- •А.А. Шерченков, ю.И. Штерн Материалы электронной техники
- •Оглавление
- •Лабораторная работа № 1 Определение удельного сопротивления полупроводников
- •Теоретические сведения
- •Бесконтактные методы
- •Контактные методы
- •Температурный коэффициент сопротивления кремния
- •Порядок выполнения работы
- •Требования к отчету
- •Контрольные вопросы
- •Собственный полупроводник
- •Примесный полупроводник
- •Вырожденный и невырожденный полупроводники
- •Концентрация электронов и дырок
- •Температурная зависимость концентрации носителей
- •Температурная зависимость подвижности носителей заряда
- •Температурная зависимость электропроводности
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Экспериментальные результаты
- •Контрольные вопросы
- •Теоретические сведения Эффект Холла
- •Температурная зависимость коэффициента Холла
- •Температурная зависимость удельного сопротивления
- •Расчет дрейфовой подвижности
- •Описание измерительной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Требования к отчету
- •Контрольные вопросы
- •Вычисление коэффициента термоЭдс
- •Температурная зависимость коэффициента термоЭдс
- •Зависимость коэффициента термоЭдс от концентрации свободных носителей
- •Измерительная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Требования и отчету
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 5 Исследование температурной зависимости подвижности электронов и дырок в полупроводниках
- •Теоретические сведения Определение подвижности
- •Температурная зависимость подвижности носителей заряда в полупроводнике
- •Порядок выполнения работы
- •Сущность методов икс
- •Техника выполнения анализа
- •Порядок выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Требования к отчету
- •Дифференциальный сканирующий калориметр dsc-50
- •Порядок проведения измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Требования к отчету
- •Контрольные вопросы
Вычисление коэффициента термоЭдс
Найдем выражение для коэффициента термоЭДС, используя кинетическое уравнение Больцмана в приближении времени релаксация.
(2)
где .
Полагая, что производные от f1 являются величинами меньшего порядка малости, чем f1 уравнение (2) переписываем в виде
(3)
Используя выражение для плотности тока
и определяя функцию из уравнения (3), получаем
. (4)
В рассматриваемом случае сила определяется напряженностью поля , обусловленного возникновением термоЭДС
Переходя к интегрированию по энергии, преобразовываем выражение (4) к виду
(5)
где А – некоторая постоянная.
ТермоЭДС есть разность потенциалов на концах полупроводника при отсутствий в нем тока. Учитывая, что
и, полагая в выражении (5) , получаем
(6)
Зависимость времени релаксации от энергии во многих случаях можно описать степенной функцией вида (E)=0E-1/2. Значение r определяется механизмом рассеяния. В частности, если основным механизмом рассеяния является рассеяние на фононах, то r=0.
Выражение (6) преобразуем к виду
. (7)
Для невырожденного полупроводника
поэтому отношение интегралов в (7) равно kT(r+2). Отсюда
.
Пусть координатs концов полупроводника соответствуют x1 и x2, а температуры концов – T1 и T2. Тогда разность потенциалов между ними
.
Заменим интегрирование по x интегрированием по температуре
Для коэффициента термоЭДС получим
. (8)
Температурная зависимость коэффициента термоЭдс
Для невырожденного полупроводника концентрация электронов и дырок определяются выражениями
(9)
(10)
где и - эффективные плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне,
,
.
Эффективные массы плотности состояний и зависят от структуры энергетических зон полупроводника. Выражение (8) с учетом (9) и (10) для полупроводника n-типа преобразуется к виду
(11)
и для полупроводника p-типа
. (12)
Таким образом, в области явно выраженной примесной проводимости коэффициент термЭДС определяется концентрацией основных носителей заряда и температурой и не зависит от подвижности. Знак совпадает со знаком основных носителей.
Формулы (11) и (12) были впервые выведены советским физиком Н.Л.Писаренко и носят его имя.
Выражение (8) для коэффициента термоЭДС было получено в предположении, что ток создается только одним типом носителей. В общем случае при смешанной проводимости термоЭДС выражается через "парциальные" термоЭДС, обусловленные носителями каждого знака
Знак минус между членами, определяющими вклад электронов и дырок, понятен: совместная диффузия тех и других от горячего конца к холодному уменьшает результирующую термоЭДС.
В собственном полупроводнике, а также в области собственной проводимости примесного полупроводника ( ) найдём i, используя выражения (8), (9) и (13)
.
Величина термоЭДС в области собственной проводимости определяется лишь шириной запрещенной зоны и соотношением подвижности электронов и дырок. Следовательно, зависимость может бить использована для определения ширины запрещенной зоны Eg. В большинстве полупроводниковых материалов , поэтому знак i в собственной области такой же, как в примесном полупроводнике -типа. Для определения типа основной примеси в полупроводнике важно то, что в полупроводнике p-типа при повышении температуры и переходе из области примесной в область собственной проводимости термоЭДС меняет знак.
Для вырожденных полупроводников и металлов термоЭДС определяется формулой Мотта
. (15)
Из сравнения формул (15) и (8) видно, что термоЭДС для металлов значительно меньше, чем для полупроводников (величина ).
На рис. 2 представлены температурные зависимости коэффициента термоЭДС для электронного и дырочного полупроводников. При низких температурах (область I) уменьшается с ростом температуры за счет увеличения концентрации электронов, возбуждаемых с примесных центров. В области истощения примеси (область II) коэффициент термоЭДС возрастает при увеличении температуры в связи с увеличением величин NC и NV. В области собственной проводимости (область III) резко уменьшается, причем наклон зависимости i(1/T) определяется шириной запрещенной зоны Eg и соотношением подвижностей.
Исследуя зависимость i(T) в диапазоне температур, можно определить тип проводимости полупроводника. Действительно, термоЭДС в полупроводнике p-типа меняет знак при достаточно высоких температурах (рис. 2), знак термоЭДС в электронном полупроводнике остается неизменным.
Рис.2. Температурные зависимости коэффициента термоЭДС для электронного и дырочного полупроводников