410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

РАСЧЕТ ПЛАСТИНКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы

по курсу «Сопротивление материалов» для студентов специальностей 291100, 290300

Одобрено

редащионно-издателъским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2006

ВВЕДЕНИЕ

Составной частью прикладной теории упругости является расчет пластинок, которые в настоящее время нашли широкое применение в различных областях техники: строительстве, азиации, судостроении, машиностроении.

Это объясняется присущей тонкостенным конструкциям легкостью, рациональностью форм, которые сочетаются с их высокой несущей способностью, экономичностью и хорошей технологичностью.

В настоящее время детально разработаны методики как численного, так и аналитического расчета пластинок на действие нагрузок самого общего вида, что позволяет решать реальные задачи проектирования для данного класса объектов.

Основой излагаемого ниже алгоритма расчета является метод конечных элементов (МКЭ). Использование этого метода при расчете пластинок позволяет учесть действие не только распределенных, но и сосредоточенных сил, задавать на сторонах контура пластинок различные условия закрепления, в том числе и меняющиеся вдоль стороны контура, учитывать различные особенности в конкретных зонах пластинок.

Кроме того, применение МКЭ позволяет ограничиться привлечением минимального набора средств высшей математики и весьма эффективно применять ПЭВМ в рамках единого алгоритма получения решения задачи с заданной степенью точностью.

К преимуществам МКЭ можно отнести:

1) понижение размерности при численном решении задачи,

2) эффективность применения метода в зонах краевого эффекта,

3) возможность моделирования конструкций, выполненных из материалов с самыми различными свойствами.

В процессе проектирования часто возникает потребность в оценке наиболее значимых физико-механических свойств конструкции. В докомпьютерные времена единственным средством выявления физико-механических свойств были оценочные расчеты с использованием приближенных аналитических или полу эмпирических методик. Появление компьютерной техники и развитие вычислительной математики обусловили изменение традиционных подходов к инженерным расчетам.

Начиная с 60-х годов наиболее значимым методом численного решения самых разных физических задач становится МКЭ, к достоинствам которого относятся:

1) универсальность (пригодность для решения самых разных задач математической физики),

2) высокая степень алгоритмизуемости (возможность разработки универсальных программных комплексов),

3) высокая степень численной устойчивости МО-алгоритмов,

4) возможность расчета пластинок сложного плана.

Длительное время развитие МКЭ сдерживалось недостаточным развитием компьютерной техники. Однако с начала 90-х годов ситуация стала быстро улучшаться. Совершенствование ПЭВМ и целенаправленное использование перечисленных выше достоинств метода привели к созданию целой отрасли программного обеспечения для широкого использования в проектных целях системы инженерного анализа, известного под аббревиатурой САЕ (Computer Aided Engineering).