410016 Г. Саратов, ул. Политехническая. 77

Ротапринт СПИ 410010. г. Саратов, ул. Политехническая, 77

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ К РАСЧЕТУ ПЛАСТИНОК НА ПЭВМ

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы

по курсу «Сопротивление материалов» для студентов специальностей 291100, 290300

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2008

ВВЕДЕНИЕ

Составной частью прикладной теории упругости является расчет пла­стинок, которые в настоящее время нашли широкое применение в различ­ных областях техники: строительстве, авиации, судостроении, машино­строении.

Это объясняется присущей тонкостенным конструкциям жёсткостью, рациональностью форм, которые сочетаются с их высокой несущей спо­собностью, экономичностью и хорошей технологичностью.

В настоящее время детально разработаны методики как численного, так и аналитического расчета пластинок на действие нагрузок самого об­щего вида, что позволяет решать реальные задачи проектирования для данного класса объектов.

Основой излагаемого ниже алгоритма расчета является метод конеч­ных разностей (МКР). Использование этого метода при расчете пластинок позволяет учесть действие поперечных нагрузок при любом законе их рас­пределения, задавать на сторонах контура пластинок различные условия закрепления, в том числе и меняющиеся вдоль стороны контура.

Кроме того, применение МКР позволяет ограничиться привлечением минимального набора средств высшей математики и весьма эффективно применять ПЭВМ в рамках единого алгоритма получения решения задачи с заданной степенью точности.

К преимуществам МКР можно отнести:

1) универсальность (пригодность для решения самых разных задач математической физики);

2) высокую степень алгоритмизуемости (возможность разработки универсальных программных комплексов);

3) высокую степень численной устойчивости МКР-алгоритмов;

4) наличие возможности расчета пластинок сложного плана;

5) возможность решения задач изгиба прямоугольных пластинок при любом закреплении и нагружении в рамках единого алгоритма;

6) возможность исследования сходимости получаемого приближенно­го решения при уменьшении шага сетки конечно-разностных узлов.

В методических указаниях рассматриваются вопросы расчета на проч­ность и жесткость тонких упругих пластин на прямоугольном плане при произвольных способах их закрепления и поперечного нагружения.

При изучении данного раздела курса «Сопротивление материалов» используются некоторые разделы курсов «Высшая математика» и «Ин­форматика».

Знания, полученные студентами при изучении методики расчета пла­стинок МКР, могут быть использованы ими при курсовом и дипломном проектировании.