
- •Ю.В.Захаров Математическое моделирование
- •Введение
- •1. Основные сведения из теории вероятностей и
- •1.1. Случайные величины. Выборка
- •1.2. Законы распределения случайных величин
- •Экспоненциальный закон распределения
- •Hормальный закон распределения (hзр)
- •1.3. Числовые характеристики случайных величин Характеристики положения
- •Характеристики рассеяния
- •1.4. Статистическая проверка гипотез
- •Гипотеза о равенстве дисперсий
- •Гипотеза об однородности дисперсий
- •Гипотеза о равенстве средних
- •Гипотеза о законе распределения случайной величины
- •1.5. Ошибки измерения физических величин и методы
- •Случайные, систематические и грубые ошибки
- •Методы исключения резко выделяющихся результатов эксперимента
- •Табличные значения критерия Романовского
- •2. Выбор наиболее существенных факторов объекта
- •2.1. Метод экспертных оценок
- •Матрица рангов параметров
- •Сумма рангов и коэффициент весомости
- •Сводные результаты экспертизы
- •2.2. Метод начальных моментов
- •2.3. Дисперсионный анализ
- •Общая постановка и решение задачи да
- •Однофакторный да
- •3. Математическое моделирование в технологии
- •3.1. Методы математического моделирования
- •3.2. Пассивный эксперимент для мм
- •3.2.1. Регрессионный анализ.
- •Примеры.
- •3.2.2. Метод экспоненциального сглаживания
- •3.2.3. Корреляционный анализ.
- •3.2.4 Оценка адекватности мм.
- •3.3. Активный эксперимент для мм
- •3.3.1. Вид и алгоритм построения математической модели
- •3.3.2. Полный факторный эксперимент типа 2k.
- •Проверка воспроизводимости эксперимента
- •Вычисление коэффициентов модели.
- •Примеры вычислений коэффициентов пфэ 22
- •Проверка значимости коэффициентов модели.
- •Проверка адекватности модели.
- •Анализ и синтез тп по полученной модели.
- •Получение математической модели с учетом взаимодействий факторов.
- •3.3.3. Дробный факторный эксперимент.
- •В записи плана дфэ 2k-p p означает количество взаимодействий факторов приравненным независимым переменным. Дфэ 23-1 – половина пфэ 23, т.Е. Полуреплика от пфэ 23.
- •3.3.4. Математические модели второго порядка.
- •Контрольные вопросы
- •Заключение
- •Содержание введение
- •Заключение
- •Литература
Матрица рангов параметров
Эксперт |
Параметры |
||||||||
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
||
Группа I |
1 |
3 |
4 |
6 |
1 |
7 |
8 |
5 |
2 |
2 |
4 |
3 |
7 |
1 |
5,5 |
8 |
5,5 |
2 |
|
3 |
4 |
3 |
5 |
1,5 |
7 |
8 |
6 |
1,5 |
|
4 |
4 |
3 |
5,5 |
1,5 |
8 |
7 |
5,5 |
1,5 |
|
5 |
3,5 |
3,5 |
5,5 |
1,5 |
7 |
8 |
5,5 |
1,5 |
|
Группа II |
6 |
1 |
3 |
4 |
2 |
6,5 |
8 |
6,5 |
5 |
7 |
2,5 |
4 |
7 |
2,5 |
6 |
8 |
5 |
1 |
|
8 |
3 |
4 |
5 |
1 |
7,5 |
7,5 |
6 |
2 |
|
9 |
2,5 |
2,5 |
5 |
1 |
7 |
7 |
7 |
4 |
В строках табл.5 записаны нормализованные ранги j-го эксперта (j=1, 2, …,F;F=9) по i-му параметру (i=1, 2, …,M;M=8). Нормализация рангов осуществляется при наличии «связанных» рангов.
Например, девятый эксперт произвел следующую ранжировку параметров:
Параметр А Б В Г Д Е Ж З
Ранжировка 2 2 4 1 5 5 5 3
Параметры
А и Б при ранжировании по натуральному
ряду М=1(1)8 поделили между собой 2 и 3
места. Значит им приписывается ранг
.
Параметры Д, Е, Ж поделили между собой
6,7,8 места; им приписывается ранг
.
Таким образом получим правильную
ранжировку для девятого эксперта в
виде:
Параметр А Б В Г Д Е Ж З
Ранжировка 2,5 2,5 5 1 7 7 7 4
Аналогичным способом получены ранжировки параметров 2-8 экспертами в табл.5
После обработки данных табл.5 были получены следующие результаты (расчеты производились по формулам пункта 4 алгоритма метода):
а)
Таблица 6