Гипотеза об однородности дисперсий

Для К выборок одинакового объема n по результатам контроля СВ Х вычис­лены дисперсии , ,..., ,..., . Hеобходимо проверить, отличается ли хотя бы одна выборка по дисперсии от остальных.

Гипотеза H₀ : дисперсии однородны (нет отличия).

Гипотеза H₁ : дисперсии неоднородны (отличаются).

Для проверки гипотезы используется G - критерий:

а) находится:

где - максимальная дисперсия из вычисленных;

б) определяется табличное значение G_табл.:

_;

в) сравниваются G_расч. и G_табл.

Если G_расч.<G_табл., принимается гипотеза H₀ с вероятностью .

Если G_расч. G_табл., принимается гипотеза H₁ с вероятностью .

Гипотеза о равенстве средних

Берутся две выборки изделий объемом n₁ и n₂. По результатам контроля па­раметра Х вычисляются значения .

Hулевая гипотеза H₀ : m₁ = m₂.

Альтернативная - H₁ : m₁  m₂.

Для проверки гипотезы используется t - критерий Стьюдента.

Для этого:

а) проверяется гипотеза о равенстве дисперсий на основе F - критерия Фи­шера;

б) вычисляется расчетное значение t_расч:

при ; (2)

(3) при ;

в) определяется ,

где при ⁽⁴⁾

при ; (5)

г) сравниваются t_расч. и t_табл.

Если t_расч.<t_табл. , то принимается гипотеза H₀ с вероятностью Р = 1 - .

Если t_расч.  t_табл. , то принимается гипотеза H₁ с вероятностью Р = 1 - .

Гипотеза о законе распределения случайной величины

Для проверки соответствия экспериментальных данных HЗР часто исполь­зуется критерий Колмогорова.

Для этого:

а) строится эмпирическая функция распределения F^*(х) по выборке объемом n в интервале Х_min.ХХ_max;

б) строится теоретическая функция распределения F(x) в интервале Х_min.XX_max., путем нахождения величин для всех x_i, где x_i - сред­нее значение i-го интервала, а Ф - табулированная функция Лапласа;

в) функции F ^*(х) и F(x) наносят на один график;

г) определяется максимальная величина модуля разности между F ^* (х) и F(х): H = max|F ^*(х) - F(х)|;

д) определяется вспомогательная величина ;

е) определяется вероятность :

	0,33	0,57	0,97	1,0	1,07	1,22	1,36	1,63
Р	1	0,9	0,3	0,27	0,2	0,1	0,05	0,01

;

ж) если , то принимается гипотеза: экспериментальное распределе­ние статистических данных СВ подчиняется нормальному закону.

Оценку соответствия результатов эксперимента НЗР можно осуществить используя критерий Пирсона.

Сущность критерия:

а) строится статистический ряд распределения СВ X в интервале (см. п.1.2 );

б) вычисляется ,

где – число интервалов длиной ;

- число значений СВ, попавших в -ый интервал;

- объем выборки;

- вероятность попадания СВ в -ый интервал ( - табулированная функция Лапласа);

в) определяется табличное значение ;

г) сравниваются и .

Если < , то с вероятностью принимается гипотеза: экспериментальное распределение СВ подчиняется НЗР.

1.5. Ошибки измерения физических величин и методы

их исключения

При производстве электронных средств никогда не удается выполнить изделие, идеально соответствующее замыслу разработчика, воплощенному в рабочей документации на изделие. Как в отдельных составляющих изделие частях, так и в нем самом всегда наблюдаются те или иные отклонения от установленных норм, называемые погрешностями (ошибками). В зависимости от причин, их вызывающих, ошибки делят на случайные, систематические и грубые (промахи).