАУ связи смещений узлов от узловых сил для всей пластинки?
13. Какие требования предъявляются к аппроксимирующим функциям в МКЭ по методу перемещений?
14. Чему равны значения функций формы для различных узлов КЭ?
15. Какова физическая сущность определения вектора узловых перемещений при расчете пластинок МКЭ?
16. Какова последовательность решения задачи изгиба пластинки методом конечных элементов (МКЭ)?
17. Какое количество степеней свободы имеет прямоугольный конечный элемент?
18. Какое количество степеней свободы соответствует треугольному конечному элементу?
19. По каким формулам вычисляются изгибающие и крутящий моменты в пластинке?
20. По каким формулам вычисляются напряжения σx, σy, τxy в пластинке?