- •Саратовский государственный технический университет сопротивление материалов
- •Саратов 2001
- •410054 Г. Саратов, ул. Политехническая, 77
- •Указания по оформлению расчетно-графических работ
- •Расчетно-графическая работа 1 геометрические характеристики плоских сечений
- •Целъ работы
- •Задание на работу
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Теоретическая часть
- •Иллюстративные примеры
- •Пример I
- •Вычисление величины площади поперечного сечения
- •Определение положения центра тяжести сечения
- •Вычисление величин моментов инерции сечения
- •Определение положения главных центральных осей и вычисление величин главных центральных моментов инерции
- •Пример 2
- •Пример 3
- •Пример 4
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Бланк-задание
- •Контрольный пример
- •Программа
- •Некоторые свединия из векторной алгебры
- •Литература
- •Вычисление геометрических характеристик плоских сечений с использованием векторного анализа на пэвм
- •410054 Г.Саратов, ул. Политехническая, 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Задание
- •Построение эпюр секториальных статических моментов и
- •Отсеченных частей сечения
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Конечные результаты работы
- •Контрольные вопросы
- •Варианты задания
- •Литература
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Заданий
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Построение эпюр изгибающего момента м и попересной силы q
- •Вычисление момента в и изгибно-крутящего момента Мω
- •Определение величин начальных параметров
- •Построение эрюр угла закручивания , депланации , бимомента и изгибающего-крутяшего момента
- •Построение эпюр нормальных , и касательных , напряжений для ряда сечений стержня
- •Исследование характера изменения бимоментных напряжений вдоль стержня и их вклада в суммарные напряжения
- •Контрольный контур
- •Контрольные вопросы
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Задание
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Приведение уравнений и формул к безразмерному виду
- •Построение аппроксимирующих функций статическим методом в.З. Власова
- •Вычисление амплитуды прогиба пластины По методу Бубнова – Галеркина
- •Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов поперечных сил
- •Исследование влияния степени вытянутости плана пластины на ее напряженное состояние
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Инструкции к программе
- •Бланк-задание
- •Программа
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Задание
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Приведение уравнений и формул к безразмерному виду
- •Построение аппроксимирующих функций статическим методом в.З. Власова
- •Вычисление амплитуды прогиба пластины По методу Ритца-Тимошенко
- •Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил
- •Исследование влияния степени вытянутости плана пластины на ее напряженное состояние
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Инструкции к программе
- •Бланк-задание
- •Программа
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Задание на работу
- •Теоретическая часть
- •Примеры расчета пластинок методом конечных разностей
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий
- •Соотношение сторон пластинок — цифра 3
- •Инструкция к программе «plate» расчета пластинки методом конечных разностей
- •Контрольные примеры пример 1
- •Пример 2 Расчет пластинки с рис. 8 б в безразмерном виде
- •V каком vide raschet???:razmer. - vvedf1", bezrazm. - vvedi''0 "
- •Литература
- •Содержание
- •410054, Саратов, Политехническая ул., 77
- •Цель работы
- •Задание на работу
- •Теоретическая часть
- •Идея метода конечных элементов
- •Уравнения метода конечных элементов
- •Примеры расчета пластинок мкэ
- •Порядок действий в алгоритме мкэ:
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •21. Элементами каких инженерных сооружений являются пластинки? варианты заданий
- •Контрольные примеры
Вычисление амплитуды прогиба пластины По методу Ритца-Тимошенко
Вариационный метод Ритца-Тимошенко основан на использовании принципа возможных перемещений: упругая система находится в равновесии, если сумма элементарных работ всех внутренних и внешних сил на любом возможном перемещении равняется нулю .
Работу внешних сил (поперечной нагрузки q(X,Y)) мы обозначили через А, работу внутренних усилий через V- см.(3), поэтому математическая запись принципа возможных перемещений будет следующей [4], стр.154:
(32)
где - возможная работа нагрузки на каком-либо возможном перемещении, согласующимся с граничными условиями, а - возможная работа внутренних сил, равная с обратным знаком приращению потенциальной энергии изгиба пластины на том же возможном перемещении.
Формулу (32) приводим к виду
(33)
Выражение в скобках в (33) с обратным знаком равняется полной потенциальной энергии системы Э, поэтому (33) можно записать в виде
. (34)
Первая вариация с точностью до бесконечности малых величин высшего порядка равняется первому дифференциалу, поэтому (34) можно записать в виде
. (35)
Условие (35) означает, что потенциальная энергия системы имеет экстремальное значение. На основании теоремы Лагранжа-Дирихле [4] можно заключить, что перемещения, удовлетворяющие условиям устойчивого равновесия пластины, сообщают потенциальной энергии пластины Э минимальное значение
. (36)
Приводим формулу (36) к безразмерному виду
. (37)
Берем выражение для прогиба в виде (5), тогда формулу (3) для и примут вид
(38)
.
Для нахождения амплитуды В прогиба , соответствующей минимуму потенциальной энергии системы, приравниваем к нулю производную
(39)
Формула (39) представляет собой линейное уравнение относительно неизвестного параметра B вида
(40)
Для нахождения параметра. В вычисляем определённые двойные интегралы, входящие в формулу (40). Проще всего сделать это следующим образом. Входящие в (40) двойные интегралы представляем в виде произведения одинарных интегралов, например:
.
Всего оказывается необходимым вычислить следующие 10 интегралов:
(41)
В качестве примера рассмотрим пластину (μ=0.3, γ=1), изображенную на рис.7.
Рис.7
Построим для нее статическим методом В.З. Власова аппроксимирующие функции и имеют вид
, (42)
Нагрузка равномерно распределена по пластине, поэтому . Подставляя функции в формулы (41), вычисляем значения определенных интегралов: , , , , .
Отметим, что раньше равенства (k=1.2.3.4) получены потому, что пластина симметричная относительно диагонали, проходящей через точки ξ=1, =0-ξ=0, =1. В общем же случае произвольной пластины .
Подставляем вычисленные значения интервалов в формулу (34) и получаем выражение для В
. (43)
Таким образом, теперь выражение для прогиба полностью определено.