- •Саратовский государственный технический университет сопротивление материалов
- •Саратов 2001
- •410054 Г. Саратов, ул. Политехническая, 77
- •Указания по оформлению расчетно-графических работ
- •Расчетно-графическая работа 1 геометрические характеристики плоских сечений
- •Целъ работы
- •Задание на работу
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Теоретическая часть
- •Иллюстративные примеры
- •Пример I
- •Вычисление величины площади поперечного сечения
- •Определение положения центра тяжести сечения
- •Вычисление величин моментов инерции сечения
- •Определение положения главных центральных осей и вычисление величин главных центральных моментов инерции
- •Пример 2
- •Пример 3
- •Пример 4
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Бланк-задание
- •Контрольный пример
- •Программа
- •Некоторые свединия из векторной алгебры
- •Литература
- •Вычисление геометрических характеристик плоских сечений с использованием векторного анализа на пэвм
- •410054 Г.Саратов, ул. Политехническая, 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Задание
- •Построение эпюр секториальных статических моментов и
- •Отсеченных частей сечения
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Конечные результаты работы
- •Контрольные вопросы
- •Варианты задания
- •Литература
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Заданий
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Построение эпюр изгибающего момента м и попересной силы q
- •Вычисление момента в и изгибно-крутящего момента Мω
- •Определение величин начальных параметров
- •Построение эрюр угла закручивания , депланации , бимомента и изгибающего-крутяшего момента
- •Построение эпюр нормальных , и касательных , напряжений для ряда сечений стержня
- •Исследование характера изменения бимоментных напряжений вдоль стержня и их вклада в суммарные напряжения
- •Контрольный контур
- •Контрольные вопросы
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Задание
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Приведение уравнений и формул к безразмерному виду
- •Построение аппроксимирующих функций статическим методом в.З. Власова
- •Вычисление амплитуды прогиба пластины По методу Бубнова – Галеркина
- •Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов поперечных сил
- •Исследование влияния степени вытянутости плана пластины на ее напряженное состояние
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Инструкции к программе
- •Бланк-задание
- •Программа
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Постановка задачи
- •Задание
- •Технические и языковые средства выполнения работы
- •Приведение уравнений и формул к безразмерному виду
- •Построение аппроксимирующих функций статическим методом в.З. Власова
- •Вычисление амплитуды прогиба пластины По методу Ритца-Тимошенко
- •Построение в заданных сечения пластины эпюр прогиба, изгибающих и крутящих моментов, поперечных сил
- •Исследование влияния степени вытянутости плана пластины на ее напряженное состояние
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Инструкции к программе
- •Бланк-задание
- •Программа
- •410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77
- •Цель работы
- •Задание на работу
- •Теоретическая часть
- •Примеры расчета пластинок методом конечных разностей
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий
- •Соотношение сторон пластинок — цифра 3
- •Инструкция к программе «plate» расчета пластинки методом конечных разностей
- •Контрольные примеры пример 1
- •Пример 2 Расчет пластинки с рис. 8 б в безразмерном виде
- •V каком vide raschet???:razmer. - vvedf1", bezrazm. - vvedi''0 "
- •Литература
- •Содержание
- •410054, Саратов, Политехническая ул., 77
- •Цель работы
- •Задание на работу
- •Теоретическая часть
- •Идея метода конечных элементов
- •Уравнения метода конечных элементов
- •Примеры расчета пластинок мкэ
- •Порядок действий в алгоритме мкэ:
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание и оформление отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •21. Элементами каких инженерных сооружений являются пластинки? варианты заданий
- •Контрольные примеры
Целъ работы
Изучение методики вычисления геометрических характеристик, основанной на использовании векторного анализа и ориентированной на применение ПЭВМ.
Приобретение практических навыков вычисления геометрических характеристик плоских сечений поврежденных конструкций, подверженных действию агрессивных след.
Сущность выполняемой работы состоит:
- в изучении вышеуказанной методики,
- в исследовании специфики ее применения к сечениям различного типа,
- в овладении методикой вычисления геометрических характеристик плоских сечений, основанной на применении векторного анализа, л закреплении полученных знаний путем проведения практических расчетов на ПЭВМ,
- в приобретении навыков активного использования ПЭВМ при вычислении геометрических характеристик сечений поврежденных конструкций в условиях агрессивных воздействий,
- в овладении методикой прогнозирования несущей способности элементов конструкций.
Задание на работу
1. Ознакомиться с методикой вычисления геометрических характеристик плоских сечений, основанной на применении векторного анализа.
2. Ознакомиться с методикой учета движения фронтов повреждений во времени и методикой учета дефектов сечений.
3. Для заданного односвязного поперечного сечения с использованием программы для ПЭВМ определить:
а/ геометрические характеристики неповрежденного поперечного сечения на начальный момент времени,
б/ геометрические характеристики поврежденного поперечного сечения на начальный момент времени,
в/ геометрические характеристики при различных сроках эксплуатации в агрессивных средах.
4. Для заданного многосвязного поперечного сечения с использованием программы для ПЗВМ выполнить задания а, б, в из предыдущего пункта 3.
5. Произвести анализ влияния дефектов и коррозии на величины геометрических характеристик плоских сечений и долговечность конструкции.
Технические и языковые средства выполнения работы
Используется ПЭВМ ГВМ РК 386 и программа для ПЭВМ по вычислению геометрических характеристик плоских сечений с использованием векторного анализа, составленная на языке программирования QuicК ВАSIС 4.5 .
Теоретическая часть
Предположим, что задано поперечное сечение произвольной формы, контур которого с достаточной степенью точности может быть представлен отрезками ломаных прямых. Вводим правую прямоугольную систему координат ОХYZ таким образом, чтобы контур рассматриваемого поперечного сечения лежал в плоскости ХОУ, рис.1. На котором показан случай, когда между точками контура 7 и 11 исходная кривая второго порядка /пунктир на рис. I/ заменена набором прямых. При увеличении числа точек излома прямых точность такой аппроксимации, естественно, возрастает.
В принятой системе координат задает координаты всех точек излома контура. Данные точки нумеруем от 1 до m, начиная с некоторой произвольной точки, обходя контур сечения против движения часовой стрелки. При этом первая и последняя т точки излома контура совпадают, то есть значение m на единицу превышает количество точек излома контура.
Обозначим через Хк, Yк_координаты К-той точки излома контура, тогда вектор соединяет начало координат с этой точкой контура. Вводим следующие обозначения [2]:
(1)
Рис.1
В формулах (1) - единичный вектор, перпендикулярный плоскости сечения. Из рассмотрения рис. 1 можно заключить, что площадь треугольника 0;К;К+1 равна модулю |F| векторного произведения:
(2)
При обходе всего контура сечения получим вектор [2]:
(3)
модуль которого F равен площади сечения.
Вектор статического момента площади равен [2]:
(4)
Положение центра тяжести сечения определяется радиусом-вектором , выходящим из начала координат и оканчивающимся в центре тяжести сечения [2] :
(5)
Проекции x0, у0 вектора на оси ОХ, ОY дают координаты центра тяжести сечения.
Вводим новую систему координат UV с началом в центре тяжести сечения, оси U , V которой параллельны соответственно осям ОХ, ОY. Координаты точек излома контура в новой системе координат определяются радиусом-вектором [2] :
(6)
Введем следующие обозначения [2] :
(7)
где -единичные векторы, направленные вдоль осей U , V .
С использованием обозначений (7) выражения для осевых YU, YV и центробежного YUV моментов инерции сечения относительно осей U , Y имеют вид [2]:
(8)
Значения главных центральных моментов инерции Ymax, Ymin и положение главных центральных осей инерции U’, V’ определяются по обычным формулам [1]:
(9)
(10)
Отметим, что на практике часто встречаются поперечные сечения с отверстием. Для применения данной методики расчета к таким сечениям отверстие необходимо соединить разрезом с внешним контуром сечения, рис.2.
Рис.2
При этом получается единый контур сечения, для которого применима изложенная выше методика определения геометрических характеристик плоских сечений.
Возможны повреждения в элементах конструкции, а именно каверны, сколы, выбоины, истирания, последствия технологических проливов кислот, масел и других агрессивных жидкостей и газов. В результате изменяется геометрия поперечного сечения поврежденного элемента конструкции и после его натурного освидетельствования необходимо аппроксимировать отрезками ломаной прямой контур поврежденного сечения, рис.3.
При этом следует располагать точки излома контура несколько отодвинутыми от истинного контура сечения, так как материал в зоне дефекта часто повреждается на некоторую глубину .
Если конструкция подвергается действию агрессивных сред, например, подвержена действию атмосферной коррозии, то необходим учет изменения величин геометрических характеристик сечений во времени.
Рис.3
Считаем, что при наличии движения фронтов повреждения материала поперечного сечения координаты точек на контуре сечения с течением времени меняется. Если задать скорость движения Wk/мм/год/, направление движения αk /градусы/(0≤αk≤360º) .число прошедших лет H, то новые координаты точки "К" можно вычислить по формулам:
, . (11)
При этом изложенная выше методика расчета используется для требуемых моментов времени H=H1, H2,…., HN.
Определение критического времени Нк производится путем сопоставления величин геометрических характеристик Fi, Sxi, Syi, Jxi, Jyi c минимально допустимыми для данного элемента конструкции. Кроме того, может использоваться условие о недопустимости чрезмерного утонения конкретной части профиля.
Очевидно, что, не дожидаясь окончания срока H* , необходимо или усилить данный элемент конструкции, или заменить его на новый элемент.
Если же скорость движения фронтов повреждений изменяется с течением времени, то необходимо взять в формулах (11) за исходные величины xk, yk значения на момент изменения скоростей и вновь использовать формулы (11) и всю методику расчета.
В табл.1 приведены скорости движения коррозии для различных типов агрессивности среды, там же приведены показатели снижения прочности материала.
Таблица 1
Отметим также, что по касте атмосферной коррозии для г. Саратова скорость берется от 20 до 24 МКМ/год, а для Прибалтики- 43 МКМ/год, что соответствует 0.043 ММ/год и определяется близостью к морской соленой воде, ускоряющей коррозию.