- •Введение
- •1. Модели. Элементы моделей
- •2. Построение кривых
- •3. Построение поверхностей
- •4. Типы моделей
- •5. Полигональные сетки
- •6. Описание геометрических форм
- •6.1. Описание поверхностей. Параметрическое описание поверхностей
- •Эллипсоид
- •Xacoscos,
- •Общие случаи нормали к поверхности
- •Описание поверхностей неявными функциями
- •6.2. Поточечное описание поверхностей.
- •6.3. Синтез изображений методом обратной трассировки лучей
- •Система координат, применяемая в методе обратной трассировки лучей
- •6.4. Способы представления моделей геометрических объектов
- •6.5. Кривые и поверхности nurbs
- •7. Структура твердотельной модели
- •8. Синтез твердого тела по процедурному описанию
- •8.1 Векторная полигональная модель
- •8.2. Воксельная модель
- •8.3. Равномерная сетка
- •8.4. Неравномерная сетка. Изолинии
- •9. Преобразование моделей описания поверхности
- •10. Понятие кубических сплайнов
- •11. Интерполяция b-сплайнами
- •12. Выпуклые оболочки
- •Основные понятия и идеи
- •12.1. Метод обхода грэхема
- •12.2. Обход методом джарвиса
- •13. Геометрмческое моделирование криволинейных объек тов с использованием барицентрических координат
- •13.1. Линейная интерполяция и барицентрические координаты
- •13.1.1. Барицентрические координаты на прямой
- •13.1.2. Барицентрические координаты на плоскости
- •13.1.3. Барицентрические координаты в пространстве
- •13.2. Метод определения точек, инцидентных треугольной порции поверхности, по заданным локальным координатам
- •13.2.1. Алгоритм задания квадратичной параболы
- •13.2.2. Анализ алгоритма кастельжо для произвольной кривой
- •13.2.3. Обобщённый алгоритм для треугольной порции поверхности
- •13.3. Аппроксимация поверхностей обобщенными полиномами бернштейна
- •13.3.1. Свойства треугольной порции поверхности безье
- •13.3.2. Свойства обобщенных полиномов бернштейна
- •14. Особенности аппроксимации обводов параметрическими полиномами в форме бернштейна
- •14.1. Методы полиномиальной аппроксимации одномерных обводов
- •14.1.1. Общая постановка задачи аппроксимации дискретного набора данных
- •14.1.2. Аппроксимация обводов параметрическими полиномами
- •14.1.3. Аппроксимация обводов параметрическими полиномами бернштейна
- •14.2. Геометрические свойства производных полиномов бернштейна
- •14.2.1. Вычисление первой производной
- •14.2.2. Вычисление производных высшего порядка
- •14.3. Методы полиномиальной аппроксимации двумерных обводов
- •Метод тензорного произведения
- •Каркасный метод
- •14.3.3. Метод булевой суммы (поверхности Кунса)
- •15. Стандарты в графических системах сапр и современные растровые графические файлы
- •15.1. Графические системы класса 2d
- •15.2. Графические системы класса 3d
- •15.3. Стандарты обмена данными
- •16. Системы подготовки и выпуска конструкторско-технологической документации. Организация конструкторской подготовки производства
- •17. Графические диалоговые системы
- •17.1. Краткий обзор зарубежных cad-систем
- •Технологические модули в pt/Products. Интеграция процессов проектирования и изготовления
- •Работа со стандартными библиотеками посредством pt/LibraryAccess и pt/Library
- •17.2. Отечественные разработки
- •Компас 5
- •T-flex cad
- •Заключение
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
15.2. Графические системы класса 3d
CoreSystem- первый проект (ANSI) по стандартизации базисной графической сиетемы. Функциональное описание было опубликовано в 1977 году. На этот проект были замкнуты усилия многих разработчиков графических средств в течение последующих 5 лет. Построен на концепции рисующего элемента (2Dи 3D) и обеспечивает работу только с линиями, маркерами и текстами. Для управлениями параметрами проектирования используется аналогия с камерой. Поддерживается сегментация. После появления стандартовGKS-3DиPHIGSпроектCoreSystemпотерял свою актуальность.
GKS-3D- расширенный вариантGKS(ISO, 1987), позволяющий работать с трехмерными графическими объектами. В этот проект включены следующие дополнительные (по отношению кGKS) возможности:
- Функции вывода дополнены семью 30-примитивами - те же, что в GKSс приставкой 3D и набор заполняемых областей 3D. Для последнего примитива введены атрибуты контура, аналогичные атрибутам линий. Введен атрибут для управления алгоритмами удаления скрытых линий и граней. Введены ЗО-преобразования, ЗО-нормализация, видовое преобразование, ЗО-преобразование рабочей станции. Видовое преобразование позволяет производить параллельное и центральное проецирование.
- Функции сегментации расширены возможностью работы с ЗО-сегментами. Введено преобразование ЗО-сегментов.
- Функции ввода дополнены двумя логическими устройствами для ввода координат 3D и линий 3D.
XGKS,GEX- проекты объединения системXWindowиGKS/GKS-3D. Обсуждались в литературе по стандартизации, но не получили дальнейшего развития.
PHIGS- альтернативный по отношению кGKS-3Dстандарт (ANSI-1986,ISO-1989), обеспечивающий возможность интерактивных манипуляций с иерархически структурированными графическими объектами. Получил дальнейшее развитие в проектахPHIGS+ и РЕХ. Сравнительные сGKS-3Dхарактеристики следующие:
- Набор примитивов и атрибутов аналогичен имеющемся в GKS-3D. Поддерживается несколько цветовых моделей - RGB, CIE (Commission Internationale de I'Eclairage), HSV (Hue-Saturation-Value), HLS (Hue-Lightness-Saturation). Вместо 3D преобразования нормализации введено модельное преобразование.
- Вместо сегментов введены иерархические структуры данных. Структуры могут включать в себя примитивы, атрибуты, преобразования, неграфические данные, а также ссылки на другие структуры. Средства редактирования позволяют удалять и копировать элементы структур. Включен механизм фильтрации, осуществляющий выборочное отображение элементов, их выделение и пр.
РНЮЗ+(или PHIGS-PLUS) - проект расширенияPHIGS(ISO/ANSIDraft1990), направленный на обеспечение основных требований прикладных программ в области -освещения, полутоновой закраски и эффективного описания сложных поверхностей.
Для этих целей в PHIGS+ включен следующий набор примитивов:
- набор полилиний с данными;
- кривая нерационального В-сплайна;
- кривая нерационального В-сплайна с данными;
- полигональная область с данными, набор полигональных областей с данными;
- набор треугольников с данными;
- полоса треугольников с данными, набор четырехугольных ячеек с данными;
- поверхность нерационального В-сплайна;
- поверхность нерационального В-сплайна с данными.
Примитивы, имеющие суффикс "с данными", позволяют включить дополнительную информацию, являющуюся частью определения примитива. Например, в случае набора треугольников для каждой грани и/или вершины можно задать комбинации цвета, нормаль и прикладные данные. Далее, существует механизм управления, позволяющий определить, какие данные следует использовать, а какие пропустить во время отображения. PHIGS+ различает переднюю и заднюю поверхности грани на основе геометрической нормали. Различные значения цвета и другие атрибуты могут быть определены для передней и задней граней. Для вычисления освещенности кроме геометрических характеристик задаются отражательные свойства поверхности, а также расположение источников цвета и их характеристики.
РЕХ (MITXConsortium) - проект расширения системыXWindowдля поддержкиPHIGS+. Первоначальная версияXPHIGS1.0 - 1987 год, последняя версия РЕХ 6.0 -1992 год. Одна из двух систем (другая -OpenGL), обеспечивающих наиболее развитые на сегодняшний день инструментальные средства для построения реалистичных изображений. Суть проекта РЕХ состоит в описании механизма расширенияX-протокола и Х-сервера для обеспечения функцийPHIGS+, что в первую очередь предназначено для системных программистов. С точки зрения прикладного программиста, функциональные возможности РЕХ в части изображения пространственных объектов соответствуют системеPHIGS+. Однако, начиная с версии 5.2, в РЕХ появились новые возможности, обеспечивающие устранение ступенчатости (antialiasing) и текстурирование поверхностей. Средства работы с растровыми изображениями поддерживаются с помощьюXWindowи дополнительных расширений.OpenGL- стандарт, предложенный компаниейSiliconGraphicsв 1993 году, регламентирующий интерфейс прикладного программиста. Предшественником этого проекта являетсяIRISGL(SGI1988 г.). Изначально ориентирован на работу в системеXWindow. О поддержкеOpenGLсообщали почти все ведущие фирмы-производители, в частности, ОСWindowsNTимеет этот стандарт в своем комплекте. По функциональным возможностямOpenGLпримерно соответствует системе РЕХ последних версий, но несколько отличается по стилю программирования. Кроме того, в отличие от РЕХ имеет собственные развитые средства для работы с растровыми изображениями.