6.1.2. Воздействие узкополосного сигнала на безынерционные нелинейные элементы

Под безынерционным нелинейным элементом подразумевается любой электронный прибор с нелинейной вольт-амперной характеристикой при использовании его в диапазоне частот, на которых можно пренебречь влиянием паразитных параметров (внутренних емкостей и индуктивностей).

Рассмотрим режим работы нелинейного элемента, представленный на рис.6.5.

Рис. 6.5. К определению режима работы нелинейного элемента

Напряжение не выходит за пределы рабочей точки и вольт-амперная характеристика удовлетворительно аппроксимируется степенным полиномом (6.1).

Сигнал зададим в форме гармонического колебания . Подставив в (6.1) , получим

Из этого выражения видны следующие проявления нелинейности вольт-амперной характеристики при гармоническом воздействии:

1) ток покоя получает приращение, обусловленное коэффициентами , ,... при четных степенях полинома

;

2) амплитуда гармоники основной частоты связана с амплитудой возбуждения нелинейным соотношением, обусловленным нечетными степенями полинома

;

3) ток содержит высшие гармоники с частотами , кратными частоте воздействия . Гармоники с частотами , ,... обусловлены четными степенями, а гармоники с частотами , ,... — нечетными степенями полинома (6.1).

Рассмотрим теперь работу нелинейного элемента в режиме существенно более нелинейном (рис. 6.6), получаемом при сдвиге рабочей точки влево и соответствующем увеличении амплитуды возбуждающего напряжения . В данном случае целесообразно применить кусочно-линейную аппроксимацию вольт-амперной характеристики.

При гармоническом входном сигнале ток приобретает импульсную форму. Половина угла, в течение которого ток протекает через нелинейный элемент, называется углом отсечки . Длительность импульсов тока равна . Тогда . Амплитуда тока

,

где – крутизна линейной части вольт-амперной характеристики.

Мгновенное значение тока можно выразить уравнением

, , (6.2)

где — амплитуда тока при . Импульс достигает амплитудного значения при , поэтому . Тогда .

Подставляя это выражение в (6.2), окончательно имеем

, . (6.3)

Рис. 6.6. Нелинейный режим работы нелинейного элемента

Ряд Фурье для периодической последовательности (6.3) содержит только косинусные члены, причем амплитуду -й гармоники можно определить по формуле

.

Отношения

,

, (6.4)

.................................................

называются коэффициентами постоянной составляющей, первой гармоники и т.д. Их также называют функциями Берга. На рис. 6.7 показаны графики коэффициентов .

Анализ этих зависимостей позволяет сделать вывод, что при работе с углом отсечки меньше 180^О отношение амплитуды первой гармоники к постоянной составляющей больше единицы. С уменьшением отношение

растет.

Рис. 6.7. Функции Берга

Кроме того, с повышением номера гармоники максимумы функций перемещаются в область малых значений . Все эти обстоятельства существенно влияют на выбор режима работы нелинейного элемента при усилении колебаний, умножения частоты и при других преобразованиях.