- •Ю.В.Захаров Математическое моделирование
- •Введение
- •1. Основные сведения из теории вероятностей и
- •1.1. Случайные величины. Выборка
- •1.2. Законы распределения случайных величин
- •Экспоненциальный закон распределения
- •Hормальный закон распределения (hзр)
- •1.3. Числовые характеристики случайных величин Характеристики положения
- •Характеристики рассеяния
- •1.4. Статистическая проверка гипотез
- •Гипотеза о равенстве дисперсий
- •Гипотеза об однородности дисперсий
- •Гипотеза о равенстве средних
- •Гипотеза о законе распределения случайной величины
- •1.5. Ошибки измерения физических величин и методы
- •Случайные, систематические и грубые ошибки
- •Методы исключения резко выделяющихся результатов эксперимента
- •Табличные значения критерия Романовского
- •2. Выбор наиболее существенных факторов объекта
- •2.1. Метод экспертных оценок
- •Матрица рангов параметров
- •Сумма рангов и коэффициент весомости
- •Сводные результаты экспертизы
- •2.2. Метод начальных моментов
- •2.3. Дисперсионный анализ
- •Общая постановка и решение задачи да
- •Однофакторный да
- •3. Математическое моделирование в технологии
- •3.1. Методы математического моделирования
- •3.2. Пассивный эксперимент для мм
- •3.2.1. Регрессионный анализ.
- •Примеры.
- •3.2.2. Метод экспоненциального сглаживания
- •3.2.3. Корреляционный анализ.
- •3.2.4 Оценка адекватности мм.
- •3.3. Активный эксперимент для мм
- •3.3.1. Вид и алгоритм построения математической модели
- •3.3.2. Полный факторный эксперимент типа 2k.
- •Проверка воспроизводимости эксперимента
- •Вычисление коэффициентов модели.
- •Примеры вычислений коэффициентов пфэ 22
- •Проверка значимости коэффициентов модели.
- •Проверка адекватности модели.
- •Анализ и синтез тп по полученной модели.
- •Получение математической модели с учетом взаимодействий факторов.
- •3.3.3. Дробный факторный эксперимент.
- •В записи плана дфэ 2k-p p означает количество взаимодействий факторов приравненным независимым переменным. Дфэ 23-1 – половина пфэ 23, т.Е. Полуреплика от пфэ 23.
- •3.3.4. Математические модели второго порядка.
- •Контрольные вопросы
- •Заключение
- •Содержание введение
- •Заключение
- •Литература
Министерство образования Российской Федерации
Марийский государственный технический университет
Ю.В.Захаров Математическое моделирование
в технологии электронных
средств
Йошкар-Ола
2003
УДК 621.38.001.57
338
Рецензенты:
кафедра КиП ЭВА Казанского государственного технического
университета (зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. О.Ш. Даутов);
профессор Марийского филиала Московского открытого социального университета, д-р. ф.-м. наук М.Л. Николаев.
Печатается по решению
редакционно-издательского совета МарГТУ
Захаров Ю.В.
Математическое моделирование в технологии электронных средств:
Учебное пособие. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2003. - с.
Приведены основные сведения из теории вероятностей и математической статистики, теории ошибок. Даны методы выбора наиболее существенных факторов объекта эксперимента. Рассмотрены вопросы планирования, проведения и обработки результатов пассивного и активного экспериментов для построения математических моделей в технологии производства электронных средств.
Для студентов специальностей 200800, 220500 и направления 551100.
Введение
Повышение качества продукции - одна из важнейших проблем на современном этапе развития общества. Именно качество продукции в первую очередь сегодня определяет конкурентоспособность выпускаемых изделий.
Постоянно возрастающие требования к качеству электронных средств (ЭС), быстрая смена номенклатуры изделий, усложнение процессов их производства приводят к необходимости постоянной целенаправленной деятельности по обеспечению требуемого уровня качества разрабатываемых и выпускаемых ЭС. Отсюда вытекает необходимость применения изготовителем согласованных действий по обеспечению требуемого заказчиком качества ЭС, т.е. создания системы управления их качеством.
Управление качеством ЭС возможно только в том случае, если известна зависимость между показателями качества изделия и факторами, определяющими их численную величину. Обычно эта зависимость ищется в виде математических моделей, полученных на основе теории планирования пассивного и активного экспериментов.
Знание методов выявления наиболее существенных факторов объекта эксперимента, методологии планирования, проведения и статистической обработки результатов сложного эксперимента, концепции выбора вида и построения математических моделей является определяющим условием высокого качества ЭС на стадии производства.
1. Основные сведения из теории вероятностей и
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
1.1. Случайные величины. Выборка
В основе управления качеством электронных средств и оценке их надежности лежат различные статистические методы. Для их применения необходимо набрать достаточное количество статистических данных по параметрам качества изделия. Эти данные являются случайными величинами.
Случайная величина (СВ) - переменная, которая в результате измерения может принимать то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. СВ могут быть дискретными (с дискретным рядом возможных значений) или непрерывными (принимающими любые значения из конкретного или бесконечного интервала).
Случайное событие - событие, которое в результате опыта (эксперимента, испытания) может произойти или не произойти.
Сбор и обработка статистических данных осуществляется на основе контроля и измерения определенного числа изделий. Вся совокупность однородных изделий называется генеральной совокупностью.
При массовом производстве генеральная совокупность может содержать число изделий, насчитывающее десятки и сотни тысяч. Измерять параметры изделий в таких случаях бывает экономически нецелесообразно. Поэтому контролируют параметры из некоторой части изделий, а результаты распространяют на всю генеральную совокупность.
Выборка - часть изделий случайным образом взятая из генеральной совокупности. Оценка, полученная по результатам измерений параметров в выборке, называется выборочной оценкой. Число изделий в выборке определяет объем выборки. Очевидно, чем больше объем выборки, тем выше точность выборочных оценок. Однако с ростом объема выборки увеличивается трудоемкость измерения параметров в выборке, т.е. растут затраты времени и средств на выполнение контрольно-измерительных операций. Поэтому в зависимости от требуемой точности объем выборки ограничивают десятками - тысячами изделий. Оценку, обеспечивающую любую требуемую точность, принято называть состоятельной, а соответствующую выборку - репрезентативной (представительной).
Выборочная оценка производится по выборке ограниченного объема. Если из генеральной совокупности осуществить повторную выборку того же объема, то, в силу ограниченности объема выборки, та же оценка примет несколько отличающееся значение. Таким образом, выборочная оценка представляет собой случайную величину, меняющуюся от выборки к выборке. Выборочные оценки, обладающие тем свойством, что при любом объеме выборки их математическое ожидание равно оцениваемой числовой характеристике, называются несмещенными оценками. Требование несмещенности оценки особо важно при малом объеме выборки, когда величина смещения может исказить результаты.
Большое значение для установления меры качества того или иного способа оценки числовой характеристики принадлежит понятию эффективности выборочной оценки. Оценку, имеющую меньшее рассеяние (дисперсию) относительно истинного значения, называют более эффективной оценкой.