Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лабник_МЭТ.doc
Скачиваний:
102
Добавлен:
12.11.2019
Размер:
5.06 Mб
Скачать

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться со стендом для измерения удельного сопротивления четырехзондовым методом.

2. Привести в контакт измерительные зонды с поверхностью пластины полупроводника, для чего опустить зондовую головку на поверхность образца.

3. С помощью источника питания подать напряжение на измерительные зонды. Переключателем напряжения на панели управления блоком питания установить такой диапазон напряжений, чтобы напряжение на образце находилось в диапазоне 10  50 мВ (показания на вольтметре).

4. По амперметру определить величину тока, протекающего через образец.

5. Изменить полярность подаваемого на зонды напряжения с помощью тумблера переключения полярности напряжения и повторить измерение напряжения и тока.

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1) краткий конспект теоретической части;

2) определенные значения удельного сопротивления исследованных образцов;

3) рассчитанные значения удельного сопротивления при 20 С;

4) определенные по зависимостям  = (Nd) и  = (Na) концентрации примесей в исследованных образцах.

Контрольные вопросы

1. Бесконтактные методы определения удельного сопротивления полупроводников.

2. Контактные методы определения удельного сопротивления полупроводников.

3. Определение удельного сопротивления объемных монокристаллов.

4. Определение удельного сопротивления пластин полупроводников.

5. Определение удельного сопротивления эпитаксиальных слоев и слоистых структур.

6. Погрешность четырехзондового метода.

Лабораторная работа №2

Определение ширины запрещенной зоны полупроводников

из измерений температурной зависимости электропроводности

Цель работы: изучение температурной зависимости электропроводности в области собственной проводимости и примыкающей к ней области примесной проводимости (интервал температур 300-450 К); определение ширины запрещенной зоны полупроводника.

Теоретические сведения

Сведения из зонной теории

Энергия Е и импульс свободного электрона могут принимать любые значения. В отсутствие внешних сил они сохраняют свою величину, т.е. являются интегралами движения. Связь энергии с импульсом определяется выражением

(1)

где m – масса свободного электрона; – волновой вектор электрона; - постоянная Планка, деленная на 2π.

Энергетический спектр электрона в изолированном атоме – дискретный. Состояние электрона в изолированном атоме может быть описано с помощью четырех квантовых чисел: главным m, орбитальным ℓ, магнитным m и спиновым ms. Согласно принципу Паули в атоме не может существовать двух или более электронов с четырьмя одинаковыми квантовыми числами.

Физические свойства твердых тел тесно связаны со структурой валентных оболочек атомов. В идеальном кристалле атомы расположены строго в узлах пространственной решетки. При образовании кристалла из изолированных атомов их электронные оболочки перекрываются, что приводит к расщеплению дискретных энергетических уровней в разрешенные энергетические зоны, отделенные друг от друга запрещенными зонами (рис 1). Число энергетических уровней в разрешенной зоне для кристаллов с простой кристаллической структурой равно числу атомов в кристалле N.

Рис.1. Образование энергетических зон в кристалле из атомных энергетических уровней: r – расстояние между соседними атомами; a – параметр решетки

В отличие от свободного электрона у электрона, находящегося в периодическом поле кристалла, скорость и импульс меняются от точки к точке в весьма широких пределах. Однако если учесть периодический характер потенциала, то из закона сохранения энергии вытекает, что средние значения скорости и импульса сохраняют в отсутствие внешних полей постоянные значения.

Учитывая это, можно для электрона в кристалле ввести по аналогии со свободным электроном понятие квазиимпульса, определив его соотношением

где - квазиволновой вектор электрона.

Компоненты этих векторов дискретны:

где – размеры кристалла; =0, ±1, ±2, ±3 …-целые числа. Вместе со спином они образуют четыре квантовых чисела, характеризующих состояние электрона в кристалле .

Энергия электрона в кристалле определяется его квазиимпульсом. Нахождение зависимости Е( ) или Е( ) является основной задачей зонной теории.

Вблизи экстремумов энергии (у потолка и дна разрешенной зоны) функцию Е( ) или Е( ) можно разложить в ряд, ограничившись квадратичным членом. Для одномерного случая получаем

. (2)

Выражение (2) можно переписать в виде, подобном выражению (1) для свободного электрона, если ввести понятие эффективной массы m*n, определив ее соотношением

При этом выражение (2) примет вид

Эффективная масса для одномерного случая является скаляром, а в общем случае – тензором второго ранга.

Эффективная масса отражает тот факт, что на электрон в кристалле, кроме внешних сил, действуют внутренние силы со стороны периодического потенциала кристаллической решетки. При движении электрона в кристалле может случиться, что его потенциальная энергия уменьшается, а, следовательно, увеличение его кинетической энергии будет больше работы сил поля (в кинетическую энергию перейдет часть потенциальной энергии). В этом случае электрон будет вести себя как очень легкая частица, т.е. частица с массой, меньшей массы свободного электрона. Может быть и так, что увеличение потенциальной энергии будет больше работы внешних сил, т.е. в потенциальную энергию перейдет часть кинетической - скорость электрона уменьшится, и он будет вести себя как частица с отрицательной массой.

Из сказанного следует, что эффективная масса совершенно не обязательно равна массе свободного электрона.

Согласно зонной теории проводимость кристаллов определяется структурой и заполнением энергетических зон. В электрическом поле электрон ускоряется и увеличивает энергию. На энергетической диаграмме это соответствует переходу электрона на более высокий энергетический уровень. Однако если все уровни в зоне будут заполнены электронами, такие переходы запрещаются принципом Паули. Следовательно, электроны полностью заполненной зоны не могут принимать участия в электропроводности.

В металлах при любой температуре, в том числе и при температуре абсолютного нуля, самая верхняя разрешенная зона, содержащая электроны, заполнена неполностью. Поэтому металлы являются хорошими проводниками.

В полупроводниках и диэлектриках при температуре абсолютного нуля наивысшая зона, содержащая электроны и называемая валентной зоной, полностью заполнена. В этом случае полупроводники и диэлектрики не могут проводить электрический ток.

Следующая за валентной зона, называемая зоной проводимости, при температуре абсолютного нуля пуста. Электроны могут попасть в зону проводимости из валентной зоны только преодолев запрещенную зону шириной (рис 2). Вероятность такого перехода пропорциональна и поэтому сильно зависит от ширины запрещенной зоны и температуры. Это позволяет к полупроводникам отнести вещества с ΔЕ<2,5эВ, к диэлектрикам – с ΔЕ>2,5эВ.

После ухода электрона из валентной зоны она становится неполностью заполненной и, следовательно, способной участвовать в электропроводности. Оказывается, что поведение всей совокупности электронов валентной зоны с одним удаленным электроном эквивалентно поведению одного положительно заряда, который называется дыркой. Эффективная масса дырки положительна и равна эффективной массе электрона, который занимал вакантное место в валентной зоне.

Рис.2. Схема заполнения энергетических зон в диэлектрике и полупроводнике

Таким образом, проводимость полупроводников обусловлена электронами зоны проводимости и дырками валентной зоны.