- •Саратовский государственный технический университет сопротивление материалов
- •Саратов 2001
- •410054 Г. Саратов, ул. Политехническая, 77
- •Указания по оформлению расчетно-графических работ
- •Расчетно-графическая работа 1 геометрические характеристики плоских сечений
- •Целъ работы
- •Задание на работу
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Теоретическая часть
- •Иллюстративные примеры
- •Пример I
- •Вычисление величины площади поперечного сечения
- •Определение положения центра тяжести сечения
- •Вычисление величин моментов инерции сечения
- •Определение положения главных центральных осей и вычисление величин главных центральных моментов инерции
- •Пример 2
- •Пример 3
- •Пример 4
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Бланк-задание
- •Контрольный пример
- •Программа
- •Некоторые свединия из векторной алгебры
- •Литература
- •Вычисление геометрических характеристик плоских сечений с использованием векторного анализа на пэвм
- •410054 Г.Саратов, ул. Политехническая, 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Задание
- •Построение эпюр секториальных статических моментов и
- •Отсеченных частей сечения
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Конечные результаты работы
- •Контрольные вопросы
- •Варианты задания
- •Литература
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Заданий
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Построение эпюр изгибающего момента м и попересной силы q
- •Вычисление момента в и изгибно-крутящего момента Мω
- •Определение величин начальных параметров
- •Построение эрюр угла закручивания , депланации , бимомента и изгибающего-крутяшего момента
- •Построение эпюр нормальных , и касательных , напряжений для ряда сечений стержня
- •Исследование характера изменения бимоментных напряжений вдоль стержня и их вклада в суммарные напряжения
- •Контрольный контур
- •Контрольные вопросы
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Задание
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Приведение уравнений и формул к безразмерному виду
- •Построение аппроксимирующих функций статическим методом в.З. Власова
- •Вычисление амплитуды прогиба пластины По методу Бубнова – Галеркина
- •Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов поперечных сил
- •Исследование влияния степени вытянутости плана пластины на ее напряженное состояние
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Инструкции к программе
- •Бланк-задание
- •Программа
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Задание
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Приведение уравнений и формул к безразмерному виду
- •Построение аппроксимирующих функций статическим методом в.З. Власова
- •Вычисление амплитуды прогиба пластины По методу Ритца-Тимошенко
- •Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил
- •Исследование влияния степени вытянутости плана пластины на ее напряженное состояние
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Инструкции к программе
- •Бланк-задание
- •Программа
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Задание на работу
- •Теоретическая часть
- •Примеры расчета пластинок методом конечных разностей
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий
- •Соотношение сторон пластинок — цифра 3
- •Инструкция к программе «plate» расчета пластинки методом конечных разностей
- •Контрольные примеры пример 1
- •Пример 2 Расчет пластинки с рис. 8 б в безразмерном виде
- •V каком vide raschet???:razmer. - vvedf1", bezrazm. - vvedi''0 "
- •Литература
- •Содержание
- •410054, Саратов, Политехническая ул., 77
- •Цель работы
- •Задание на работу
- •Теоретическая часть
- •Идея метода конечных элементов
- •Уравнения метода конечных элементов
- •Примеры расчета пластинок мкэ
- •Порядок действий в алгоритме мкэ:
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •21. Элементами каких инженерных сооружений являются пластинки? варианты заданий
- •Контрольные примеры
Определение величин начальных параметров
θ0, θ’0, В0, Н0
Для нахождения уравнения (4) будем использовать метод начальных параметров [1]. В этом случае в системе координат OXYZ, связанной с центром тяжести крайнего левого сечения стержня, выражения для угла закручивания θ(Z), депланации θ’(Z), момента В(Z) и изгибно-крутящего момента Мω(Z)будут иметь следующий вид:
(5)
Здесь - начальные параметры, то есть значения искомых функций в сечении Z=0. Выражения для данных функций можно представить в виде матрицы начальных параметров, имеющей следующий вид:
В выражениях (5) зависят от величины действующих на стержень распределенных по длине mi(Z) и сосредоточенных Mi крутящих моментов и в обозначениях рис.6 имеют следующий вид:
Рис.6
,
,
,
,
,
,
;
Напомним, что соответствующие грузовые слагаемые из выражений (5) учитываются лишь для сечений, расположенных правее приложения сосредоточенного момента Mi или начала участка действия распределенного по длине крутящего момента mi. Если распределенная по длине нагрузка заканчивается в некотором сечении ci, то ее условно продлевают до правого конца балки и одновременно с этим прикладывают, начиная с сечения, с координатой ci и до правого конца балки, нагрузку той же величины, но с обратным знаком. В том случае грузовые слагаемые, соответствующие распределенной крутящей нагрузке, действующей на участке от bi до ci, будут иметь вид:
(6)
Напомним, что знак для крутящих моментов Мi или mi берется положительным, если при взгляде со стороны положительного направления оси OZ вращение происходит по часовой стрелке. Сосредоточенный Мi и распределенные по длине mi крутящие моменты вычисляются по формуле:
, , (7)
где е- расстояние от центра тяжести до центра изгиба сечения.
Для нахождения значений начальных параметров , входящих в выражения (5), используют условия закрепления стержня на его концах при Z=0и Z=l.
Если концевое сечение стержня защемлено, то для него имеем , , если шарнирно закреплено, то получаем , . На свободном конце стержня должны выполняться условия , . Напомним, что через обозначается полный крутящий момент.
Для нагрузок рассматриваемых типов, приведенных и в задании на расчет стержня, выражение для Н можно представить следующим образом:
.
Из условия следует, что:
(8)
Приведенные равенства позволяют найти значения двух начальных параметров непосредственно из условий при , а для нахождения величин оставшихся двух начальных параметров необходимо составить и решить систему двух алгебраических уравнений. Например, для защемленного сечения граничные условия дают систему уравнений , .
В качестве примера рассмотрим определение начальных параметров в стержне, изображенном на рис.4. На стержень действуют сосредоточенный М и распределенный по длине m крутящие моменты:
.
В данном случае величина эксцентриситета равняется
- см. [5], с. 20.
Тогда при значении характерного размера поперечного сечения
получим:
. .
На рис.7 изображен рассматриваемый стержень с действующими на него крутящими моментами
Рис.7
Граничные условия для этого стержня имеют вид:
, , (9)
, , (10)
Из условий (9) следует, что , .
Соотношения (10) и запишутся в виде:
(2м)=0.
Из второго соотношения (11) получаем значение начального параметра:
МН М.
Для вычисления входящей в выражение (11) изгибно-крутильной характеристики стержня необходимо вычислить значение .
Величина для поперечных сечений, состоящих из отдельных прямоугольных или криволинейных полос со сторонами и соответствующими толщинами , определяется по формуле [1]:
(12)
Суммирование здесь распространяется на все прямоугольники и полосы, из которых состоит поперечное сечение.
Поправочный коэффициент зависит от вида профиля поперечного сечения стержня и определяется экспериментальным путем. Ниже приведены значения дня некоторых типов поперечных сечений:
для двутавров, причем среднее значение равняется ,
для швеллеров, причем ,
для уголков, причем ,
для - образных сечений, причем ,
для тавровых сечений, .
Отметим, что для поперечных сечений, приведенных в задании на работу, принимаем величину , равной .
Определим начальные параметры, используя соотношения [11], для стержня, изображенного на рис.3 методических указаний [5].
Примем для поперечного сечения , , а также . На основании выражения (12) получаем:
.
На основании использования выражения для , приведенного на с. 22 методических указаний [5], имеем . Отсюда получаем величину:
.
Для величины с учетом полученного значения уравнения записываются следующим образом:
(13)
МН М
Отсюда получаем значения начальных параметров:
МН М2, МН М.
В качестве другого примера рассмотрим определение начальных параметров для стержня, изображенного на рис.5, поперечное сечение которого приведено на рис.13 методических указаний [5]. Для данного стержня на основании результатов расчета, приведенных на с. 23 [5], расстояние от центра тяжести изгиба равное . Принимая М, получим М. Тогда интенсивность распределенного крутящего момента составит:
МН М/ М.
На рис.8 показан рассматриваемый тонкостенный стержень с приложенной к нему крутящей нагрузкой.
Рис.8
Граничные условия для заданных закреплений концов стержня имеют вид:
при : .
.
: .
Для определения начальных параметров используются граничные условия (16) при :
(17)
Отсюда система уравнений для определения будет иметь следующий вид:
.
Решая эту систему, находим и .
Отметим, что при определении начальных параметров следует проводить вычисления с особой тщательностью, удерживая 5-6 знаков после запятой, то есть использовать микрокалькулятор, считывая все цифры.