Проверка воспроизводимости эксперимента

Осуществляется с помощью G критерия с целью проверки гипотезы о равноточности измерений.

Для этого:

1. Для каждой из М дублированных строк матрицы планирования по результатам n параллельных опытов определяется:

— среднее значение показателя качества y

; j=1,2,…,n;

q=1,2,…,M; ;

— построчная дисперсия

.

2. Выбирается наибольшая из построчных дисперсий .

3. Вычисляется сумма квадратов построчных дисперсий

.

4. Определяется расчетное значение G — критерия

.

5. Определяется табличное значение G_табл. для выбранного уровня значимости , числа дублированных строк матрицы М и числа степеней свободы =n-1

.

6. Сравниваются и :

— если < , измерения равноточны (эксперимент воспроизводим) и величину можно считать оценкой генеральной дисперсии воспроизводности ;

— при эксперимент не воспроизводим.

Причина: 1) сильное влияние неучтенных факторов;

2) низкая точность измерения.

Вычисление коэффициентов модели.

После реализации плана ПФЭ типа 2^k и проверки воспроизводимости эксперимента коэффициенты b₀, b₁, b₂, ..., b_i, ...,b_k модели y = b₀+b₁x₁ +b₂x₂+ ...+b_ix_i+ ...b_kx_k вычисляются по формулам:

(23);

. (24)

В выражении (24) величина x_iq равна -1 или +1 в соответствии с матрицей планирования для q-го опыта по i-му фактору, а y_q в (23) и (24)-экспериментально полученное значение y в q-ом опыте. При повторении q-го опыта n раз вместо y_q берется .

С физической точки зрения значение коэффициента b₀ характеризует среднее значение показателя y по всем опытам, а коэффициента b_i -эффект воздействия фактора x_i на y.

Примеры вычислений коэффициентов пфэ 22

№ опыта	x1	x2	yЭКС.
1	-1	-1	7
2	+1	-1	5
3	-1	+1	10
4	+1	+1	6

и модель имеет вид: у=7-1,5х₁+х₂.

Для вычисления коэффициента b_i необходимо перемножить значения

-1 или +1 столбца x_i на значения y_q для всех q строк, просуммировать их и разделить на общее число опытов в плане ПФЭ 2^k .

Для вычисления b₁ используется столбец с x₁, b₂-x₂ и т.д.

Проверка значимости коэффициентов модели.

Проверяется отличие коэффициента ММ от нуля с учетом "шума" эксперимента.

Оценка значимости коэффициентов осуществляется по t-критерию Стьюдента.

1. Вычисляется расчетное значение t_i для каждого из коэффициентов

, где N=2^k;

S²_вос.- дисперсия воспроизводимости из М дублированных строк

матрицы планирования.

В некоторых случаях дублирование опытов осуществляется только для

одной из q-строк матрицы планирования или в центре плана эксперимента ( x₁=0, x₂=0, ... , x_k=0). В этом случае S²_вос. находится как построчная дисперсия:

,

где y_qj - результат j-го опыта из n параллельных опытов;

- среднее значение по n параллельным опытам;

n - число параллельных опытов для q-ой строки матрицы планирования или в центре плана эксперимента.

2. Находится табличное значение t_таб.

при М дублированных строках матрицы;

при одной дублированной строке матрицы.

3. Сравниваются t_рас. и t_таб.

Если t_рас. > t_таб, то с вероятностью P = 1- коэффициент, для которого вычислено t_рас., считается статистически значимым и он используется при составлении модели.

Если t_рас. t_таб, то соответствующие коэффициенты признаются незначимыми и не используются при составлении ММ (приравниваются к нулю).

Например: Если в ММ y= 15-2x₁+3,5x₂-0,1x₃+1,2x₄+0,05x₅

коэффициенты b₃= - 0,1 и b₅=0,05 оказались незначимыми, то ММ запишется в виде: y= 15-2x₁+3,5x₂+1,2x₄.

Причины незначимости коэффициентов:

1. фактор х_i не влияет на y;

2) интервал варьирования i-переменной ( ) слишком мал;

3) велика ошибка эксперимента из-за наличия неуправляемых и неконтролируемых переменных.

После проверки значимости коэффициентов составляется ММ в виде уравнения регрессии, содержащего составляющие только со значимыми коэффициентами.