Теоретические сведения Эффект Холла

Явление возникновения в полупроводнике с текущим по нему током поперечного электрического поля _н под действием магнитного поля называют эффектом Холла (рис. 1).

Рис.1. Отклонение носителей заряда под действием магнитного поля в образцах с дырочной (а) и электронной (б) проводимостью: – ток; – магнитное поле; – сила Лоренца; _d – дрейфовая скорость носителей; _н – поле Холла.

Холл экспериментально установил, что

_{н ,}

где R – коэффициент (или постоянная) Холла, зависящий от свойств образца; - вектор плотности тока.

Для полупроводниковых образцов нужно учитывать, что ток в них переносится электронами и дырками.

Вычисление постоянной Холла R методом кинетического уравнения приводит к выражению

, (1)

где n, _n и p, _p – концентрации и дрейфовые подвижности соответственно электронов и дырок; е – модуль заряда электрона. Численный коэффициент s в (1) определяется преобладающим механизмом рассеяния (одинаковым для электронов и дырок). Например, известно, что

при рассеянии на тепловых колебаниях решетки;

при рассеянии на ионах примеси.

Для металлов и вырожденных полупроводников s=1. Тогда, как и при классическом рассмотрении эффекта Холла, в полупроводнике n-типа

. (2)

В собственном полупроводнике концентрации свободных электронов и дырок равны, т.е. n=p=n_i. Поэтому знак коэффициента Холла R_i в области собственной проводимости

(3)

соответствует знаку носителей с большей подвижностью. Чаще всего знак R_i отрицателен (R_i0), так как обычно подвижность электронов выше подвижности дырок.

Температурная зависимость коэффициента Холла

Температурные зависимости коэффициента Холла для невырожденных примесных полупроводников n- и p-типа различны. В электронном полупроводнике знак коэффициента Холла R(T) отрицателен во всем диапазоне температур и растет с повышением температуры. (Напомним, что при этом убывает).

В дырочном полупроводнике знак R(T) положителен вплоть до температур, отвечающих переходу в область собственной проводимости, когда коэффициент Холла, продолжая уменьшаться, проходит через нуль и меняет знак. Поэтому по экспериментальной кривой R(T) в соответствующем интервале температур можно определить тип примесной проводимости полупроводника и без установления абсолютного значения знака R.

Температурная зависимость R, кроме того, определяется температурной зависимостью _n и _p. Если показатели степенной зависимости подвижности близки для электронов и дырок, то коэффициент Холла в области собственной проводимости

R_i1/n_i(T),

где ; - ширина запрещенной зоны; N_c, N_v – эффективная плотность состояний соответственно в зоне проводимости и валентной зоне, N_CT^3/2, N_VT^3/2. Тогда

n_iT^3/2 exp(-E_g/2kT),

R_iexp(-E_g/2kT). (4)

Из (4) видно, что температурная зависимость коэффициента Холла в области собственной проводимости может быть использована для определения ширины запрещенной зоны исследуемого полупроводника.