- •Высшая математика
- •Часть 1
- •Предисловие
- •1.Элементы линейной алгебры.
- •1.1.Матрицы и определители 2-го порядка
- •1.2 Матрицы
- •1.3. Определители третьего и более высоких порядков
- •1.4. Свойства определителей
- •1.5. Линейные операции над матрицами
- •1.6. Умножение матриц
- •1.7. Обратные матрицы
- •1.8. Ранг матрицы
- •2. Системы линейных алгебраических уравнений - слау
- •2.1 Основные определения
- •2.2. Матричный метод решения невырожденных систем
- •2.3. Правило Крамера для решения невырожденных систем
- •2.4. Решение произвольных систем
- •2.5. Однородные системы линейных уравнений
- •3. Векторная алгебра и аналитическая геометрия.
- •3.1. Векторы
- •3.2 Линейная зависимость и независимость
- •3.3. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой
- •3.4 Уравнение прямой с угловым коэффициентом и некоторые другие уравнения прямой на плоскости
- •3.5. Взаимное расположение прямых на плоскости
- •3.6. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
- •3.7. Уравнения плоскости в пространстве
- •3.8. Прямая в пространстве
- •3.9. Системы линейных неравенств
- •4. Пределы
- •4.1. Множества, операции над множествами
- •4.2. Предел функции
- •4.3. Основные теоремы о пределах
- •4.4. Непрерывность функции и вычисление простейших пределов
- •4.5 Раскрытие неопределенностей
- •4.6. Замечательные пределы
- •5. Производная и дифференциал.
- •5.1. Определение производной функции
- •5.2. Основные правила вычисления производных.
- •5.3 Таблица производных основных элементарных функций
- •5.4. Примеры вычисления производных.
- •5.5. Дифференциал функции
- •5.6. Связь производной и дифференциала.
- •5.7. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей
- •6. Приложения производной.
- •6.1. Монотонность, экстремумы
- •6.2. Выпуклость
- •6.3. Асимптоты графика функции
- •6.4 Полное исследование функции и построение её графика.
- •6.5. Наименьшее и наибольшее значения функции
- •6.6 Экономическая интерпретация первой производной (предельный анализ)
- •6.7 Эластичность функций
- •7. Функции нескольких переменных
- •7.1. Основные определения.
- •7.2. Предел и непрерывность
- •7.3. Частные производные функции нескольких переменных
- •7.4. Дифференциал функции нескольких переменных
- •7.5. Частные производные второго порядка
- •7.6. Производная по направлению и градиент
- •7.7. Экстремум функции двух переменных
- •Вопросы к зачету
- •Тема 1. Матрицы и определители
- •Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений (слау)
- •Тема 3. Векторы, n-мерное векторное пространство
- •Тема 4. Аналитическая геометрия на плоскости
- •Тема 5. Предел и непрерывность функции
- •Тема 6. Производная и дифференциал
- •Тема 7. Приложения производной
- •Тема 8. Функции нескольких переменных
- •Задачи и примеры для подготовки к зачету
- •Контрольная работа № 1
- •Требования по оформлению контрольной работы
- •Рекомендуемая литература основная
- •Дополнительная
- •Содержание
- •1.Элементы линейной алгебры. 4
- •Высшая математика
- •Часть 1
БИП – ИНСТИТУТ ПРАВОВЕДЕНИЯ
Кафедра экономико-математических дисциплин
В.В. КОЖУШКО
С.В. ДОВНАР
В.А. АКИМОВ
Высшая математика
Учебно-методическое пособие
Часть 1
Минск
«БИП-С Плюс»
2006
УДК 519.246.8
ББК 22.172
К 00
Утверждено редакционно-издательским советом «БИП-института правоведения»
Рецензенты: И.Н.Мелешко, докт. физ.-мат. наук, профессор,
кафедра высшей математики №2 БНТУ.
Рекомендовано к изданию кафедрой экономико-математических
дисциплин и научно-методическим советом БИП
А в т о р ы:
В.В.Кожушко, канд.техн.наук., доцент, зав.каф.экон.-матем. дисциплин БИП..
С.В.Довнар, канд.техн.наук, доцент каф. эконом.- матем. дисциплин БИП..
В.А.Акимов, канд.физ.-мат.наук, доцент каф. высшей математики №3 БНТУ.
Под общей редакцией В.В.Кожушко
Кожушко.В.В.
К 00 Высшая математика: учебно-метод. пособие / В.В.Кожушко, С.В.Довнар, В.А.Акимов, под общ. ред. В.В.Кожушко. – Минск, БИП – С Плюс. 2006.-000с.
ISBN
Учебно-методическое пособие содержит краткое изложение теоретического материала, вопросы и задачи для подготовки к зачету и контрольные задания первого семестра по высшей математике для студентов заочной формы обучения экономико-правового факультета БИП. Может быть полезно в качестве первого знакомства с предметом для студентов дневного отделения.
УДК 519.246.8
ББК 22.172
© Кожушко В.В., Довнар С.В.,
Акимов В.А., 2006
ISBN 000-0000-00-0 © Оформление ООО «БИП-С Плюс» 2006
Предисловие
Курс высшей математики является основой фундаментального образования студента-экономиста в высшей школе. К сожалению, изучение только основ высшей математики вызывает огромные затруднения не только у студентов заочного отделения, но и у большинства студентов, обучающихся с отрывом от производства. Не высокая математическая подготовка, огромный объем предлагаемого материала, неисчислимое количество пособий одно сложнее другого, строгая логическая взаимосвязь изучаемых тем, постоянная нехватка времени и масса других причин не позволяет студенту ориентироваться в лабиринтах высшей математики.
Предлагаемое учебно-методическое пособие охватывает теоретические и практические вопросы программного материала первого семестра (пятого семестра для студентов сокращенного срока обучения). В сжатой форме, не нарушая логической стройности предмета, избегая строгих математических формулировок и доказательств, изучение которых предполагается «во втором чтении» авторы пособия попытались донести до студента основные понятия разделов высшей математики, которые обычно носят названия: линейная алгебра (разделы1, 2, 3,), аналитическая геометрия (раздел 4), введение в математический анализ (раздел 5), дифференциальное исчисление функции одной переменной (разделы 6, 7). Теоретический материал сопровождается решением задач и примеров по всем изучаемым разделам. Авторы уверены, что тщательное изучение материала, предложенного пособия позволит студенту самостоятельно выполнить контрольную работу №1, и станет хорошей основой для более тщательного и глубокого изучения предмета и получения высокой итоговой оценки знаний. Список рекомендуемой для дальнейшего изучения литературы не обязательно отражает личные пристрастия авторов и в большей степени ориентирован на литературу, имеющуюся в библиотеке института. Вопросы к зачету, в целом, отражают рабочую программу дисциплины, но сформулированы в краткой и конкретной форме.