Глава 6. Понятие о силах, распределенных по объему и поверхности физической системы
1. Массовые и поверхностные силы
При рассмотрении движения жидкости в отличие от движения системы материальных точек приходится иметь дело с силами, непрерывно распределенными по объему или по поверхности. Силы, приложенные к частицам жидкости, можно разделить на 2 класса.
Массовые силы. Это силы, действующие
на каждый элемент объема независимо
от того, имеются ли рядом другие части
жидкости. Средней массовой силой,
действующей на массу M,
называют величину
.
Вектор
(1)
называется массовой силой, действующей
в данной точке. Если сила
известна во всех точках выделенного
объема τ, то можно определить главный
вектор
сил, действующих на массу жидкости в
этом объеме:
.
(2)
Поверхностные силы. Силы, с которыми
частицы жидкости, находящейся снаружи
поверхности S, действуют
на поверхностные частицы объема τ,
называют поверхностными. Выделим на S
элемент поверхности ΔS
с нормалью n. Пусть
-
главный вектор поверхностных сил,
-
среднее напряжение, действующее на
площадку ΔS . Пусть площадка
ΔS стягивается в точку.
Тогда вектор
(3)
называют напряжением поверхностных сил, действующим в рассматриваемой точке. Главный вектор поверхностных сил, действующих на поверхность S –
. (4)
Заметим, что поверхностные силы описывают взаимодействие между различными областями жидкости.
2. Граничные условия в формулировке гидродинамических проблем
При формулировке задач о пространственном течении жидкости для определяющих уравнений, представляющих собой дифференциальные связи законов сохранения, необходимы граничные условия к получению единственного решения из семейства решений дифференциального уравнения. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся граничные условия, которым должны удовлетворять искомые функции.
ГУ на поверхности тела. Здесь возможны 2 случая.
А) Тело непроницаемо, т.е. жидкость не проникает через поверхность S тела. Тогда нормальная составляющая скорости на границе равна нулю:
(5)
В этом случае говорят, что тело обтекается.
В) Тело проницаемо, т.е. возможно протекание жидкости через поверхность. Здесь поток жидкости через S является заданной функцией точек M и поверхности S и
.
(6)
Условия на поверхности раздела жидкостей. Пусть Σ – поверхность раздела и неподвижна. Жидкость движется вдоль поверхности Σ, не проникая через нее. Это означает:
.
(7)
Существуют еще условия , относящееся к давлению на поверхности:
.
(8)
Условия на бесконечности. Для внутренних течений это условия на оси канала, например,
ГУ существенно усложняются в случае учета процессов переноса на границе раздела (см. сноски) сред, фаз, компонент смеси и.т.д.
Для нестационарных задач необходимы начальные условия, например:
.
(9)