76.В чем отличие «условий неопределенности» от «вероятностных условий». Что такое полная неопределенность и частичная неопределенность?

Принять, выработать решение в условиях определенности- это фактически найти экстремум известной функции при установленных ограничениях. Когда же некоторые существенные обстоятельства принятия решений известны не полностью не полностью или случайны, то говорят, что решение принимается в условиях неопределенности. Иными словами, неопределенность- это отрицание определенности. Не все случайное можно измерить вероятностью. Неопределенность- более широкое понятие. Неопределенность того, какой цифрой вверх ляжет игральный кубик, отличается от неопределенности того, каково будет состояние российской экономики через 15 лет. Иначе говоря, уникальные единичные случайные явления связаны с неопределенностью, а массовые случайные явления обязательно допускают некоторые закономерности вероятностного характере.

Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности p_j того, что реальная ситуация развивается по варианту j. Именно такое положение называется частичной неопределенностью.

77.Что такое платежная матрица и матрица рисков, экономический смысл платежной матрицы

Предположим, что ЛПР рассматривает несколько (i=1,…,m) возможных решений. Ситуация неопределенная, понятно лишь, что наличествует какой-то из вариантов j=1,…,n. Если будет принято i-е решение в j-й ситуации, то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход q_ij. Матрица Q=|| q_ij || называется матрицей последствий( возможных решений). Какое же решение нужно принять ЛПР? В ситуации полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации предварительного характера. Они не обязательно будут приняты ЛПР. Многое будет зависеть, например, от его склонности к риску. Но как оценить риск в данной схеме?

Допустим, мы хотим оценить риск, который несет в себе i-е решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы мы ее знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход, в j-й ситуации было бы принято решение, дающее доход q_j= max{q_ij}. Значит, принимая i-е решение, мы рискуем получить не q_j, а только q_ij и недобрать r_ij=q_j-q_i. Матрица R=|| r_ij || называется матрицей рисков.

78.Как по платежной матрице составить матрицу рисков?

Пусть матрица последствий есть 5 2 8 4

Q= 2 3 4 12

8 5 3 10

1 4 2 8

Составим матрицу рисков. Имеем

q₁= max{q_i1}=8, q₂=5, q₃=8, q₄=12

Следовательно, матрица рисков

3 3 0 8

R= 6 2 4 0

0 0 5 2

7 1 6 4

79. Как рекомендуется принять решение по «Вальду»

Правило крайнего пессимизма. Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход

a_i = min_j{q_ij}.Но теперь среди ai выберем i₀-е решение с наибольшим a_ij. Итак, правило Вальда рекомендует принять i₀-е решение, такое, что

80.Как рекомендуется принимать решение «по Сэвиджу»?

Правило минимального риска. При применении этого правила анализируется матрица рисков R=|| r_ij ||. Рассматривавая i-е решение, будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска b_i= max{r_ij}. Но теперь выберем i₀-е решение с наименьшим b_i0. Итак, Правило Севиджа рекомендует принять i₀-е решение, такое, что

81.Как рекомендуется принимать решение «по Гурвицу»?

Взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации. Принимая i-е решение, при котором достигается max , где 0 ≤ ג ≥1. Значение ג

выбирается из субъективных соображений. Если ג →1, то правило Гурвица приблежается к правилу Вальда, при ג →0 правило Гурвица приблежается к правилу «розового оптимизма».

82.Что такое правило «розового оптимизма»?

( 0 6 5 2 ) ( 6 2 8 22) ( 9 4 3 32) ( -6 -4 -12 10)

ЛПР считает, что для него сложится самая благоприятная ситуация, т.е. он получит самый большой доход в результате своей деятельности c_i = max q_ij. Теперь выберем решение i₀ с наибольшим c_i0. Итак, правило “розового оптимизма рекомендует принять решение i₀ такое, что c_i0 = max (max q_ij). Так, в вышеуказанном примере имеем с₁ = 6, с₂ = 22, с₃ = 32, с₄ = 10. Теперь из чисел 6, 22, 32, 10 берем максимальное. Это — 32. Значит, правило “розового оптимизма” рекомендует 3-е решение.