3. Математическое моделирование в технологии

ПРОИЗВОДСТВА ЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ - метод научного познания, при котором исследуемый объект заменяется другим (более простым), называемый моделью, изучение которой дает возможность получить новую информацию об исходном объекте.

В зависимости от способа воплощения изучаемого объекта в модель различают физическое (ФМ) и математическое (ММ) моделирование.

ФМ - макетирование; сохраняет физическую природу.

ММ - упрощенное отображение наиболее существенных свойств реального объекта, выраженное в математической форме.

ММ представляется полиномами, уравнениями, неравенствами, алгоритмическими правилами и т.п.

В общем случае физические модели по сравнению с математическими дают более достоверные сведения об объекте, но проигрывают последним по стоимости и скорости получения информации.

Поэтому ФМ и ММ не следует противопоставлять. Необходимо определить их разумное сочетание и использовать для решения практических задач.

3.1. Методы математического моделирования

технологического процесса.

ММ технологического процесса (ТП) - получение аналитической зависимости

y = f ( x₁, x₂, ..., x_i, ..., x_k ),

где y - показатель качества изделия;

x_i - переменная, определяющая величину у.

Источники информации для построения ММ представлены на рис.1

Исследуемый

ТП

Сведения Контроль за ТП Общие принципы, Данные об испыта-

о ТП и эксперименты законы для нии и эксплуатации

построения ММ изделия

Анализ и синтез

информации

ММ

Рис. 1. Информационная основа ММ

В зависимости от информации, используемой при построении ММ, различают физико-химические модели (теоретические) и статистические (эмпирические) модели. В первом случае за основу берутся физико-химические закономерности моделируемого ТП (например, уравнения баланса, кинетические уравнения и т.п.). Построение теоретических моделей сопряжено с проведением обширных и длительных исследований, поскольку при этом необходимо выяснить природу физико-химических явлений и процессов, протекающих в изготавливаемом изделии, и описать их математически.

Модели представляются в виде систем уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных).

При этом описание точное и возможна экстраполяция в точки факторного пространства, в которых невозможно непосредственное наблюдение процессов, происходящих в изделии.

Статистические модели строятся в результате обработки эксперименталь­ных данных, полученных при исследовании ТП и по данным эксплуатации готовых изделий.

Статистические модели имеют относительно простую структуру; обычно они представляются в виде полиномов. Область их применения чаще всего ограничивается окрестностью факторного пространства, где проведены эксперименты. Построение таких моделей можно выполнить ценой сравнительно небольших затрат времени и стоимости.

Для ММ ТП производства электронных средств (ЭС) чаще применяются статистические модели. Получение статистических моделей возможно на основе двух подходов:

• пассивного эксперимента;

• активного эксперимента.

В первом случае ММ строится на основе пассивного эксперимента по результатам контроля отдельных операций и всего ТП в целом. Экспериментатор не вмешивается в ход ТП, а лишь проводит измерение факторов x_i и показателей качества ЭС.

В основу второго подхода заложен активный эксперимент, где исследователь целенаправленно по определенному плану эксперимента варьирует факторы x_i в определенных интервалах. Экспериментатор активно вмешивается в ход ТП.

Сравнение двух подходов показывает, что активный эксперимент позволяет:

1. cократить объем экспериментов и затраты на их проведение в среднем на 25...30%;

2. получить ММ, имеющую физическое объяснение.