2. Выбор наиболее существенных факторов объекта

ЭКСПЕРИМЕНТА

При построении математических моделей процессов в технологии электронных средств первостепенным является вопрос выбора факторов, определяющих величину показателя качества. Очевидным является тот факт, что не все факторы являются одинаково важными и задача заключается в упорядочении в ряд всех исследуемых факторов по степени значимости (информативности) и выборе из них оптимального количества для получения аналитической зависимости

y = f (x₁, x₂, …, x_i, …, x_k),

где y – показатель качества электронного средства;

x_i (i = 1, 2, …,k) – факторы, определяющие величину y.

Рассмотрим основные методы выбора факторов для математического моделирования показателей качества электронных средств.

2.1. Метод экспертных оценок

Экспертный метод отличается от статистических тем, что здесь “датчиком” информации служат эксперты (компетентные специалисты). Для ограничения возможности проявления субъективизма при экспертизе и соответственно повышения ее эффективности предлагается следующая аксиоматика метода.

Аксиома 1. Объектом экспертизы служат задачи, которые на данном этапе исследования не могут быть разрешены соответствующими теоретическими или экспериментальными методами.

Аксиома 2. Цель экспертизы формулируется в ясной и четкой форме, не допускающей различных толкований.

Аксиома 3. К экспертизе должны привлекаться специалисты различных научных школ и технических направлений при безусловном исключении лиц, субъективно заинтересованных в одностороннем решении вопроса.

Аксиома 4. Перед проведением экспертизы эксперту необходимо предоставить всю имеющуюся априорную информацию об объекте.

Аксиома 5. Ответы экспертов рассматриваются как результаты независимых опытов. Поэтому при проведении экспертизы должны быть исключены возможности общения экспертов между собой в той мере, в какой это может повлиять на независимость опытов.

Аксиома 6. Резко выделяющиеся результаты (грубые ошибки) должны быть исключены из множества полученных ответов экспертов.

Алгоритм метода

1. Выбор экспертов. Ввиду влияния на ответы экспертов множества случайных причин, результат экспертизы отдельного эксперта по конкретному фактору a_ji (1  a_ji  M; j = 1, 2 ,…,F, F – число экспертов; i = 1, 2, …, M – общее число исследуемых факторов) является случайной величиной, колеблющейся около среднего значения m_i

.

Тогда наименьшая допустимая численность экспертов в зависимости от вероятности правильного решения задачи P и допустимой погрешности результата экспертизы находится из табл. 3.

Таблица 3

Наименьшая допустимая численность экспертов

P	0.1	0.15	0.2	0.25	0.3	0.35	0.4	0.5
0.99	166	74	42	27	19	14	11	7
0.97	118	53	30	19	14	10	8	5
0.95	97	43	25	16	11	8	6	4
0.9	68	31	17	11	8	6	5	3
0.85	52	24	13	9	6	5	4	3
0.8	42	19	11	7	5	4	3	2
0.75	35	15	9	6	4	3	3	2

На практике обычно задаются величиной P = 0.95, а значение выбирается из условия .

2. Опрос экспертов. Эксперт наиболее важному фактору ставит ранг 1, второму по важности фактору – 2 и т. д. Наименее важный фактор имеет ранг M. Таким образом происходит ранжировка факторов по натуральному ряду от 1 до M. Когда эксперт считает, что 2 или более факторов имеют одинаковую степень важности, то он им ставит “связанный” ранг, равный среднему значению мест, которые они поделили между собой.

Условием правильной ранжировки для j-го эксперта “связанных” рангов является выполнение равенства:

.

Например, если факторы x₁ и x₅ при ранжировании по натуральному ряду от 1 до M поделили между собой 3 и 4 места, то им обоим приписывается “связанный” ранг (3 + 4) / 2 = 3.5.

3. Построение матрицы рангов. Результаты опроса F экспертов представляется матрицей рангов с элементами a_ji, имеющей число строк равное числу экспертов и число столбцов равное числу факторов (табл. 4).

Таблица4

Матрица рангов факторов

Эксперт	Фактор
	1	2	…	i	…	M
1	a11	a12		a1i		a1M
2	a21	a 22		a2i		a2M
j	aj1	a j2		aji		ajM
F	aF1	aF2		aFi		aFM

4. Обработка результатов эксперимента:

• грубые ошибки экспертов исключаются из рассмотрения на основе критерия Романовского или Ирвина;

• определяется сумма рангов h_i по каждому параметру

, F  h_i  M F ;

• оценивается степень согласованности мнений экспертов с помощью коэффициента конкордации W (0  W 1, W = 1 при абсолютном совпадении ответов всех экспертов) по формуле:

W = 12 S / F² (M³ – M) при отсутствии “связанных” рангов;

при наличии “связанных” рангов,

где ,

, t_j – число одинаковых рангов в j – строке матрицы;

• оценивается значимость коэффициента конкордации по критерию . Расчетное значение равно:

при отсутствии “связанных” рангов;

при наличии “связанных” рангов.

Коэффициент конкордации W считается статистически значимым, если , где ;

• при статистической значимости W производится ранжировка факторов по величине h_i. Фактор, имеющий минимальное значение h_min, считается наиболее важным, а фактор с h_max – наименее важным;

• определяются коэффициенты весомости факторов по формуле

; ;

• факторы располагаются в ряд в порядке убывания их коэффициентов весомости, т.е. в порядке убывания их важности.

Рассмотренный метод экспертных оценок имеет недостаток – влияние субъективизма на результат экспертизы. Вместе с тем, объективно признается, что при решении многих задач экспертный метод является единственным и эффективным при современном состоянии знаний об объекте эксперимента.

Пример. За основные электрические параметры электронно-лучевых приборов – вычитающих потенциалоскопов приняты коэффициент перезаряда, коэффициент подавления и динамический диапазон. Проверка основных параметров осуществляется визуально, присущий при этом субъективизм ограничивает применение данных параметров в качестве информативных для оценки стабильности технологического процесса и отбраковки некачественных потенциалоскопов, а также при прогнозировании их надежности в процессе эксплуатации.

Проведенный анализ отказов приборов на стадиях производства, хранения и эксплуатации показал, что наиболее ненадежным узлом потенциалоскопов является катодно-модуляторная часть и основная доля отказов (до90%) вызвана потерей эмиссионных свойств катода. Для выбора наиболее информативных параметров, характеризующих качество и долговечность изготавливаемых приборов, был предложен ряд электрофизических параметров, не предусмотренных техническими условиями, но характеризующих эмиссионные свойства катодов.

В их число были включены следующие восемь параметров:

А – электронное изображение катода при напряжении накала 3 В;

Б – коэффициент качества катода;

В – ток катода при напряжении модулятора равном 0 В;

Д – напряжение модулятора при токе коллектора равном 40 мка;

Е – запирающее напряжение модулятора;

Ж – ток коллектора при напряжении модулятора равном (-10) В;

З – время спада тока коллектора с 40 до 32 мка при отключении напряжения накала.

Вследствие отсутствия достаточных статистических данных, полученных по результатам испытаний, для выбора из указанных параметров наиболее информативных был использован метод экспертных оценок.

Для проведения экспертизы были привлечены девять специалистов (Р=0,95; ∆^~0,32), представляющих два технических направления:

• специалисты, занятые в сфере производства приборов (группа I);

• специалисты по эксплуатации приборов (группаII).

Результат опроса 9 экспертов представлен нормализованной матрицей рангов параметров в виде табл.5.

Таблица 5