Литература:

Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/В. Е. Гмурман. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2003. — с.155 – 179.

Контрольные вопросы:

1. Какие величины называют двумерными?

2. Что представляет собой закон распределения дискретной двумерной случайной величины? В каком виде он может быть представлен?

3. Как зная закон распределения двумерной дискретной случайной величины, можно найти законы распределения каждой из составляющих?

4. Что представляет собой функцией распределения двумерной случайной величины?

5. Перечислите свойства функции распределения двумерной случайной величины.

6. Что называют плотностью непрерывной двумерной случайной величины?

7. Как отыскать вероятность попадания случайной точки (Х,Y) в область D?

8. Перечислите числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин.

Задания для самостоятельного решения

Задание 6.1. Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины:

Y	Х
	1	2	3
5	0,12	0,18	0,06
10	0,31	0,24	0,09

Найти законы распределения составляющих X и Y.

Задание 6.2. В продукции завода брак вследствие дефекта А составляет 10%, а вследствие дефекта B – 20%. Годная продукция составляет 75%. Пусть X – индикатор дефекта А, а Y – индикатор дефекта B. Составить матрицу вероятностей двухмерной случайной величины (X, Y). Найти одномерные ряды распределений составляющих X и Y и исследовать их зависимость.

Задание 6.3. Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины (X, У): f(х, y)= (1/2) sin (x +y)в квадрате вне квадрата f(x, у) = 0. Найти математические ожидания и дисперсии составляющих.

Тема 7 Элементы математической статистики

7.1. Предмет математической статистики.

7.2.Первичная обработка выборок. Генеральная совокупность и выборка.

7.3. Основные виды выборок.

7.4. Способы отбора.

7.5. Вариационный ряд.

7.6. Графическое представление вариационных рядов.

7.7.Эмпирическая функция распределения.

7.8. Числовые характеристики выборки.

7. 1. Предмет математической статистики

Математическая статистика — это раздел математики, посвященный методам сбора, анализа и обработки статистических данных для научных и практических целей.

Математическая статистка является разделом математики, непосредственно примыкающим к теории вероятностей. В ней рассматриваются приближенные методы нахождения законов и числовых характеристик случайной величины по результатам экспериментов или наблюдений.

Статистические данные представляют собой данные, полученные в результате обследования большого числа объектов или явлений (то есть, математическая статистика имеет дело с массовыми явлениями).

Математическая статистика подразделяется на две обширные области:

описательная статистика – методы описания статистических данных, представления их в форме таблиц, распределений и т.п.;

аналитическая статистика – обработка данных, полученных в ходе эксперимента, и формулировка выводов, имеющих прикладное значение для конкретной области человеческой деятельности.

Задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности.

      Трудно найти современную область научных исследований, где бы ни использовались методы математической статистики. В последнее время они нашли широкое применение в медицине, биологии, социологии и других науках.