10.2. Цилиндрическая фрикционная передача

Кинематика. На рисунке 10.1 показана схема простейшей цилиндрической фрикционной передачи с нерегулируемым передаточным числом. Подшипники ведомого вала выполнены плавающими и находятся под действием нагрузки, обеспечивающей прижимное усилие F_n.

В передаче с цилиндрическими катками

, (10.3)

где – коэффициент скольжения; = 0,005 – 0,03. В силовых передачах рекомендуется i ≤ 6.

Геометрический расчет передачи

1. Межосевое расстояние (см. рис. 10.1)

. (10.4)

2. Диаметр ведущего катка

. (10.5)

3. Диаметр ведомого катка

. (10.6)

Усилия в передаче

При работе фрикционных передач (рисунок 10.1) должно соблюдаться условие F_t < F, где сила трения F = fF_n. Окружное усилие

. (10.7)

Следовательно, , откуда прижимное усилие

, (10.8)

где К – коэффициент запаса сцепления, вводится для предупреждения пробуксовывания катков от перегрузок, в частности, в период пуска. Для силовых передач К = 1,25 – 1,5, для передач приборов К = 3 – 5.

10.3. Расчет на прочность цилиндрических фрикционных передач с гладкими катками

Расчет по контактным напряжениям. Усталостная прочность, которая оценивается величиной контактных напряжений для фрикционных передач с металлическими катками, основной критерий работоспособности.

Наибольшие контактные напряжения определяют по формуле Герца

, (10.9)

где q – нормальная удельная нагрузка на единицу длины контактной линии (погонная нагрузка).

Для фрикционной цилиндрической передачи

, (10.10)

где b₂ – расчетная ширина катков (рисунок 10.1); Е_пp – приведенный модуль упругости

, (10.11)

где Е₁ и Е₂ – модули упругости материалов ведущего и ведомого катков; ρ_пр – приведенный радиус кривизны цилиндрических катков;

. (10.12)

Подставив значения q, E_np и ρ_пр в формулу (10.9), получим формулу проверочного расчета

. (10.13)

Вводим – коэффициент относительной ширины катков, выражаем значение b₂ через а, т. е. b₂ = ψ_аа, получим формулу проектного расчета, решив условие (10.13) относительно а –

, (10.14)

где – допускаемое контактное напряжение для менее прочного из материалов пары катков. . Величина влияет на габариты передачи, ее КПД, точность изготовления и монтажа, на величину прижимного усилия. Чем больше , тем меньше масса и габариты передачи за счет уменьшения а, но больше ширина обода катков, что усложняет получение контакта по всей длине. С увеличением повышается требуемая точность изготовления и монтажа.

Обычно принимают = 0,2 – 0,4. Для компенсации неточностей монтажа ширину малого катка принимают b₁ = b₂ + (5 – 10) мм.

Формулы (10.13) и (10.14) справедливы для материалов катков, подчиняющихся закону Гука.

10.4. Расчет по нагрузке на единицу длины контактной линии

Для фрикционных передач из материалов, деформации которых не подчиняются закону Гука (фибра, резина и др.), основным критерием работоспособности является износостойкость. В этих случаях передачи рассчитывают из условия ограничения нагрузки q на единицу длины контактной линии.

Учитывая формулу (10.10), получим формулу для проверочного расчета:

. (10.15)

Выразив значение b₂ через а, то есть b₂ = , получим формулу для проектного расчета:

, (10.16)

где [q] – допускаемая нагрузка на единицу длины контактной линии для менее прочного из материалов пары катков.