Задача. Решить игру с платежной матрицей

P=

0.3	0.6	0.8
0.9	0.4	0.2
0.7	0.5	0.4

Седловых точек нет.

Система уравнений

V=0.3*P1+0.9*P2+0.7*P3

V=0.6*P1+0.4*P2+0.5*P3

V=0.8*P1+0.2*P2+0.4*P3

P1+P2+P3=1

Объект имеет систему защиты на основе паролирования. Хакер имеет 3 пароля, известно, что 1 из них верный. Рассчитать вероятность вскрытия с одной попытки, с двух, с 3х.

1/3 во всех случаях.

Задача

Игра задана матрицей. Требуется решить игру.

P=

4	5	3
6	7	4
5	2	3

Седловая точка есть – 4.

Задача 2

Задача на комплексирование вычислительного центра. Предполагается организовать вычислительный центр коллективного пользования, который может быть оснащен вычислительными машинами 4х типов. Предполагается что на обработку будет приниматься данные отосящиеся к одному из 5ти видов задач ( календарного планирования, распределение ресурсов и т.д.) причем заранне нельзя указать моменты поступления задач.

Процесс обработки поступивших данных сводится к решению соответствующей задачи и это требует определенного времени. Этот процесс зависит от характеристик используемой ЭВМ, сложности вычислений, объема данных и другое. Расходы связанные с деятельностью вычислительного центра представлены таблицей.

Таблица 1

	1	2	3	4	5
1	200	400	600	400	700
2	300	400	600	500	800
3	400	500	600	500	800
4	700	300	500	200	100

Элементами данной таблицы являются платежи, которые выполняют пользователи вычислительного центра при решении задачи типа J на эвм типа I. Требуется со стороны игрока А выбрать стратегии комплектования вычислительного центра различными типами ЭВМ и рассчитать цену игры. Данную ситуацию рассмотрим как игру стороны А вычислительного центра и стороны B пользователей вычислительного центра Исходя из этой матрицы соторона А имеет 4 стратегии, которые соответствуют выбору того или иного типа ЭВМ, сторона А стремится повысить поток средств, поступающих от пользователей засчет ускорения обработки задач. Игра в этом случае на их решение на более дорогостоящих машинах чем требуется для данной задачи. В свою очередь сторона В старается разумно расходовать свои ограниченные ресурсы порой отказываясь от черезмерных требований к срока выполнения работ с целью экономии средств и при этом выбирая те из них, которые для сотороны В представляют первостепенный интерес. В этих условиях таблица 1 превращается в платежную матрицу. Решим игру одним из известных нам методов.

Сравнив строки уберем те,что явно меньше (1,2), а столбца наоборот(уходит 2,3)

Ситема уравнений по столбцам

V1=400P3a+700P4a

V4=500P3a+200P4a

V5=800P3a+100P3a

P4+P3=1

Абвгдрис

Таким образом вычислительный центр должен с вероятностью 0,56 закупать ЭВМ 3его типа, а с вероятностью 0,47 4его. А ЭВМ 1ого и 2ого не закупать и получит выигрыш 290 .