410054 Г.Саратов, ул. Политехническая, 77

Ротапринт СГТУ, 410054 г.Саратов, ул. Политехническая, 77

Министерство науки, высшей и технической политики

Российской федерации

Саратовский ордена Трудовою Красного Знамени

политехнический институт

РАСЧЕТ

ТОНКОСТЕННОГО СТЕРЖНЯ

Вычисление секториальных характеристик

Методические указания

к выполнению расчетно-проектировочной работы

по курсу "Сопротивление материалов

с основами теории упругости и пластичности"

для студентов специальностей 2910, 2911

Одобрена

редакционно-издательским советом

Саратовского политехнического института

Саратов - 1992

ВВЕДЕНИЕ

Тонкостенные стержни широко применяются в современных инженерных конструкциях различного назначения. К таким конструкциям в строительстве относятся металлические прокатные, сварные или клепанные балки, колонны, отдельные элементы ферм и рам, некоторые типы мостов и трубопроводов. Широкое применение тонкостенных стержней вызвано стремлением к повышению экономичности конструкций. Кроме того, конструкции с использованием тонкостенных стержней позволяют при нормальном расходе материала для висячих мостов.

В связи с вышесказанным каждый инженер-строитель должен владеет методиками расчета тонкостенных стержней, в основе которых лежит теория расчета тонкостенных стержней открытого прогиба члена-корреспондента АН СССР проф. В.З. Власова.

Тонкостенным стержнем, в отличие от сплошного, массивного, называется такой стержень, поперечное сечение которого состоит из тонких полосок, причем ширина каждой такой полоски существенно превышает толщину, а длина стержня существенно превышает эти два размера.

Специфическая особенность тонкостенных стержней состоит в том, что эти стержни, как пространственные системы типа оболочек, могут при кручении испытывать деформации продольных удлинений, а следовательно, и пропорциональные этим деформациям продольные нормальные напряжения, приводящиеся в каждом поперечном сечении к системе самоуравновешенных продольных сил. Эти, не рассматриваемые при расчете стержней сплошного поперечного сечения дополнительные продольные нормальные напряжения, возникающие вследствие относительной депланации сечения, могут достигать весьма больших значений в тонкостенных стержнях открытого (жесткого или деформируемого) профиля, а также и в стержнях закрытого деформируемого профиля.

На рис.1 приведено поперечное сечение тонкостенного стержня, а на рис.2 – сечение сплошного стержня.

Рис.1 Рис.2

Строго разграничить стержень тонкостенный от стержня сплошного нельзя, однако: можно считать, что если длина элементов сечения в восемь и более раз превышает их толщину, то к стержню в большей мере применима теория тонкостенных стерж­ней, чей теория расчета стержней сплошных. При этом следует иметь в виду, что одна и та же конструкция, в зависимости от условий ее работы под внешней нагрузкой, характера задачи строительной механики, относящейся к этой конструкции, степе­ни точности, предъявляемой к расчету, может бить перенесена из одного класса в другой. Так, например, тонкостенный стержень, обладающий в поперечном сечении жестким закрытым профи­лем, при изгибном кручении во многих случаях может быть отне­сен к категории стержней оплошного сечения.

Точно также при решении некоторых специальных задач по теории стержней сплошного сечения приходится учитывать допол­нительные факторы, связанные с депланацией таких стержней, и пользоваться, по существу, вариационными методами теории тон­костенных стержней, распространяя и обобщая эти методы в своей физической концепции на стержни сплошного поперечного сечения. К таким задачам относится, например, задача о напряже­ниях и деформациях рельса, балки прямоугольного сечения, балок и плит, лежащих на упругом основании и др.

В данной части методических указаний рассматривается ме­тодика расчета тонкостенных стершей, теория расчета которых была разработана В.З. Власовым. По этой теории тонкостенный стержень, имеющий в своем естественном (ненагруженном) состоянии форму цилиндрическойл оболочки или призматической складки, рассматривается как пространственная пластинчатая сплошная система, способная в каждой точке срединной поверхности воспринимать не только осевые (нормальные к сдвигающие) усилия, но также и моменты. В отношении деформации стержня, вместо обычной гипотезы плоских сечений, принимается более общая и ес­тественная гипотеза о недеформируемости контура поперечного сечения стержня. Эта гипотеза вместе с гипотезой об отсутствии деформации сдвига в срединной поверхности приводит к новому закону распределений по сечению продольных перемещений - к за­кону секториальных площадей, включающему в себя, как частиц? иду чай, закон плоских сечений,

При изучении данного раздела курса "Сопротивление матери­алов с основами теория упругости и пластичности" используются. отдел курсов "Высшая математика" , "Вычислительная техника и программирование''.