- •Учебное пособие основы гидродинамики и теплообмена и их применения в практике содержание
- •Глава 1. Проблемы прогноза процессов переноса при реальных условиях движения сложных сред в трубах ………………………………………………………………………….…………….7
- •Глава 2. Экспериментальные методы исследований. Элементарные понятия, определения теории вероятности и математической статистики в исследовании сплошных сред ….17
- •Глава 3. Понятие о методах изучения сплошных сред и их теплофизичеких свойствах ….. 26
- •Глава 4. Измерения динамических параметров в рабочем теле. Методы и приборы ………32
- •Глава 5. Понятие о реальной и идеальной средах ……………………………………………..51
- •Глава 16. Современные методики расчета детальной гидродинамической картины турбулентного течения смеси в трубопроводах………………………………………………..120
- •Предисловие
- •Глава 1. Проблемы прогноза процессов переноса при реальных условиях движения сложных сред в трубах
- •Введение
- •Связь с дисциплинами физико-математического профиля
- •1.2. Основные этапы развития гидродинамических исследований
- •2. Представления о сопротивлении, как потерях механической энергии при движении жидкости в трубопроводах
- •3. Неустановившиеся течения жидкости
- •4. Проблемы установившихся и неустановившихся течений в трубопроводах
- •5. Учет многокомпонентности состава смеси и фазовых переходов
- •6. Взвесенесущие и газожидкостные потоки
- •Положения теории х.А. Рахматуллина в описании многофазных потоков
- •7. Экспериментальные методы исследований взвесей
- •7.1. Газожидкостные потоки
- •8. Течения неоднородных по плотности потоков в стратифицированных средах
- •9. Моделирование как метод познания
- •10. Актуальность проблемы комплексного физико-математического и численного моделирования теплогидрогазодинамических процессов в технологии транспорта нефти и газа
- •11. Современные достижения в моделировании турбулентных течений с тепломассообменом
- •Глава 2. Экспериментальные методы исследований. Элементарные понятия, определения теории вероятности и математической статистики в исследовании сплошных сред
- •Замечания по математической обработке результатов измерений
- •Основные понятия
- •Понятие о выборке
- •1.3. Математическая обработка результатов опыта
- •1.4. Косвенные измерения
- •2. Современные методы диагностики развивающихся потоков. Лдис оборудование
- •Глава 3. Понятие о методах изучения сплошных сред и их теплофизичеких свойствах
- •1. Феноменологический и статистический методы описания среды
- •2. Проблемы моделирование гидродинамических процессов с средах со сложной структурой и химическими реакциями
- •3. Коэффициенты переноса в рамках статистической теории вязких многокомпонентных инертных и химически реагирующих сред
- •3.1. Некоторые сведения формальной кинетики химических реакций
- •3.2. Переносные свойства реагирующих многокомпонентных систем
- •3.2.2. Коэффициент бинарной диффузии.
- •4. Замечания к формулировке физических свойств континуума в рамках феноменологического метода
- •Глава 4. Измерения динамических параметров в рабочем теле. Методы и приборы
- •1. Измерение давлений
- •2. Измерение скоростей
- •3. Детальные средства изучения среды: лазерный доплеровский измеритель скоростей
- •Глава 5. Понятие о реальной и идеальной средах
- •1. Основные подходы к изучению движения сплошных сред
- •2. Индивидуальная производная
- •3. Напряженное состояние деформируемой среды
- •4. Тензор напряжений
- •4.1. Идеальная жидкость, ее тензор напряжений
- •Вязкая жидкость
- •5.1. Нетеплопроводная среда.
- •Глава 6. Понятие о силах, распределенных по объему и поверхности физической системы
- •1. Массовые и поверхностные силы
- •2. Граничные условия в формулировке гидродинамических проблем
- •3. Общая постановка задач о течении идеальной нетеплопроводной жидкости.
- •4. Потенциальные вихревые движения идеальной среды. Основные теоремы
- •Глава 7. Статика жидкостей и их свойства. Основные законы равновесия
- •1. Уравнения равновесия жидкости и газа
- •2. Равновесие жидкости в поле силы тяжести
- •3. Относительный покой жидкости
- •4. Статическое давление жидкости на твердые поверхности. Закон Архимеда
- •Глава 8. Динамика вязкой жидкости и газа. Уравнения законов сохранения массы, импульса и энергии
- •1. Математическая формулировка процессов переноса в сплошной среде
- •1.1. Понятие о газообразных средах.
- •2. Уравнения законов сохранения массы и импульса в однофазной области
- •Глава 9. Моделирование турбулентности
- •1. Физическая постановка задачи
- •2. Математическая формулировка проблемы
- •3. Модель турбулентности к замыканию уравнений, определяющих течение и теплоперенос во внутренних системах
- •Глава 10. Современные методики математического моделирования и расчета турбулентных течений
- •1. Актуальность проблемы комплексного физико-математического и численного моделирования теплогидрогазодинамических процессов
- •2. Схема численного интегрирования уравнений приближения “узкого канала”.
- •3. Замечания о сходимости итерационного процесса
- •4. Характеристика отдельных процессов. Результаты и их обсуждение
- •Глава. 11. Введение в теорию подобия потоков однофазных и многофазных сред
- •1. Некоторые замечания по введению аппарата теории подобия
- •2. Основные теоремы
- •Глава 12. Уравнение Бернулли в механике жидкости. Основные теоремы
- •1. Вводные замечания, определения и теоремы
- •1.1. Интеграл Бернулли и усложненная термодинамика.
- •1.2. Интеграл Лагранжа.
- •2. Основные теоремы динамики жидкости
- •Глава 13. Основные положения задачи об истечении капельных сред из замкнутых систем
- •1. Понятия и определения
- •2. Истечение из насадок
- •Глава 14. Гидравлический удар в трубопроводах
- •1. Актуальность и физическое содержание вопроса
- •2. Условия на разрывах (скачках) гидродинамических величин
- •Глава 15. Насосы. Принципиальные схемы и характеристики
- •1. Основные сведения и некоторые замечания
- •1.1. Динамические насосы.
- •1.2. Объемные насосы.
- •2.Основные параметры насосов
- •3. Принцип работы центробежных насосов
- •4. Основные и подпорные центробежные насосы для магистральных трубопроводов
- •5. Характеристики магистральных насосов
- •6. Совместная работа турбомашин
- •7. Регулирование турбомашин
- •8. Конструктивное исполнение динамических насосов
- •8.1. Общая схема насосной установки
- •8.2. Основные элементы конструкций динамических насосов
- •9. Шестеренные насосы
- •10. Явление кавитации
- •Глава 16. Современные методики расчета детальной гидродинамической картины турбулентного течения в трубопроводах
- •1. Критический анализ моделей
- •2. Математическая модель течения
- •3. Граничные условия и численный метод решения
- •4. Обсуждение результатов
- •5. Основные выводы
- •Заключение
- •Литература
- •Основы гидродинамики и теплообмена и их применения в практике
3. Замечания о сходимости итерационного процесса
Исходные уравнения нелинейны. Их линеаризация осуществляется сносом коэффициентов, содержащих значения искомой функции на предыдущий итерационный слой. Далее осуществляются как локальные, так и глобальные итерации. Сходимость итерационного процесса обеспечивается тем, что при реализации прогонок вдоль координатных линий мы стремимся обеспечить диагональное преобладание (хорошую обусловленность метода прогонки). В результате всегда выполняется критерий Скарбороу:
, (23)
где [см. (9)].
Из (9) следует, что для того, чтобы выполнялось правило положительной определенности коэффициентов необходимо, чтобы сеточное число Рейнольдса, определенное по поперечной компоненте скорости и шагу по радиальной координате, было меньше 2. Это ограничение не является слишком жестким, т.к. в рамках рассматриваемого класса задач величина V значительно меньше U, а большие градиенты по r требуют использования мелкого шага по поперечной координате.
4. Характеристика отдельных процессов. Результаты и их обсуждение
Рассмотрим закрученное ламинарное течение несжимаемой жидкости в круглой трубе постоянного сечения. Жидкость на входе в трубу имеет неизменную по сечению осевую скорость, нулевую радиальную и окружную изменяющуюся по линейному закону (от нуля на оси до максимума у стенки). Как принято говорить, в таких случаях поток на входе в трубу закручен по закону твердого тела. Из-за наличия разности температур входящего в канал потока и стенки трубы течение не является изотермическим. При симметричных граничных условиях для скорости и температуры получающиеся стационарные распределения должны быть осесимметричными.
Представленные рисунками 2-5 графические иллюстрации получены при следующих значениях исходных параметров: Pr=6,1; =1атм; Ro=010; =0,084м; Re=101600; D=0,007м.
На рис.2 приведены распределения относительной скорости на оси трубы ( ) по длине канала в зависимости от безразмерного расстояния X=x/(RRe) (Re= ), отвечающие различным значениям параметра закрутки Ro=R/ (критерия Россби). Здесь скорости на оси трубы и входе в канал соответственно; R радиус трубы; вязкость жидкости; r окружная скорость во входном сечении; x, r цилиндрические координаты. Значки экспериментальные данные В. Пфеннингера, представляющие осевую скорость на начальном участке трубы в прямоточном движении. Пунктир: линии 2, 3 численное решение Ершова; 4 приближенное аналитическое решение М.А. Гольдштика (Ro=10, ). Сплошная линия расчет, полученный на основе предложенной численной модели при следующих значениях определяющих параметров: 1 Ro=0, 2 4, 3 5, ReD=160; 4 Ro=10, .
Из рисунка видно, что при Ro>4 появляется зона возвратных движений. С увеличением Ro зона возвратов существенно увеличивается, а точка минимального значения скорости смещается вниз по течению. На рис.3 представлена кривая обратных токов, полученная расчетным образом (сплошная линия) и по приближенному аналитическому решению М.А.Гольдштика (пунктир). Здесь X=x/(RRe). График позволяет оценить размер зоны, где скорость на оси симметрии имеет противоположное основному потоку направление.
На рис.4 показаны зависимости коэффициента трения =cfRed от приведенной длины X3=x/(hRed). Здесь cf=2w/(в ), , w напряжение трения на стенке, в характерная плотность среды, d диаметр входного сечения, D=2R диаметр камеры, h=(D-d)/2 высота уступа, Uв средняя скорость во входном сечении; Red=Uвd/ число Рейнольдса, H=h/d коэффициент расширения потока, параметр закрутки (m = 0.41). Сплошные линии (15) расчет по предлагаемой модели; значки 1 , 2 , 3 , 4 , 5 результаты измерений в круглой трубе. Кривые 1,2 отвечают соответственно значениям: Red=10 и 250; (H=0,5). Эти расчеты выполнены в условиях экспериментов Дж.П. Льюиса, Р.Х. Плетчера. Кривые 35 соответствуют значениям S=0,94; S=0,41; S=0 (Red=100, H=4,5) соответственно.
Рис. 2 |
Рис. 3 |
Рис. 4 |
Рис. 5 |
Рис. 6. |
Рис. 7. |
Рис. 2. Распределение относительной скорости на оси трубы в зависимости от приведенной длины X=x/(RRe) при различных значениях параметра Россби Ro. Здесь линии – расчет, значки – эксперимент В. Пфеннингера. Сплошные линии – наш расчет для условий: 1 Ro=0, 24, 35, ReD=160; 4 Ro=10, ReD =60. Пунктир: линии 2, 3 – численное решение А.И. Ершова, 4 решение М.А. Гольдштика.
Рис. 3. Кривая обратных токов в зависимости от изменения чисел Россби (Ro) и приведенной длины X. Здесь сплошная линия – расчет по настоящей модели, пунктир – данные расчета М.А. Гольдштика.
Рис. 4. Изменение коэффициента трения =cfRed от приведенной длины X3=x/(hRed). Сплошные линии – расчет по данной модели, значки – эксперимент Дж.П. Льюиса. Здесь 1 – Red=10, H=0,5 (); 2 – Red=250, H=0,5 () (прямоточное течение); 3 – S=0,94 (); 4 – 0,41 (); 5 – 0 () (для Red=100, H=0,5).
Рис. 5. Развитие безразмерной осевой компонента вектора скорости по длине канала при Red=10 для течения без уступа. Слева направо соответственно сечения: х/D=0,23; 0,3; 0,38; 0,6; 0,9 ( ).
Рис. 6. Развитие безразмерной осевой компонента вектора скорости по длине канала при Red=10 с уступом 2h/D=0,71. Сечения по длине трубы, аналогичны рис.5.
Рис. 7. Развитие безразмерной осевой компонента вектора скорости по длине канала при Red=30 с уступом 2h/D=0,71. Сечения по длине трубе (см. рис.5).
|
|
2h/D=0,1 |
|
|
|
2h/D=0,2 |
|
|
|
2h/D=0,3 |
|
|
|
2h/D=0,4 |
|
|
|
2h/D=0,5 |
|
|
|
2h/D=0,6 |
Рис. 8. Серия типичных линий тока и векторных полей скорости при обтекании уступов различной высоты для Red=100. Здесь x,r – переменные координаты цилиндрической системы координат; h – высота уступа; D – диаметр трубы на выходе; Red=ρu0d/µ (d=D-2h).
Отдельные результаты расчета течений в трубах переменного поперечного сечения с привлечением метода контрольного объема и Simple-алгоритма С. Патанкара приведены на рис.5-8. Заметим, что получаемые по ходу аппроксимации СЛАУ с трёхдиагональными матрицами коэффициентов для приближенных значений компонент вектора скорости и поправки давления решались методом прогонки. Расчеты показывают(см. рис. 2-5)), что оба алгоритма достаточно корректно предсказывают границы особых рециркуляционных зон и дают удовлетворительное количественное согласие с данными опытов
Заметим также, что описанная численная процедура имеет преимущество в быстродействии в сравнении с алгоритмом, предложенным для решения аналогичных задач С. Патанкаром. Это обусловлено тем, что в нашем случае нет необходимости в использовании итерационного процесса по согласованию полей скорости и давления. Последнее стало возможным благодаря отказу от требования консервативности на уровне элементарной расчетной ячейки. Однако на участке стабилизированного течения схема становится консервативной. Кроме этого, всегда имеется баланс массы по сечению канала или камеры ибо это условие существенным образом используется при определении градиента давления. Во многих случаях этого оказывается более чем достаточно и решение получается близким к аналитическим распределениям локальных гидродинамических величин либо к экспериментальным данным.