Вопросы к зачету

Тема 1. Матрицы и определители

Матрицы, виды матриц, линейные операции над матрицами.

Умножение матриц.

Определители второго порядка.

Решение линейных систем второго порядка по правилу Крамера.

Определители n-ого порядка, алгебраические дополнения.

Определители третьего порядка, правило треугольников.

Свойства определителей, их применение для вычисления определителей.

Обратная матрица. Существование и единственность.

Вычисление обратной матрицы.

Решение матричных уравнений.

Ранг матрицы, вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.

Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений (слау)

Системы линейных алгебраических уравнений. Основные определения.

Матричная запись систем линейных уравнений.

Решение невырожденных систем матричным методом.

Правило Крамера для решения невырожденных систем.

Метод Гаусса для решения произвольных систем. Базисные и свободные неизвестные.

Теорема Кронекера-Капелли.

Решение однородных систем линейных уравнений.

Тема 3. Векторы, n-мерное векторное пространство

Геометрические векторы на плоскости и в пространстве.

Определение n-мерного вектора, операции сложения и умножения на число.

Арифметическое n- мерное векторное пространство.

Линейная зависимость и независимость векторов.

Базис векторного пространства, разложение вектора по базисным векторам.

Скалярное произведение векторов.

Ортогональность и коллинеарность векторов.

Тема 4. Аналитическая геометрия на плоскости

Уравнение линии на плоскости.

Уравнение прямой с заданным нормальным вектором, проходящей через заданную точку.

Общее уравнение прямой на плости, неполные уравнения прямой.

Уравнение прямой в отрезках.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Уравнение пучка прямых, с центром в данной точке.

Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Угол между прямыми, условия перпендикулярности и параллельности прямых.

Расстояние от точки до прямой.

Графический метод решения систем линейных неравенств с двумя неизвестными.

Тема 5. Предел и непрерывность функции

Множества, операции над множествами.

Определение предела функции в точке.

Односторонние пределы, предел функции на бесконечности.

Предел суммы, произведения, частного.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их связь.

Раскрытие различных видов неопределенностей, примеры.

Первый замечательный предел.

Второй замечательный предел, различные формы задания.

Непрерывность функции в точке, три эквивалентных определения.

Точки разрыва, их классификация.

Свойства функций непрерывных на замкнутом отрезке.

Тема 6. Производная и дифференциал

Определение производной, экономический и геометрический смысл производной.

Производная суммы, произведения, частного двух функций.

Производная сложной функции.

Таблица производных.

Дифференциал функции, его применение к приближенным вычислениям.

Связь дифференциала с производной.

Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.

Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей.