Температурная зависимость концентрации носителей

Рассмотрим температурную зависимость концентрации основных носителей на примере полупроводника n-типа. Свободные электроны в полупроводнике n-типа возникают благодаря переходам из валентной зоны, что приводит к образованию р свободных дырок, и с уровней донорной примеси, благодаря чему возникает N_d⁺ ионов доноров (рис. 7). При этом выполняется уравнение электронейтральности

n=p + N_d⁺.

При Т>0 К эти два процесса играют неодинаковую роль. Для перевода электрона из валентной зоны в зону проводимости необходима энергия, равная ширине запрещенной зоне ∆Е порядка 0,5 – 2,5 эВ, в то время, как для перевода электрона с уровня примеси необходима энергия, равная энергии ионизации примеси ∆Е_d=E_c−E_d порядка 0,05 эВ<<∆Е.

Рис. 7. Тепловая генерация носителей заряда в полупроводнике с донорной примесью

Температурная зависимость концентрации электронов представлена на рис.8. Для ее изображения выбран логарифмический масштаб по оси ординат и обратная температура по оси абсцисс. В таком представлении участки экспоненциального изменения концентрации с температурой выглядят прямыми линиями, наклон которых определяется соответствующими энергиями активации.

При низких температурах основную роль играют переходы электронов с примесного уровня, а переходами электронов из валентной зоны можно пренебречь. Эта область температур называется областью ионизации примеси. Как показывают расчеты, в этой области концентрация электронов растет экспоненциально. Из наклона прямой на этом участке зависимости можно определить энергию активации примеси

tg .

Рис. 8. Температурная зависимость концентрации электронов в полупроводнике с донорной примесью: 1 – область ионизации примеси; 2 – область истощения примеси; 3 – область собственной проводимости.

Рост концентрации электронов продолжается до температуры Т_s. По достижении этой температуры вся примесь оказывается полностью ионизированной. В то же время переходами электронов из валентной зоны все еще можно пренебречь. Поэтому в области температур от T_s до T_i , называемой областью истощения примеси, концентрация электронов остается постоянной, равной концентрации донорной примеси n=N_d. Однако концентрация дырок не остается постоянной в этой области, а увеличивается в соответствии с выражениями (8) и (9)

.

При достижении температуры T_i концентрации дырок и электронов сравниваются. Теперь уже можно пренебречь переходами с донорных уровней. Основную роль играют переходы из валентной зоны, и полупроводник становится собственным n=p=n_i. Температурная зависимость концентрации в области собственной проводимости описывается выражением (9).

Температурная зависимость подвижности носителей заряда

В идеальном кристалле электроны и дырки свободно движутся и не сталкиваются друг с другом и с атомами полупроводника. В реальном кристалле всегда имеются нарушения периодичности решетки, представляющие собой центры рассеяния.

При взаимодействии с центром рассеяния электроны и дырки меняют направление движения. После столкновения носители заряда остаются в той же зоне, т. е. их концентрация не меняется. Наиболее эффективными центрами рассеяния электронов и дырок в кристаллах являются тепловые колебания атомов решетки и ионы примесей.

Температурная зависимость подвижности во многом определяется видом рассеивающих центров. При низких температурах преобладает рассеяние на ионизированных атомах примеси. Для z-кратно заряженных ионов примеси

,

где μ_I0 – коэффициент, не зависящий от температуры; N_I – концентрация ионов примеси. При возрастании температуры возрастает подвижность, обусловленная рассеянием на ионах примеси.

При рассеянии на тепловых колебаниях решетки подвижность уменьшается с ростом температуры

μ_Т= μ_Т0Т^-3/2 ,

где μ_Т0 – коэффициент, не зависящий от температуры.

Общий вид зависимости, обусловленный комбинациями обоих типов рассеяния, показан на рис. 9. Чем больше концентрация заряженных центров в полупроводнике, тем при более высоких температурах происходит переход от “примесного” рассеяния к “решеточному”.

В германии с концентрацией заряженных центров N_d⁺+N_a≤5x10¹³см^-3 “решеточное” рассеивание доминирует при температурах выше 60К.

Рис. 9. Типичная температурная зависимость подвижности носителей заряда при рассеянии на тепловых колебаниях решетки и ионах примесей: N₁<N₂<N₃.