3. Построение поверхностей

Основные способы построения поверхностей:

• интерполяцией по точкам;

• перемещением образующей кривой по заданной траектории (кинематический метод);

• деформацией исходной поверхности;

• построением поверхности эквидистантной к исходной;

• кинематический принцип;

• операции добавления/удаления в структуре;

• теоретико-множественные (булевские) операции.

Широко используются бикубические параметрические куски, с помощью которых сложная криволинейная поверхность аппроксимируется набором отдельных кусков с обеспечением непрерывности значения функции и первой (второй) производной при переходе от одного куска к другому. В общем случае представление бикубического параметрического куска имеет вид (приведена формула для x-координаты, для других координат формула аналогична):

x(s,t) = A11s3t3 + A12s3t2 + A13s3t + A14s3 + A21s2t3 + A22s2t2 + A23s2t + A24s2 + A31s   t3 + A32s   t2 + A33s   t + A34s + A41t3 + A42t2 + A43t + A44.

Аналогично случаю с параметрическими кубическими кривыми наиболее применимыми являются:

• форма Безье;

• форма В-сплайнов;

• форма Эрмита.