- •Саратовский государственный технический университет сопротивление материалов
- •Саратов 2001
- •410054 Г. Саратов, ул. Политехническая, 77
- •Указания по оформлению расчетно-графических работ
- •Расчетно-графическая работа 1 геометрические характеристики плоских сечений
- •Целъ работы
- •Задание на работу
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Теоретическая часть
- •Иллюстративные примеры
- •Пример I
- •Вычисление величины площади поперечного сечения
- •Определение положения центра тяжести сечения
- •Вычисление величин моментов инерции сечения
- •Определение положения главных центральных осей и вычисление величин главных центральных моментов инерции
- •Пример 2
- •Пример 3
- •Пример 4
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Бланк-задание
- •Контрольный пример
- •Программа
- •Некоторые свединия из векторной алгебры
- •Литература
- •Вычисление геометрических характеристик плоских сечений с использованием векторного анализа на пэвм
- •410054 Г.Саратов, ул. Политехническая, 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Задание
- •Построение эпюр секториальных статических моментов и
- •Отсеченных частей сечения
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Конечные результаты работы
- •Контрольные вопросы
- •Варианты задания
- •Литература
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Заданий
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Построение эпюр изгибающего момента м и попересной силы q
- •Вычисление момента в и изгибно-крутящего момента Мω
- •Определение величин начальных параметров
- •Построение эрюр угла закручивания , депланации , бимомента и изгибающего-крутяшего момента
- •Построение эпюр нормальных , и касательных , напряжений для ряда сечений стержня
- •Исследование характера изменения бимоментных напряжений вдоль стержня и их вклада в суммарные напряжения
- •Контрольный контур
- •Контрольные вопросы
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Задание
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Приведение уравнений и формул к безразмерному виду
- •Построение аппроксимирующих функций статическим методом в.З. Власова
- •Вычисление амплитуды прогиба пластины По методу Бубнова – Галеркина
- •Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов поперечных сил
- •Исследование влияния степени вытянутости плана пластины на ее напряженное состояние
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Инструкции к программе
- •Бланк-задание
- •Программа
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Задание
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Приведение уравнений и формул к безразмерному виду
- •Построение аппроксимирующих функций статическим методом в.З. Власова
- •Вычисление амплитуды прогиба пластины По методу Ритца-Тимошенко
- •Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил
- •Исследование влияния степени вытянутости плана пластины на ее напряженное состояние
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Инструкции к программе
- •Бланк-задание
- •Программа
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Задание на работу
- •Теоретическая часть
- •Примеры расчета пластинок методом конечных разностей
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий
- •Соотношение сторон пластинок — цифра 3
- •Инструкция к программе «plate» расчета пластинки методом конечных разностей
- •Контрольные примеры пример 1
- •Пример 2 Расчет пластинки с рис. 8 б в безразмерном виде
- •V каком vide raschet???:razmer. - vvedf1", bezrazm. - vvedi''0 "
- •Литература
- •Содержание
- •410054, Саратов, Политехническая ул., 77
- •Цель работы
- •Задание на работу
- •Теоретическая часть
- •Идея метода конечных элементов
- •Уравнения метода конечных элементов
- •Примеры расчета пластинок мкэ
- •Порядок действий в алгоритме мкэ:
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •21. Элементами каких инженерных сооружений являются пластинки? варианты заданий
- •Контрольные примеры
Построение эпюр секториальных статических моментов и
СТАТИЧЕСКИХ МОМЕНТОВ ,
Отсеченных частей сечения
Для определения в стержне касательных напряжений необходимо иметь эпюры следующих величин:
; ; (14)
Однако вместо перечисленных величин удобнее использовать величины , , , которые вводятся следующим образом. Рассмотрим безразмерные величины , , , связанные с размерными величинами формулами:
, , (15)
Эпюры , , показаны на рис. 19, 20, 21. Координата связана с безразмерной координатой соотношениями:
, (16)
Размеры отдельных частей контура, выраженные через , приведены на рис.22. Подставляя (15), (16) в (14), получим:
; ; (12)
; ; (18)
Из выражений (15) видно, что эпюры получаются из , умножением каждой ординаты соответствующей эпюры на , эпюра - умножением ординат эпюры на .
Рассмотрим методику построения эпюр . На основании выражений (18) эпюра представляет собой отложенные в каждой точке значения площади исходной эпюры, заключенной между некоторой начальной точкой и текущей точкой с координатами .
Рис.19 Рис.20
Рис.21 Рис.22
Рис. 32 Рис.24
Помимо значения в каждой точке эпюра характеризуется знаком и направлением обхода контура. При смене направления обхода контура меняется знак эпюры и наоборот.
При построении эпюр рекомендуется придерживаться следующие методики.
Вез свободнее концы контура последовательно рассматриваются в качестве начальных нулевых точек. Обозначим их соответственно через - рис. 22. На первом этапе рассматриваются части контура, у которых начальными являются указанные точки, а конечными являются точки ветвления контура. Для рассматриваемого контура - это участки . Сами точки и , то есть точки ветвления контура, в эти участки не входят.
Дальнейшую последовательность построения эпюр подробно проиллюстрируем па примере эпюры .
Рассмотрим часть контура . На этой части контура выделяем его прямолинейные участки, то есть участки и . При нашем выборе начальных точек направление обхода контура задается однозначно- от точки к точке и от нее- к точке .
Рассмотрим участок . На рассматриваемом участке выберем некоторую точку с координатой . Проведем через эту точку сечение и отбросим ту часть контура, на которую указывает стрелка направления обхода. На рис.26 отбрасываемая часть контура показана штриховой линией. Строим вспомогательную систему координат . В этой системе координат уравнение пряной, ограничивающей эпюру . Тогда
(19)
Выражением (19) задается задаётся закон изменения эпюры на участке , который представляет собой прямую линию. Для заданной прямой линии достаточно знать значение функции в двух точках. В качестве таких точек естественно выбрать точки , , , . По этим значениям построена эпюра на соответствующем участке - рис. 24.
Рис.25 Рис.26
Рис.27 Рис.28
Рис.29 Рис.30
Рис.31 Рис.32
Участок , аналогично предыдущему, через некоторую точку участка медленно проводится сечение и отбрасывается та часть контура, на которую. показывает стрелка его обхода - рис.27. Вводится система координат . Уравнение прямой, ограничивающей эпюру на участке , имеет . В соответствии с этим получаем:
(20)
Эпюра на участке изменяется по закону квадратной параболы. Ее значения в точках равны: , , , . При необходимости подсчитываются ординаты и характерных промежуточных точек.
При построении эпюры на участке учитываем, что в точке уже имеется накопленная с участка величина, равная -1,38.
Рассмотрим часть контура .
Участок . Вводим систему координат - рис. 28. Уравнение прямой, ограничивающей эпюру на этом участке, будет . Тогда получаем:
(21)
При , , при ,
Участок . Система координат изображена на рис.29. Уравнение прямой, ограничивающей эпюру на участке , записывается в виде , тогда:
(22)
Эпюра на участке изменяется по закону квадратичной параболы, имеет ординаты , ; , ; , . При построении эпюры на участке учитываем, что в точке имеется накопленное на участке значение, равное 1.62.
Переходим к определению значения эпюры в точке ветвления контура. При подходе к точке слева значение эпюры этой точки равно -2,26, при подходе к точке справа значение эпюры равно 2,86. Требуется определить значение эпюры в точке неразделенной ветви контура (ее положение показано на рис.30). При переходе к точке отбрасываемые и оставляемые части контура показаны на рис.31. Находим ординату эпюры по формуле:
После нахождения значений эпюры в точке эпюра на участке строится так же, как и на других участках. Таким образом, значение в точке ветвления контура определяют так: вначале обрабатывают все ветви контура, имеющие свободные концы, выбирая направление обхода от свободного конца к точке ветвления контура, затем обрабатывают саму точку ветвления контура с последующим выбором направления обхода контура от точки ветвления - рис. 32. При построении эпюры для нижней половины, контура повторяются те же рассуждения, что и для верхней. Окончательный вид эпюры приведен на рис. 24.