Температурная зависимость электропроводности

Зависимость электропроводности полупроводника от температуры (рис. 10) определяется температурными зависимостями концентрации основных носителей (см. рис. 8) и подвижности (см. рис.9):

.

В области истощения примеси концентрация электронов постоянна, поэтому ход кривой σ(T) определяется только зависимостью μ(T) и подобен таковому в металлах.

Рис.10. Температурная зависимость электропроводимости полупроводника n-типа.

В областях ионизации примеси и собственной проводимости, где концентрация экспоненциально растет с температурой, можно пренебречь слабой (степенной) зависимостью μ(T). В этих областях ход кривых σ(T) и n(T) практически не различается, что позволяет использовать температурную зависимость электропроводности в области собственной проводимости для определения ширины запрещенной зоны.

Используя выражения (3) и (9), электропроводность полупроводника в области собственной проводимости можно записать в виде:

,

где в=_n/_p.

Величина (N_cN_v)^½ пропорциональна . Примем, что зависимости подвижности электронов и дырок от температуры одинаковы. Поскольку в области собственной проводимости преобладает рассеяние на тепловых колебаниях решетки, величина µ_p пропорциональна . В результате σ_i можно записать в виде

, (10)

где С - некоторая константа.

Величина ∆Е, вычисленная по формуле (10), дает истинное значение ширины запрещенной зоны лишь при ∆E=const. В действительности ∆E зависит от температуры. Это обусловлено, во-первых, тем, что действующий на все электроны периодический потенциал решетки может меняться с температурой из-за теплового расширения кристалла; во-вторых, тем, что влияние амплитуды и частотного спектра колебаний решетки на зонную структуру будет проявляться по-разному при разных температурах. В общем случае эти два эффекта приводят к тому, что ширина запрещенной зоны зависит линейно от температуры при комнатной температуре и квадратично при очень низких температурах (рис. 11). Для линейного участка зависимость ∆Е(Т) можно представить в виде

, (11)

где ∆Е₀ - ширина запрещенной зоны, полученная экстраполяцией линейной зависимости к абсолютному нулю; γ - температурный коэффициент.

Величины ∆Е(300К), ∆Е(0) и γ для наиболее важных полупроводников приведены в табл.3.

Подставляя зависимость (11) в выражение (10) и логарифмируя, получаем

или

. (12)

Рис.11. Типичная температурная зависимость ширины запрещенной зоны полупроводника.

Tаблица3

Ширина запрещенной зоны некоторых полупроводников

Полупроводник	∆Е(300К), эВ	∆Е(0), эВ	γ, эВ/град
Германий	0,67	0,75	4,4x10-4
Кремний	1,12	1,17	4,1х10-4
Арсенид галлия	1,4	1,43	5х10-4

В координатах ln_i=f(1/T) выражение (12) представляет собой прямую линию (рис.12). Ширина запрещенной зоны определяется из значения производной функции d(ln_i)/d(1/T):

.

Окончательно ширина запрещенной зоны (в эВ), полученная экстраполяцией к абсолютному нулю, равна

. (13)

Для нахождения ширины запрещенной зоны при комнатной температуре необходимо воспользоваться формулой (11).

Рис. 12. Зависимость электропроводности от температуры с учетом температурной зависимости ширины запрещенной зоны.

Рассмотренный способ не позволяет определить ширину запрещенной зоны при низких температурах, когда зависимость ∆Е(Т) отклоняется от линейной.

Наиболее точно ширину запрещенной зоны при любой температуре можно определить экспериментально с помощью одного из оптических методов, основанных на исследовании спектральных зависимостей поглощения, фотопроводимости или люминисценцни.