МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙИНСТИТУТ
Филиал в г. ТУЛЕ
__________________________________________________________________
Кафедра математики и информатики
Конспект лекций по дисциплине
«Теория вероятностей и
математическая статистика»
(для бакалавров)
Составили:
к.ф.-м.н., доцент
Луценко Алексей Георгиевич
к.ф.-м.н., доцент
Кузнецов Геннадий Васильевич
Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры
кафедры математики и информатики
протокол № ___ от «___»____________ 2009 г.
ЛЕКЦИЯ 1
Тема 1: Случайные события. Классификация событий
ПЛАН
1. Классификация случайных событий.
2. Классическое определение вероятности Свойства вероятности события.
3. Статистическое определение вероятности и условия его применимости.
1. Классификация случайных событий
Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие события. Случайным событием (возможным событием или просто событием) называется любой факт, который в результате испытания может произойти или не произойти.
Под испытанием (опытом, экспериментом) в этом определении понимается выполнение определенного комплекса условий, в которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат.
Испытание может быть осуществлено человеком, но может проводиться и независимо от человека, выступающего в этом случае в роли наблюдателя.
Событие – это не какое-нибудь происшествие, а лишь возможный исход, результат испытания (опыта, эксперимента).
События обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C и т.д.
Два события называются несовместимыми (несовместными), если наступление одного из них исключает наступление другого. В противном случае события называются совместимыми (совместными).
Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно должно произойти.
Событие называется невозможным, если в результате испытания оно вообще не может произойти.
События называются равновозможными, если в результате испытания по условиям симметрии ни одно из этих событий не является объективно более возможным.
Несколько событий называются единственно возможными, если в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них.
Несколько событий образуют полную группу событий (полную систему), если они являются единственно возможными и несовместимыми исходами испытания. Это означает, что в результате испытания обязательно должно произойти одно и только одно из этих событий.
Частным случаем событий, образующих полную группу, являются противоположные события.
Два несовместимых события, одно из которых обязательно должно произойти, называются противоположными.
Событие, противоположное событию A,
будем обозначать
.
2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности события
Вероятность события есть численная мера степени объективной возможности наступления события. Вероятность события А будем обозначать символом P(A) (от лат. probabilitas - "вероятность").
Пусть исходы некоторого испытания образуют полную группу событий и являются равновозможными. Такие исходы называются элементарными исходами, случаями или шансами. При этом говорят, что испытание сводится к схеме случаев или "схеме урн" (ибо любую вероятностную задачу для рассматриваемого испытания можно заменить эквивалентной задачей с урнами и шарами разных цветов).
Согласно классическому определению, вероятность события А равна отношению числа случаев m, благоприятствующих ему, к общему числу случаев n, т.е.
.
Эту формулу следует рассматривать не как определение, а как метод вычисления вероятностей для испытаний, сводящихся к схеме случаев.
Отметим свойства вероятности события:
Вероятность любого события заключена между нулем и единицей, т.е. 0P(A)1.
Вероятность достоверного события равна единице.
Вероятность невозможного события равна нулю.
События, вероятности которых очень малы (близки к нулю), называются практически невозможными.
События, вероятности которых очень велики (близки к единице), называются практически достоверными.