44.Сформулировать и доказать третью основную теорему двойственности. В чем состоит экономическое содержание третьей основной теоремы двойственности?

значения переменных yi* в оптимальном решении двойственной задачи представляют собой оценки влияния правых частей bi системы ограничений исходной задачи на величину максимума ее целевой функции: . Экономическое содержание: двойственная оценка ресурса – это приращение прибыли, приходящееся на единицу приращения этого ресурса. Оценка ресурсов позволяет выявить «узкие» места производства.

Перераспределение ресурсов: в одном объединении могут находиться несколько предприятий с разными оценками ресурса. Если передать ресурс к предприятию, у которого его оценка выше, то эффективность повысится на величину, равную произведению разности оценок на передаваемое количество ресурса. Для определения количества передаваемого ресурса решают объединенную задачу ЛП. Она решается, пока оценки одноименных ресурсов на всех предприятиях не станут приблизительно равными.

45.В чем состоит условие устойчивости двойственных оценок?

область устойчивости двойственных оценок это область изменения свободных членов ограничений, при которой двойственные оценки не меняются. Неизменность двойственных оценок говорит о том, что не меняют своих номеров базисные и свободные переменные в решении.

46.Сформулируйте задачу о расшивке узких мест производства и постройте ее математическую модель.

При выполнении оптимальной производственной программы ресурсы, которые используются полностью, образуют узкие места производства. Они заказываются дополнительно. Используются найденные двойственные оценки ресурсов -> выполняется условие: H+Q^(-1)>=0. задача состоит в том, чтобы найти вектор, максимизирующий суммарный прирост прибыли. При условии сохранения двойственных оценок ресурсов.

В задаче планирования производства находится оптимальный план пр-ва и узкие места пр-ва, т.е. те ресурсы кот. используются полностью, а потому называются дефицитными. Расшивка «узких мест» пр-ва подразумевает заказ дополнительно дефицитных ресурсов.

Пусть T(t₁,t₂,…,t_m) - вектор дополнительных объемов ресурсов, (В+Т) – вектор новых объемов ресурсов. Прирост прибыли, приходящийся на t_i единиц i-го ресурса, будет равен у_it_i, где у_i- двойственная оценка этого ресурса. Cледует иметь ввиду, что найденными двойственными оценками ресурсов мы можем пользоваться только при таких изменениях объемов ресурсов и, соответственно, компонент оптимального плана, когда сохраняется структура плана производства и остаются постоянными двойственные оценки ресурсов.

Условие устойчивости двойственных оценок, как видно из соотношения Q^-1B=H, характеризуется неравенством: H+Q^-1T≥0

Составить план расшивки узких мест пр-ва означает указать сколько единиц каждого из дефицитных ресурсов нужно дополнительно заказать, чтобы суммарный прирост прибыли был максимальным. Т.о. проблема расшивки «узких мест» представляет собой задачу линейного программирования: найти план расшивки T(t₁, t₂,…, t_m), максимизирующий суммарный прирост прибыли: w = y^* T, при условиях H+Q^-1T>=0 и T>=0.