Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил

Для определения в пластине деформации и напряжений необходимо построить эпюры прогиба w, изгибающих М_ξ, М_ и крутящего моментов, поперечных сил - рис.8.

Рис.8

Для построения данных эпюр необходимо подставить выражение для (5) в формулы (3), в результате чего получим:

(44)

В расчетно-проектировочной работе необходимо построить эпюры, используя сетку координат ξ= 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0: = 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0. Таким образом, необходимо найти значения каждой из функций (44) в 25 точках.

Рассмотрим пример построения эпюр для пластины (μ=0.3, γ=1), изображенной на рис.9.

Рис.9

Построенные для нее статическим методом В.З. Власова аппроксимирующие функции имеют вид:

, .

Производные от функции и имеют вид:

; ; ;

; ; ; ;

.

Значения функции и ее производных для пяти значений , а также величины I₁, I₂, I₃, I₄, I₅ указаны в таблице 1.

Таблица 1

Значения функции и ее производных для пяти значений , а также значений указаны в табл.2.

Таблица 2

В процессе решения задачи методом Бубнова – Галеркина находим по формуле (43) амплитуду прогиба :

(берем P₀=0,815).

Далее по формуле (38) вычисляем значения функции w, , М_ξ, М_, для нашей сетки координат и по полученным значениям строим эпюры этих функций w, , М_ξ, М_, -рис.10.

Следует помнить, что на эпюрах положительные значения принято откладывать вверх, а положительные значения , М_ξ, М_ - вниз.

Также следует помнить, что при выполнении расчетно-проектировочной работы требуется построить каждую из эпюр по 25 вычисленным значениям. Эпюры необходимо строить в большом масштабе.

Все значения, необходимые для построении эпюр, вычисляются с помощь. ЭВМ “Электроника” МС-0511 по прилагаемой ниже программе.

Рис.10

На основе полученных эпюр возможно определить значения нормальных , и касательного напряжений в конкретных точках любого слоя пластины. Наибольшие значения нормальных напряжений будут из нижней (знак «+» в формуле (45)) и на верхней (знак «-» в формуле (45)) поверхностях пластины

, , (39)

Отметим, что переход от безразмерных к размерным функциям осуществляется на основе формул (3), например, для моментов имеет , .

При использовании энергетической теории прочности условие прочности рассматриваемых упругих пластин запишем в виде:

. (40)

где [σ]- нормативное напряжение для материала пластины.

Исследование влияния степени вытянутости плана пластины на ее напряженное состояние

Вопрос об изменении характеристик напряженного состояния пластины в зависимости от соотношения ее размеров в пиане име­ет существенное значение. Очевидно, что при уменьшении величин изгибающих моментов в одном из направлений снижает расход арматуры для данного направления. Рациональное армирование железобетонных пластин позволяет снизить расход арматуры, относящейся к основным проектным показателям.

Ставим задачу исследования изменения соотношения наибольших величин изгибающих моментов изменении сте­пени натянутости плана пластины. Рассмотрим в качестве примера пластину, защемленную по всем сторонам контура и нагруженную равномерной нагрузкой Р(ξ,)= Р₀. Коэффициент Пуассона прини­маем равным μ= 0.3.

Построенные для пластины статическим методом В.3.Власова аппроксимирующие Функции имеют вид: , .

Берем соотношение сторон пластины в плане a/b=γ=0.5, 0.666, 1.0, 1.5, 2.0. В табл. 3 приведены вычисленные по приводимой ниже программе для ЭВМ "Электроника" МС-0511 величины , а также соотношение , причем амплитуда прогиба бралась равной В=0.3407.

Таблица 3

Анализ данных этой таблицы показывает, что с ростом пара­метра γ= a/b отношение возрастает, то есть в одном направлении весьма длинная пластина характеризуется весьма малыми значениями изгибающего момента в данном направлении. Таким образом, при прочих равных условиях большое количество арматуры ставится вдоль направления пластины, характеризуемого меньшим габаритом. Отметим, что при расчете вырезанных из пластины по обоим направлениям балок получаются противоположные выводы. Также подчеркнем, что коэффициент Пуассона для бетона принимается равным μ=0.1 и при этом соотношения между и будут другими, чем при μ=0.3.

При выполнении данного пункта задания возможно ограничиться для сокращения времени счета на ЭВМ просчетом одного дополнительного к основному γ=γ₁ варианта с γ=γ₂, причем предварительно необходимо согласовать величину γ₂ с преподавателем. По результатам сопоставления отношения для двух рассчитанных вариантов необходимо сделать соответствующие выводы и привести их в счете о работе.