Заключение

В CAD/CAM/CAE-системах всех уровней сложности геометрическое моделирование технических объектов, компьютерное решение геометрических и графических задач занимают центральное место. При создании реального объекта в первую очередь формируется геометрия этого объекта, его составных частей, после этого решаются другие задачи проектирования, технологии и изготовления. Проблемам геометрического моделирования, в том числе самому новейшему его направлению - объемному твердотельному моделированию посвящено значительное число исследований.

Многообразие постановок задач твердотельного моделирования в практике современного проектирования технических и других объектов сложной формы требует разработки методов и алгоритмов формирования геометрических моделей одно- и двумерных обводов, во-первых, наиболее приспособленных для использования в твердотельном моделировании и, во-вторых, использующих стандартный для современных систем математический аппарат. 

Исследование и обобщение методов задания точек, инцидентных кривой, по известным барицентрическим координатам позволили разработать метод определения радиус-вектора точки, инцидентной треугольной порции поверхности Безье, на основе повторяющейся линейной интерполяции трех точек. Показано, что треугольную порцию поверхности можно определить, используя обобщенные полиномы Бернштейна. Отличительной особенностью и преимуществом аппроксимации криволинейных поверхностей с помощью обобщенных полиномов Бернштейна является единство с алгоритмами для одномерного случая, а также низкий порядок конструируемых поверхностей (он равен порядку граничных кривых, в отличие от поверхностей тензорного произведения).

Оглавление

Введение	3
1. Модели. Элементы моделей	5
2. Построение кривых	7
3. Построение поверхностей	10
4. Типы моделей	11
5. Полигональные сетки	13
6. Описание геометрических форм	16
7. Структура твердотельной модели	32
8. Синтез твердого тела по процедурному описанию	35
8.1. Векторная полигональная модель	39
8.2. Вексельная модель	42
8.3. Равномерная сетка	43
8.4. Неравномерная сетка. Изолинии	45
9. Преобразование моделей описания поверхности	49
10. Понятие кубических сплайнов	50
11. Интерполяция B-Сплайнами	58
12. Выпуклые оболочки	60
12.1. Метод обхода Грэхема	62
12.2. Обход методом Джарвиса	65
13. Геометрическое моделирование криволинейных объектов с использованием барицентрических координат	68
13.1. Линейная интерполяция и барицентрические координаты	70
13.2. Метод определения точек, инцидентных треугольной порции поверхности, по заданным локальным координатам	79
13.3. Аппроксимация поверхностей обобщенными полиномами Бернштейна	88
14. Особенности аппроксимации обводов параметрическими полиномами в форме Бернштейна	95
14.1. Методы полиномиальной аппроксимация одномерных обводов	98
14.2. Геометрические свойства производных полиномов Бернштейна	111
14.3. Методы полиномиальной аппроксимации двумерных обводов	116
15. Стандарты в графических системах САПР и современные растровые графические файлы	121
15.1. Графические системы класса 2D	122
15.2. Графические системы класса 3D	126
15.3. Стандарты обмена данными	129
16. Системы подготовки и выпуска конструкторско-технологической документации. Организация конструкторской подготовки производства	135
17. Графические диалоговые системы.	154
17.1. Краткий обзор зарубежных CAD-систем	157
17.2. Отечественные разработки	170
Заключение	178
Библиографический список	181

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Абрамов И.В., Введение в машинную графику - М.: МГИУ, 2001.

2. Иванов В. М., Батраков А. С. Трехмерная компьютерная графика. - М.: Радио и связь, 1995.

3. Лапшин Е. Графика для IBM PC. - М.: СОЛОН, 1995.

4. Котов В.Ю., Павлова А.А. Основы машинной графики. - М.: Просвещение, 1993.

5. Шикин Е.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. - М.: Диалог - МИФИ, 1995.

6. Шикин Е.В., Боресков А.В., Зайцев А.А. Начала компьютерной графики. - М.: Диалог- МИФИ, 1993.

7. Фоли Дж. Основы интерактивной машинной графики: 2 т. –М: Мир, 1985.

8. Тихомиров Ю., Программирование трехмерной графики.- СПб: BHV-Санкт-Петербург, 1998.

9. Павлидис Т., Алгоритмы машинной графики и обработки изображений.- М.: Радио и связь, 1986.

10. Роджерс Д., Алгоритмические основы машинной графики.- М: Мир, 1989.

11. Препарата Ф., Шеймос Ш., Вычислительная геометрия: введение.- М.: Мир, 1989г.

Учебное издание

Федорков Евгений Дмитриевич

Кольцов Андрей Сергеевич

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В САПР

В авторской редакции

Компьютерный набор А.С. Кольцова

Подписано в печать 15.11.2005

Формат 60х84/16. Бумага для множительных аппаратов.

Усл. печ. л. 11,4 Уч.-изд. л. _10,5_.Тираж 150 экз.”С”

Зак. № 653

Воронежский государственный технический университет