3.2. Переносные свойства реагирующих многокомпонентных систем

Использование молекулярной теории представляется наиболее рациональным подходом при изучении течений реагирующих сред. Это подтверждается тем обстоя­тельством, что данный метод позволяет должным об­разом ввести в уравнения течения члены, учитывающие химические реакции.

3.2.1. Коэффиииент вязкости. Согласно строгой теории механики неоднородных газов коэффициент вязкости смеси опре­деляется в виде сложного отношения определителей N-го порядка, элементы которых зависят от температуры, концентраций и вязкостен отдельных компонентов. Для чистых газов в первом приближении вязкость определя­ется следующим образом:

, (1)

где , M_i – молекулярная масса i-компоненты, σ_i – диаметр столкновений,

T^*- характеристическая температура, - интеграл соударений для переноса импульса, выражающий меру отклонения от модели, которая рассматривает молекулы газа как твердые шары и для которой .

Широкое применение при расчетах коэффициентов вязкости многокомпонентных газов получила зависи­мость Уилки:

(2)

где μ_i - коэффициент динамической вязкости /-компо­ненты, определенный по (1); х_к мольная концентра­ция к-компоненты:

,

где с_i - относительная массовая концентрация i-компоненты; G_ik - функция, выражаемая равенством:

. (3)

Заметим, что в случае бинарной смеси соотношение (2) упрощается и принимает вид

. (4)

Заметим, что формула (2) является при­ближением более сложного выражения для вязкости смеси, которое дается теорией Чепмена — Энского. Согласно Уилке, зависимость (2) находится в хорошем соответствии с многочисленными эксперимен­тальными данными в широком диапазоне изменения температур (до 15000 К).

3.2.2. Коэффициент бинарной диффузии.

Часто при моделировании диффузионного потока в многокомпонентных системах придерживаются подхода, представляющего исходную смесь бинарной. Некоторая ошибка, получающаяся в определении диффузионного потока, в ряде случаев несущественна. В общем же коэффициенты диффузии отдельных компонент смеси сложным образом зависят от состава смеси и коэффициентов би­нарной диффузии D_ij всех пар соединений в смеси. Если воспользоваться анализом термохимических явлений и переносных свойств в смесях газов, то вид коэффициента бинарной диффузии D_ij для потенциала межмолекулярного взаимодействия Леннарда — Джонса в соответствии с первым приближением теории Чепмена — Энского будет следующий:

, (5)

где [D_ij] ~ см²/с; р — давление, Н/м²; - инте­грал соударений для переноса масс, выражающий меру отклонения от модели, рассматривающей молекулы газа как твердые шары, для которой =l; Т* — характеристическая температура; ε_ij/к - параметр потенциальной энергии молекул, характеризующий вза­имодействие молекул i-го и j-го сортов; σ_ij — эффектив­ный диаметр столкновений молекул.

3.2.3. Интегралы столкновений. Потенциал Леннарда — Джонсона содержит члены, выражающие при­тяжение и отталкивание молекул, и описывает поведение взаимодействующих частиц на большом и малом рас­стояниях между ними. Функциональная форма потенциала:

содержит параметры, отли­чающиеся для различных пар веществ. Подробная ин­формация о значениях σ_i, σ_ij, ε_i, ε_ij для широкого крута веществ имеется в справочной литературе. Приближенно σ_ij, ε_ij можно определить по следующим соотношениям: σ_ij=(σ_i+σ_j)/2, ε_ij=(ε_iε_j)^0.5. Интегралы столкновений ( , ) в случае потенциала Леннарда — Джонса вычис­лены и затабулированы в таблицах, однако при численных расчетах с достаточной для многих практических приложений точностью Н. А. Анфимовым рекомен­дованы аппроксимацнонные формулы:

. (6)

Погрешность зависимостей (6) не пре­вышает 5 % в диапазоне температур Т = 300 ÷3000 К.

3.2.4. Коэффициент теплопроводности. Для вычисления плотности потока энергии необходимо знать коэффициент теплопроводности. Выражение для коэф­фициента теплопроводности одноатомного газа по теории Чепмена — Энского следующее:

, (7)

где [λ]—кал/(см•с•град); μ_i - определяется по (1); Ř — универсальная газовая постоянная; М_i— молекуляр­ный вес i-компоненты.

Согласно строгой кинетической теории газов коэффи­циент теплопроводности смеси, как и динамический ко­эффициент вязкости, выражается через определители N-гo порядка, зависящие от коэффициента теплопроводности чистых газов, состава и температуры смеси.

Для смеси одноатомных газов удобно употреблять формулу Мейсона и Саксены:

(8)

где λ_i определяется по (7), поправочные функции G_lk — по (3). Позднее Мейсон показал, что формула (8) дает результаты, удовлетворительно согласующиеся с данными (отличие не более 8 %) для бинарных газов в диапазоне температур от 1000 до 15000 К, полученными на основе существенно более сложных формул теории Чепмена — Энского. Кроме этого, часто отмечается, что формула для коэффициента теплопроводности смеси одноатомных газов (8) может быть модифицирована путем использования поправочного множителя Эйкена:

; (9)

(10)

Здесь

. (11)

λ определяется по зависимостям (7). Величины с_pi и R в соотношении (9) являются коэффициентом удельной изобарной теплоемкости i-компоненты и газовой посто­янной /-компоненты соответственно.

Формулы Мейсона, Саксены (8), (10) показали очень хорошие результаты при сравнении с эксперимен­тально определенными коэффициентами теплопроводно­сти большого разнообразия смесей газов в широком (до 15000 К) диапазоне температур. Все это подтверждает идею применения зависимости (10) вместо услож­ненного соотношения для λ по теории Чемпена — Энского.