- •А.А. Шерченков, ю.И. Штерн Материалы электронной техники
- •Оглавление
- •Лабораторная работа № 1 Определение удельного сопротивления полупроводников
- •Теоретические сведения
- •Бесконтактные методы
- •Контактные методы
- •Температурный коэффициент сопротивления кремния
- •Порядок выполнения работы
- •Требования к отчету
- •Контрольные вопросы
- •Собственный полупроводник
- •Примесный полупроводник
- •Вырожденный и невырожденный полупроводники
- •Концентрация электронов и дырок
- •Температурная зависимость концентрации носителей
- •Температурная зависимость подвижности носителей заряда
- •Температурная зависимость электропроводности
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Экспериментальные результаты
- •Контрольные вопросы
- •Теоретические сведения Эффект Холла
- •Температурная зависимость коэффициента Холла
- •Температурная зависимость удельного сопротивления
- •Расчет дрейфовой подвижности
- •Описание измерительной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Требования к отчету
- •Контрольные вопросы
- •Вычисление коэффициента термоЭдс
- •Температурная зависимость коэффициента термоЭдс
- •Зависимость коэффициента термоЭдс от концентрации свободных носителей
- •Измерительная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Требования и отчету
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 5 Исследование температурной зависимости подвижности электронов и дырок в полупроводниках
- •Теоретические сведения Определение подвижности
- •Температурная зависимость подвижности носителей заряда в полупроводнике
- •Порядок выполнения работы
- •Сущность методов икс
- •Техника выполнения анализа
- •Порядок выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Требования к отчету
- •Дифференциальный сканирующий калориметр dsc-50
- •Порядок проведения измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Требования к отчету
- •Контрольные вопросы
Температурная зависимость электропроводности
Зависимость электропроводности полупроводника от температуры (рис. 10) определяется температурными зависимостями концентрации основных носителей (см. рис. 8) и подвижности (см. рис.9):
.
В области истощения примеси концентрация электронов постоянна, поэтому ход кривой σ(T) определяется только зависимостью μ(T) и подобен таковому в металлах.
Рис.10. Температурная зависимость электропроводимости полупроводника n-типа.
В областях ионизации примеси и собственной проводимости, где концентрация экспоненциально растет с температурой, можно пренебречь слабой (степенной) зависимостью μ(T). В этих областях ход кривых σ(T) и n(T) практически не различается, что позволяет использовать температурную зависимость электропроводности в области собственной проводимости для определения ширины запрещенной зоны.
Используя выражения (3) и (9), электропроводность полупроводника в области собственной проводимости можно записать в виде:
,
где в=n/p.
Величина (NcNv)½ пропорциональна . Примем, что зависимости подвижности электронов и дырок от температуры одинаковы. Поскольку в области собственной проводимости преобладает рассеяние на тепловых колебаниях решетки, величина µp пропорциональна . В результате σi можно записать в виде
, (10)
где С - некоторая константа.
Величина ∆Е, вычисленная по формуле (10), дает истинное значение ширины запрещенной зоны лишь при ∆E=const. В действительности ∆E зависит от температуры. Это обусловлено, во-первых, тем, что действующий на все электроны периодический потенциал решетки может меняться с температурой из-за теплового расширения кристалла; во-вторых, тем, что влияние амплитуды и частотного спектра колебаний решетки на зонную структуру будет проявляться по-разному при разных температурах. В общем случае эти два эффекта приводят к тому, что ширина запрещенной зоны зависит линейно от температуры при комнатной температуре и квадратично при очень низких температурах (рис. 11). Для линейного участка зависимость ∆Е(Т) можно представить в виде
, (11)
где ∆Е0 - ширина запрещенной зоны, полученная экстраполяцией линейной зависимости к абсолютному нулю; γ - температурный коэффициент.
Величины ∆Е(300К), ∆Е(0) и γ для наиболее важных полупроводников приведены в табл.3.
Подставляя зависимость (11) в выражение (10) и логарифмируя, получаем
или
. (12)
Рис.11. Типичная температурная зависимость ширины запрещенной зоны полупроводника.
Tаблица3
Ширина запрещенной зоны некоторых полупроводников
Полупроводник |
∆Е(300К), эВ |
∆Е(0), эВ |
γ, эВ/град |
Германий |
0,67 |
0,75 |
4,4x10-4 |
Кремний |
1,12 |
1,17 |
4,1х10-4 |
Арсенид галлия |
1,4 |
1,43 |
5х10-4 |
В координатах lni=f(1/T) выражение (12) представляет собой прямую линию (рис.12). Ширина запрещенной зоны определяется из значения производной функции d(lni)/d(1/T):
.
Окончательно ширина запрещенной зоны (в эВ), полученная экстраполяцией к абсолютному нулю, равна
. (13)
Для нахождения ширины запрещенной зоны при комнатной температуре необходимо воспользоваться формулой (11).
Рис. 12. Зависимость электропроводности от температуры с учетом температурной зависимости ширины запрещенной зоны.
Рассмотренный способ не позволяет определить ширину запрещенной зоны при низких температурах, когда зависимость ∆Е(Т) отклоняется от линейной.
Наиболее точно ширину запрещенной зоны при любой температуре можно определить экспериментально с помощью одного из оптических методов, основанных на исследовании спектральных зависимостей поглощения, фотопроводимости или люминисценцни.