Полигон частот

Полигон частот образуется ломаной линией, соединяющей точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов, срединные значения откладываются по оси х, а частоты – по оси у.

Из сравнения двух рассмотренных способов графического представления эмпирических распределений следует, что для получения полигона частот из построенной гистограммы нужно середины вершин прямоугольников, образующих гистограмму, соединить отрезками прямых.

Полигончастот используется для представления распределений как непрерывных, так и дискретных признаков. В случае непрерывного распределения полигон частот является более предпочтительным способом графического представления, чем гистограмма, если график эмпирического распределения описывается плавной зависимостью.

Пример 7.6.

Рис. 7.3. Полигон частот итогов сдачи экзамена (пример 6.4.)

7.7.Эмпирическая функция распределения

Эмпирической функцией распределения называется функция F*(х), определяющая для каждого значения х относительную частоту события X < х, т.е. по определению

,

где п_х — количество вариант, значения которых меньше чем х;

п — объем выборки.

Свойства эмпирической функцией распределения:

1. При ;

2. При ;

3. При ;

4. – функция неубывающая.

Пример 7.7. Построить эмпирическую функцию по условию примера 6.4.

Решение.

Найдем объем выборки: п = 1 + 4 + 3 + 3 +2 +5 + 3 + 1 + 2 + 1 = 25.

Наименьшая варианта равна единице, поэтому при х < 1.

Значение 1 < х 2, наблюдалось 1 раз, следовательно, .

при х < 1; при 1 < х 2; при 2 < х 3; при 3 < х 4; при 4 < х 5; при 5 < х 6; при 6 < х 7; при 7 < х 8; при 8 < х 9; при 9 < х 10; при х > 10.

или

при х < 1; при 1 < х 2; при 2 < х 3; при 3 < х 4; при 4 < х 5; при 5 < х 6; при 6 < х 7; при 7 < х 8; при 8 < х 9; при 9 < х 10; при х > 10.

Построим график полученной функции.

Рис. 7.4 График эмпирической функции

7.8. Числовые характеристики выборки

Вариационные ряды и графики эмпирических распределений дают наглядное представление о том, как варьирует признак в выборочной совокупности. Но они недостаточны для полной характеристики выборки, поскольку содержат много деталей, охватить которые невозможно без применения обобщающих числовых характеристик.

Числовые характеристики выборки дают количественное представление об эмпирических данных и позволяют сравнивать их между собой.

Характеристики положения

Чаще всего употребляются такие характеристики положения, как среднее арифметическое, медиана и мода.