13. Ряды динамики: виды, определения, характеристики, сопоставимость уровней.

Ряды динамики представляют собой ряды чисел, изменяющиеся во времени значений статистического показателя, расположенного в хронологическом порядке.

Классификация рядов динамики производится по следующим признакам.

1. В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

2. В зависимости от того, как выражаются уровни ряда на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т. п.) или его величину на определенные интервалы времени (например за сутки, месяц, год и. т. п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

Интервальный ряд абсолютных величин с равными периодами (интервалами времени):

Моментный ряд с равными интервалами между датами:

Моментный ряд с неравными интервалами между датами:

Особенность интервального ряда состоит в том, что его уровни характеризуют собой суммарный итог какого либо явления за определенный отрезок времени.

3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равностоящими уровнями и не равностоящими уровнями во времени.

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

Если математическое ожидание значения признака и дисперсия постоянны, не зависят от времени, процесс считается стационарным и ряды динамики также называются стационарными.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени.

Уровни ряда обычно обозначаются через "У", периоды времени или моменты через " t ".

Понятие сопоставимости рядов динамики

Причинами не сопоставимости уровней являются:

- изменение единиц измерения или единиц счета;

- использование различной методологии учета или расчета показателей;

- изменение территориальных границ, областей, районов и.т.;

Для приведения уровней ряда к сопоставимому виду используется прием, называемый "смыканием рядов динамики".

Смыкание - объединение в один ряд (более длительный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным границам.

1. Пересчет при помощи поправочного коэффициента

2. Приведение к единому основанию путем замены первоначальных уровней относительными, имеющими единую базу.

14. Методы выявления тенденции в динамических рядах.

В общем случае в ряду динамики можно выделить его четыре основные компоненты:

основную тенденцию (тренд) Т; циклическую или конъюнктурную (К); сезонную (S); случайные колебания (E).

Функция будет иметь вид Y = f (T,K,S,E). Модель ряда динамики имеет вид Y = T+K+S+E

Выявление тенденций позволяет оценить характер развития изучаемого явления, определить эффективность факторов, установить уровни изучаемого явления на перспективу.

Выявление тенденций достигается путем абстрагирования от индивидуальных случайных изменений уровней ряда.

Используют ряд статистических приемов. Наиболее сложный вопрос – выбор приема, позволяющего объективно выявить тенденцию развития.

1. Усреднение периодов заключается в том, что отдельные уровни ряда динамики заменяются уровнями за период. Периоды должны быть качественно однородными и продолжительными.

2. Метод скользящей средней используется для изучения тенденции внутри отдельных периодов. Каждая последующая средняя рассчитывается для периода, сдвинутого по ряду динамики на 1 дату.

3. Выравнивание по среднему абсолютному приросту. Основан на том, что каждый последующий уровень изменяется на величину равную среднему приросту.

Суть заключается в выражении тенденции через определенную математическую функцию.

4. Аналитическое выравнивание

Предполагается, что порядковый номер комплексно отражает уровни или размеры.

1. Линейная форма тренда:

Ац = const

y = at + b

2. Параболическая форма тренда

Тпц = const; равноускоренное или равнозамедленное

у = а + bt + ct^2

3. Экспоненциальная форма тренда

Крц = const

4. Логарифмическая форма тренда

y = а + b log(t)

Особое место при анализе сезонных колебаний занимает выравнивание с помощью ряда Фурье, в котором уровни можно выразить как функцию времени следующим уравнением: