5.4. Контрольные вопросы
1. Сформулируйте теорему Котельникова для сигналов с ограниченным спектром для временной области.
2. Какие особенности имеет спектр продискретизированного сигнала?
3. Какие функции используются для разложения сигнала в ряд Котельникова? Как выбираются коэффициенты этого ряда? Нарисуйте одну из функций.
4. Объясните, чем вызвано появление большого числа копий спектра исходного сигнала на спектральной диаграмме продискретизированного сигнала.
5. Приведите примеры сигналов с ограниченным и неограниченным спектром. Для каких сигналов допустимо применение дискретизации и какие условия должны выполняться при этом?
6. Сформулируйте теорему Котельникова для частотной области. Какое значение имеют теоремы Котельникова?
7. Дайте определения понятиям: импульсная, переходная и частотные характеристики фильтров. Укажите, какая связь существует между этими характеристиками. Как на практике можно получить эти характеристики?
8. Как характеристики фильтра влияют на восстановление сигнала?
9. Перечислите причины возникновения ошибок восстановления продискретизированного сигнала. Какими практическими мерами можно уменьшить ошибки восстановления дискретизированного сигнала?
10. При каких условиях форма и длительность дискретизирующего импульса практически не влияет на точность восстановления сигнала по его отсчетам?
11. Как влияет ограничение спектра дискретизирующего импульса на форму спектра продискретизированного сигнала?
12. Как влияют неидеальности характеристик фильтра на восстановлениерадиоимпульса и видеоимпульса?
6. Лабораторная работа № 5 Нелинейное резонансное усиление и умножение частоты
Цель работы. Изучить принципы резонансного усиления сигналов, умножения частоты и особенности работы нелинейных элементов, экспериментально исследовать работу соответствующих устройств.
6.1. Теоретические сведения
6.1.1. Нелинейные элементы. Аппроксимация нелинейных характеристик
В подавляющем большинстве современных радиотехнических устройств используются нелинейные элементы. На них реализованы усилители радиочастоты в приемниках и передатчиках, в измерительной аппаратуре. Без них невозможно построить синтезаторы частоты, модуляторы, детекторные схемы.
Следует различать резистивные и реактивные нелинейные элементы. В рамках данной работы изучаются только резистивные элементы. К ним относятся полупроводниковые, ламповые и другие приборы, используемые для усиления и преобразования сигналов и имеющие нелинейную вольт-амперную характеристику. Важным параметром нелинейного элемента является крутизна его вольт-амперной характеристики.
Различают два определения крутизны характеристики:
1) в рассматриваемой точке при слабом сигнале (дифференциальная крутизна)
,
где
— напряжение
(рис. 6.1,а);
2) при сильном гармоническом колебании (средняя крутизна) (рис.6.1,б).
Второе определение соответствует существенно нелинейному режиму работы устройства.
Для анализа и расчета нелинейных цепей необходимо задать вольт-амперные или иные аналогичные характеристики нелинейных элементов в аналитической форме. Реальные характеристики обычно имеют сложный вид, что затрудняет их достаточно простое представление в аналитической форме, поэтому широкое распространение получили способы описания характеристик простыми функциями, приближенно отражающими истинные характеристики.
а)
б)
Рис. 6.1. К определению крутизны характеристики
Замена истинной характеристики приближенно представляющей ее функцией называется аппроксимацией характеристики. Одним из наиболее распространенных способов является аппроксимация степенным полиномом:
. (6.1)
Коэффициенты
,
,
,
... определяются выражениями
,
,
.
Рассмотрим некоторые типичные и важные для практики случаи.
1.
Рабочая точка расположена на начальном
участке характеристики, имеющем вид
квадратичной параболы (рис. 6.2,а).
Предполагается, что подводимое к
нелинейному элементу напряжение сигнала
,
накладываясь на постоянное напряжение
,
не выходит за точку
,
т.е. за начало характеристики. Выражение
(6.1) для характеристики запишется в виде
.
2. Рабочая точка является точкой перегиба характеристики, показанной на рис. 6.2,б. В точке перегиба все производные четного порядка равны нулю и выражение (6.1) можно записать в форме
.
а) |
б) |
Рис. 6.2. Степенная аппроксимация характеристики
Как
правило, для упрощения анализа
ограничиваются полиномом третьей
степени. Полагая, что
,
имеем
.
Задавшись положением
точки
,
можно определить значение крутизны
и значение коэффициента
:
.
Данный способ
аппроксимации пригоден в случаях, когда
напряжение сигнала не превышает
.
3.
Рабочая точка находится на нижнем сгибе
характеристики, изображенной на рис.
6.3. Если напряжение сигнала настолько
велико, что используется участок
,
то для удовлетворительной аппроксимации
требуется полином пятой и более высокой
степени. При этом анализ усложняется и
применение степенного полинома для
практических расчетов оказывается
неэффективным.
Рис. 6.3. К определению степени полинома аппроксимирующей характеристики
При больших амплитудах сигнала часто удобнее заменить реальную характеристику идеализированной линейно-ломаной (рис. 6.4).
Рис. 6.4. Кусочно-линейная аппроксимация
Такое представление характеристики называется кусочно-линейной аппроксимацией. Кусочно-линейная аппроксимация особенно проста и удобна для исследований и расчетов, когда основное значение имеет нижний сгиб характеристики, т.е. когда можно ограничиться двумя прямыми.