Глава 2. Экспериментальные методы исследований. Элементарные понятия, определения теории вероятности и математической статистики в исследовании сплошных сред

1. Замечания по математической обработке результатов измерений

Процесс измерения состоит из: 1) наблюдений; 2) отсчетов.

Задача наблюдений (1) – зафиксировать факт наступления определенного события.

Задача (2) – считывание результатов измерений со шкалы прибора.

Процесс измерения выражают уравнения измерения (УИ), которые делится на: 1) прямые; 2) косвенные; 3) совместные.

Опр.: Если УИ имеет вид

Y=CX, (1)

то измерения наз. прямыми.

Здесь х- отсчет по измерительному прибору в делениях шкалы или отсчет с цифрового табло; с- цена деления шкалы или единичного показания цифрового табло; у – значение измеряемой величины в принятых для нее единицах.

Опр.: Измерения наз. косвенными, если УИ имеют вид

Z=f(x, y, …, a, b, …), (2)

где x, y, … - результаты прямых измерений; a,b, …- физические константы и постоянные приборы; z – значение измеряемой величины в принятых для нее единицах.

Пример. Измерение скорости потока в трубопроводе по перепаду давления.

Опр.: Измерения наз. совместными, если УИ для этих величин.образуют систему линейно-независимых уравнений.

Пример. Для двух измеряемых величин α, β УИ имеют вид:

f₁(α, β, x₁ , y₁ , …, а₁ , b₁ ,, …)=0 ;

f₂(α ,β, x₂ , y₂ , …, a₂ , b₂ , …)=0,

где x₁ , y₁, ..., x₂ , y₂, ...- результаты прямых или косвенных измерений;

а₁ , b₁, ..., a₂ , b₂, ...- физические постоянные или постоянные приборов.

Измерения одной и той же величины имеют ошибки: прибора, округления, измерений, промахи (грубые ошибки), вычислений.

Опр.: Ошибка измерения – разность , x – результат измерения, μ- истинное значение.

С понятием ошибки связано понятие точности измерений, чем меньше ошибки, тем выше точность.

Задача математической обработки опыта – оценка истинного значения измеряемой величины по получаемым результатам. Иначе, получение приближенного значения μ с возможно меньшей ошибкой.

Ошибки включают: 1) грубые; 2) системные (СО); 3) случайные.

Так, (1) – возникают из-за нарушения основных условий опыта. В этом случае результат измерений отбрасывают. (2) – ошибка, которая остается постоянной во всей серии измерений. Они влияют на результат. Пример: опыт проводится на приборе с неверной регулировкой; смещением начала отсчета; изменением внешних условий по T и P, которые влияют на результат измерений.

Методы устранения СО. 1. Изучение источников ошибок, вызываемых каждым фактором, тарировка прибора на эталонном случае. 2. Устранение источников ошибок: правильная установка прибора, исключающая взаимные влияния.

Опр.: Случайная ошибка (СлО) – ошибка, которая изменяется от одного измерения к другому самым неправильным образом и в равной степени может быть как положительной, так и отрицательной.

СлО возникает как результат совместного влияния случайных факторов, действия которых незначительны для выделения из общего числа ошибок. Ее рассматривают как суммарный эффект действия таких факторов. СлО являются неустранимыми, их нельзя исключить в каждом из результатов измерений. Для оценки СлО используют аппарат теории вероятности и математической статистики.