51.Записать правила построения первого базисного решения замкнутой транспортной задачи по методу минимального элемента в матрице тарифов.

При построении первого базисного решения по этому методу первой заполняется клетка с минимальным значением Сij и в нее заносится максимально возможное значение Хij. Далее по тем же правилам, что и в методе “северо-западного угла”, исключается один из участников (всегда только 1), находится минимальный из оставшихся элементов Сij и в соответствующую клетку записывается максимально возможное для этой клетки значение Хij. Процесс продолжается до получения базисного решения. При этом заполненными окажутся (m+n-1) клеток.

Замечание.Базисность допустимых решений, получаемых с помощью указанных выше методов,обеспечивается автоматически в случае выполнения следующих рекомендаций:

1)при заполнении очередной клетки необходимо присваивать соответствующей переменной максимально возможное значение

2)после заполнения очередной клетки исключается из дальнейшего рассмотрения один и только один участник.

53.Правила расчета потенциалов поставщиков и потребителей в транспортной задаче. Расчет оценочных коэффициентов для свободных клеток транспортной задачи. Условие оптимальности базисного решения.

Ui+Vj=Cij

Задается начальный потенциал,потом по кружкам вычисляют.

Условие: Базисное решение в транспортной задаче- определ вариант распределенных базисных поставок,число кружков=m+n-1.Кружки должны образовывать вычеркиваемую комбинацию.

Условие-хар-ки свободных клеток должны быть положительными.

54.Записать определение цикла пересчета в транспортной таблице. Использование цикла пересчета для получения нового (улучшенного) базисного решения.

Циклом пересчета,соответствующим данной свободной клетке транспортной задачи,называется замкнутая ломаная линия,одна вершина которой лежит в этой свободной клетке, а остальные вершины- в занятых базисных клетках транспортной таблицы. Полученная ломаная должна удовлетворять следующим условиям: а)ее звенья параллельны строкам или столбцам таблицы; б)в каждой вершине ломаной под прямым углом сходятся два ее звена. Доказано,что для любой свободной клетки транспортной таблицы существует единственный цикл пересчета, который может быть представлен и самопересекающейся ломаной,но точки ее самопересечения по определению цикла пересчета не являются его вершинами.

Построим цикл пересчета для выделенной нами клетки (i₀,j₀).

Запишем в клетку с номером (i₀,j₀) знак “+”,в соседнюю клетку с номером (i_0,j₁)-знак “-“.Так, двигаясь вдоль цикла пересчета, будем в вершинах цикла поочередно ставить знаки “+” или знаки “-”.Очевидно, что число вершин цикла пересчета всегда четно. Поэтому не имеет значения, в какую из двух соседних клеток был осуществлен переход из клетки с номером(i_0,j_0).Изменим теперь поставки в вершинах цикла пересчета в соответствии со знаками , находящимися в этих вершинах, на величину w.Тогда поставки примут значение x_i0+w, x_i0j1-w, x_i1j1-w,…,x_ikjk-w, x_ikj0-w.

Присвоим величине w значение, равное Хi_sj_s-w окажется равной 0. Соответствующую неизвестную Хi_sj_s переводим в разряд свободных, а клетка с номером (i_s,j_s) остается пустой.В итоге будет получено новое базисное решение,которое исследуется на оптимальность тем же методом.

Покажем,что в новом базисном решении значение целевой функции-суммарные транспортные расходы-не возрастает по сравнению с ее значением для старого базисного решения.Найдем приращение DL целевой функции.Так как изменение поставок на величину w происходит только в вершинах цикла пересчета,то, представим величину DL в виде