8. Лабораторная работа № 7 автогенераторы гармонических колебаний

Цель работы. Изучить принципы автогенерации гармонических колебаний и режимы работы автогенераторов. Экспериментально исследовать работу LC-автогенератора.

8.1. Теоретические сведения

8.1.1. Самовозбуждение автогенератора

Колебательные процессы, существующие без внешнего воздействия на систему, принято называть автоколебаниями, а устройства, генерирующие автоколебания, называют автоколебательными системами или автогенераторами. Работа автогенераторов основана на том, что энергия от внешнего источника питания через активный элемент (транзистор) подается на колебательную систему. Сигнал, управляющий транзистором, снимается с этой автоколебательной системы и подается на управляющий электрод транзистора через цепь обратной связи. При правильном выборе параметров такая система становится неустойчивой. Любые малые колебания, вызванные, например, тепловыми шумами, ведут к неограниченному росту амплитуды колебательного процесса. Однако с ростом амплитуды начинает влиять нелинейность характеристик усилительного элемента, приводящая к уменьшению и стабилизации режима автогенератора. В этом случае говорят, что генератор работает в стационарном режиме. При исследованиях генераторов бывает необходимо выяснить условия самовозбуждения автогенератора амплитуду и частоту автоколебаний в стационарном режиме. На рис. 8.1. изображена схема автогенератора с трансформаторной связью на полевом транзисторе. Обратная связь в схеме осуществляется через взаимоиндуктивность и катушку связи .

Рис. 8.1. Схема автогенератора с трансформаторной связью

Для контура автогенератора можно составить дифференциальное уравнение в соответствии со вторым законом Кирхгофа

. (8.1)

Знак правой части зависит от включения катушки . Сделаем два допущения:

1) будем считать, что управляющее напряжение очень мало и транзистор можно рассматривать как управляемый источник тока;

2) характеристика транзистора вблизи рабочей точки линейна и аппроксимируется зависимостью:

, (8.2)

где - постоянная составляющая тока транзистора; дифференциальная крутизна в рабочей точке.

С учетом этих допущений дифференциальное уравнение (8.1) приводится к виду:

, (8.3)

где - частота собственных колебании контура. Изменяя знак и величину будем изменять значение коэффициенте при , от которого зависит характер свободных колебаний в данной системе. При имеем уравнение

,

которое описывает идеальную колебательную систему (без потерь). Равенство служит границей устойчивости. При схема генератора становится неустойчивой. Обозначим и перепишем уравнение (7.3) с учетом этого обозначения, считая связь положительной

. (8.4)

Решение этого уравнения можно представить как совокупность экспоненциально нарастающих гармонических колебаний

, (8.5)

где и - постоянные, зависящие от начальных условий.

Практически всегда в схеме выполнено условие и частота колебаний, возникающих в контуре, близка к собственной резонансной частоте контура. Из уравнения автогенератора видно, что самовозбуждение возможно только при правильном выборе знака ЭДС, наводимой в контуре через цепь обратной связи, т.е. необходимо, чтобы любое возмущение состояния колебательной системы приводило к появлению сигнала обратной связи, который, складываясь с первоначальным возмущением, увеличивал бы его. Это условие самовозбуждения иногда называют условием баланса фаз. Кроме того, амплитуда наводимого в контуре напряжения должна быть достаточно большой ( ), это условие иногда называют условием баланса амплитуд.