Заданий

Для заданного стержня требуется:

I. Построить эпюры изгибающего момента М_х и поперечной силы Q_y.

2. Записать дифференциальное уравнение равновесия тонкостенного стержня при кручении.

3. Определить величины начальных параметров .

4. Получить листинг расчетов на ЭВМ и построить эпюры угла закручивания , депланации , бимомента и изгибно-крутящего момента .

5. Построить эпюры нормальных и касательных , напряжений для ряда сечений стержня.

6. Исследовать характер изменения бимоментных напряжений вдоль стержня и оценить их вклад в суммарное напряжение.

Технические и языковые средства выполнения работы

При выполнении работы используется чертежные принадлежности, микрокалькулятор любого типа и ЭВМ "Электроника МС-- 0511".

При оформлении работы необходимо сопровождать численные результаты чертежами, выполненными в некотором масштабе, а также приложить листинг расчетов, выполненных ЭВМ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ И КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

В ТОНКОСТЕННОМ СТЕРЖНЕ

В общем случае действия нагрузки нормальные напряжения в поперечных сечениях тонкостенного стержня определяются по формуле:

. (1)

Здесь три первых слагаемых зависят от продольной силы N моментов М_Х и М_Y соответственно. При рассматри­ваемых в расчетно-проектировочной работе схемах нагруження N=0, M_Y=0, поэтому формула (1) принимает следующий вид:

. (2)

Знак "-" в формуле (2) берется при М_Х>0, а знак "+" –при М_Х <0. Последнее слагаемое в (2) является бимоментным нормальным напряжением и возникает вследствие депланации (искривления) поперечного сечения стержня.

В общем случае действия нагрузки тонкостенный стержень испытывает как деформации изгиба, так и деформации кручения. При этом в поперечных сечениях стержня возникает система ка­сательных напряжений, соответствующих этим видам деформации, которые определяются по формуле

(3)

В теории тонкостенных стержней [1] принимается, что касательные напряжения τ по толщине стенки профиля меняются по линейному закону и действуют по направлению касательной к дуге контура – рис.1.

Рис.1 Рис.2 Рис.3

Из этой трапециальной эпюры касательных напряжений выделяется кососимметрячные треугольная и прямоугольная эпюры – рис. 2. 3 соответственно.

Первая из этих эпюр, изображенная на рис.2, соответству­ет касательным напряжениям τ₀ . менявшимся по толщине стен­ки по закону кососимметричной треугольной эпюры и принимающим в кратких точках стенки значения, раньше полуразности крайних ординат трапеции τ_А , τ_{В .} Эти напряжения статически эквивалентны крутящим моментам М₀, которые возникают вследствие наличия разности значений касательных напряжений в край­них точках стенки.

Вторая эпюра, представленная на рис.3, является прямоугольной эпюрой с ординатой, равной полусумме значений ординат в крайних точках исходной эпюры, а соответствует касательным напряжениям, которые приводятся к так называемому потоку ка­сательных напряжений

.

Система касательных напряжений, равная τ₁+ τ₂, урав­новешивает внешнюю поперечную нагрузку и создает самоуравновешенный крутящий момент. Касательные напряжения, равные τ_ω, возникают в результате депланации сечения за счет разности бимоментных напряжений σ_ω, действующих в смежных попереч­ных сечениях. Этим касательным напряжениям соответствует так называемый изгибо-крутящий момент М_ω, который в сумме с М₀ создает в сечении стержня крутящий момент Н=М₀+М_ω, который уравновешивает крутящий момент внешних сил относительно центра изгиба.

В выражениях (2) , (3) все величины, кроме М_Х, В, Q_Y, M_ω, M₀, определены. Определив перечисленные ве­личины, сможем получить значения касательных b нормальных напряжений.