7.5. Вариационный ряд
Основная форма представления выборочной совокупности – вариационные ряды.
Пусть
посредством независимых испытаний,
проведенных в одинаковых условиях,
получены числовые значения х1,
х2,
. . ., хп.
Располагают эти значения в порядке
возрастания
и
называют полученную последовательность
вариационным
рядом, а сами
значения
– вариантами.
Число,
показывающее, сколько раз встречается
в выборке вариант
,
называют частотой
варианта и
обозначают
,
причем
(k
– количество различных вариант).
Отношение числа вариантов к объему выборки (или общему числу наблюдений) называют относительной частотой наблюдения.
Вариационный ряд показывает, каким образом варианты связаны с их частотами в выборке.
Вариационные ряды бывают двух типов: интервальные и безынтервальными.
В интервальном вариационном ряду частоты характеризующие повторяемость вариант в выборке, распределяются по интервалам группировки. Интервальный вариационный ряд строится, если изучаемый признак варьирует непрерывно, но используется и для дискретно варьирующих признаков в тех случаях, когда признак варьирует в широких пределах.
Пример 7.3.
Превышение разрешенной скорости движения (км/ч) |
20 – 30 |
30 – 40 |
40 – 50 |
50 – 60 |
больше 60 |
Количество нарушений |
50 |
32 |
26 |
11 |
5 |
В безынтервальном вариационном ряду частоты распределяются непосредственно по значениям варьирующего признака. Для построения безынтервального вариационного ряда необходимо варианты выборки расположить в порядке возрастания или убывания (проранжировать) и затем подсчитать, сколько раз каждая из них встречается в выборке. Безынтервальный вариационный ряд применяется в тех случаях, когда исследуемый признак варьирует дискретно и слабо.
Пример 7.4.
Экзаменационная оценка |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Количество учащихся |
1 |
4 |
3 |
3 |
2 |
5 |
3 |
1 |
2 |
1 |
7.6. Графическое представление вариационных рядов
Для повышения наглядности вариационных рядов, используется их графическое представление. Наиболее распространенными способами графического представления являются гистограмма и полигон частот.
Гистограмма
Гистограмма используется для графического представления распределений непрерывно варьирующих признаков и состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно ширине интервала группировки, а высота его такова, что площадь прямоугольника пропорциональна частоте (или относительной частоте) попадания в данный интервал. Если ряд безинтервальный, то ширина всех столбцов выбирается произвольной, но одинаковые.
На графике гистограммы основание прямоугольников откладывается по оси x, а высота — по оси у прямоугольной системы координат.
Пример 7.5.
Рис 7.1. Гистограмма количества нарушений скорости (пример 6.3.)
Рис. 7.2. Гистограмма итогов сдачи экзамена (пример 6.4.)