Построение эпюр секториальных статических моментов и

СТАТИЧЕСКИХ МОМЕНТОВ ,

Отсеченных частей сечения

Для определения в стержне касательных напряжений необходимо иметь эпюры следующих величин:

; ; (14)

Однако вместо перечисленных величин удобнее использовать величины , , , которые вводятся следующим образом. Рассмотрим безразмерные величины , , , связанные с размерными величинами формулами:

, , (15)

Эпюры , , показаны на рис. 19, 20, 21. Координата связана с безразмерной координатой соотношениями:

, (16)

Размеры отдельных частей контура, выраженные через , приведены на рис.22. Подставляя (15), (16) в (14), получим:

; ; (12)

; ; (18)

Из выражений (15) видно, что эпюры получаются из , умножением каждой ординаты соответствующей эпюры на , эпюра - умножением ординат эпюры на .

Рассмотрим методику построения эпюр . На основании выражений (18) эпюра представляет собой отложенные в каждой точке значения площади исходной эпюры, заключенной между некоторой начальной точкой и текущей точкой с координатами .

Рис.19 Рис.20

Рис.21 Рис.22

Рис. 32 Рис.24

Помимо значения в каждой точке эпюра характеризуется зна­ком и направлением обхода контура. При смене направления обхода контура меняется знак эпюры и наоборот.

При построении эпюр рекомендуется придерживаться следующие методики.

Вез свободнее концы контура последовательно рассматриваются в качестве начальных нулевых точек. Обозначим их соответственно через - рис. 22. На первом этапе рассматрива­ются части контура, у которых начальными являются указанные точ­ки, а конечными являются точки ветвления контура. Для рассматри­ваемого контура - это участки . Сами точки и , то есть точки ветвления контура, в эти участки не входят.

Дальнейшую последовательность построения эпюр подробно проиллюстрируем па примере эпюры .

Рассмотрим часть контура . На этой части контура выде­ляем его прямолинейные участки, то есть участки и . При нашем выборе начальных точек направление обхода контура задается однозначно- от точки к точке и от нее- к точке .

Рассмотрим участок . На рассматриваемом участке выбе­рем некоторую точку с координатой . Проведем через эту точ­ку сечение и отбросим ту часть контура, на которую указывает стрелка направления обхода. На рис.26 отбрасываемая часть контура показана штриховой линией. Строим вспомогательную систему координат . В этой системе координат уравнение пряной, ограничивающей эпюру . Тогда

(19)

Выражением (19) задается задаётся закон изменения эпюры на участке , который представляет собой прямую линию. Для заданной прямой линии достаточно знать значение функции в двух точках. В качестве таких точек естественно выбрать точки , , , . По этим значениям построена эпюра на соответствующем участке - рис. 24.

Рис.25 Рис.26

Рис.27 Рис.28

Рис.29 Рис.30

Рис.31 Рис.32

Участок , аналогично предыдущему, через некоторую точку участка медленно проводится сечение и отбрасывается та часть контура, на которую. показывает стрелка его обхода - рис.27. Вводится система координат . Уравнение прямой, ограничивающей эпюру на участке , имеет . В соответствии с этим получаем:

(20)

Эпюра на участке изменяется по закону квадратной параболы. Ее значения в точках равны: , , , . При необходимости подсчитываются ординаты и характерных промежуточных точек.

При построении эпюры на участке учитываем, что в точке уже имеется накопленная с участка величина, равная -1,38.

Рассмотрим часть контура .

Участок . Вводим систему координат - рис. 28. Уравнение прямой, ограничивающей эпюру на этом участке, бу­дет . Тогда получаем:

(21)

При , , при ,

Участок . Система координат изображена на рис.29. Уравнение прямой, ограничивающей эпюру на участке , записывается в виде , тогда:

(22)

Эпюра на участке изменяется по закону квадратичной параболы, имеет ординаты , ; , ; , . При построении эпюры на участке учитываем, что в точке имеется накопленное на участке значение, равное 1.62.

Переходим к определению значения эпюры в точке ветвления контура. При подходе к точке слева значение эпюры этой точки равно -2,26, при подходе к точке справа значение эпюры равно 2,86. Требуется определить значение эпюры в точке неразделенной ветви контура (ее положение показано на рис.30). При переходе к точке отбрасываемые и оставляемые части контура показаны на рис.31. Находим ординату эпюры по формуле:

После нахождения значений эпюры в точке эпюра на участке строится так же, как и на других участках. Таким образом, значение в точке ветвления контура определяют так: вначале обрабатывают все ветви контура, имеющие свободные концы, выбирая направление обхода от свободного конца к точке ветвле­ния контура, затем обрабатывают саму точку ветвления контура с последующим выбором направления обхода контура от точки ветвле­ния - рис. 32. При построении эпюры для нижней половины, контура повторяются те же рассуждения, что и для верхней. Окончательный вид эпюры приведен на рис. 24.